Варианты заданий.
Таблица 5.5
Вариант |
|
a |
b |
1 |
|
0 |
1 |
2 |
|
1 |
2 |
3 |
|
1 |
2 |
4 |
|
2 |
3 |
5 |
|
0 |
1 |
6 |
|
1 |
2 |
7 |
|
1,2 |
2,2 |
8 |
|
0,5 |
1,5 |
9 |
|
2 |
3 |
10 |
|
3 |
4 |
11 |
|
1 |
2 |
12 |
|
-1 |
0 |
13 |
|
-0,5 |
0,5 |
14 |
|
0 |
1 |
15 |
|
0,2 |
1,2 |
16 |
|
1,5 |
2,5 |
17 |
|
0,1 |
1,1 |
18 |
|
1,4 |
2,4 |
19 |
|
2,3 |
3,3 |
20 |
|
0 |
1 |
Контрольные вопросы
Как можно построить алгоритм численного нахождения значения производной аналитически заданной функции в точке на основе определения производной? С какими препятствиями в процессе реализации алгоритма здесь можно столкнуться?
Как может быть решена задача численного дифференцирования для таблично заданной функции с помощью интерполирования? В чем некорректность такого способа численного дифференцирования?
Как строится интерполяционный многочлен Лагранжа для равноотстоящих узлов?
Как можно оценить погрешность численного дифференцирования с использованием интерполяционной формулы Лагранжа?
В чем конкретно выражается некорректность численного дифференцирования при использовании интерполяционных формул Ньютона?
Какой способ интерполяции приводит к простейшим формулам для центрально-разностных аппроксимаций производных?
Как можно оценить погрешность численного дифференцирования с использованием интерполяционной формулы Ньютона?
Почему формула Ньютона—Лейбница может оказаться непригодной для реального вычисления определенного интеграла?
Как связаны задачи численного интегрирования и интерполирования?
Чем объясняется название формулы трапеций?
В чем выражаются преимущества формулы Симпсона перед формулой трапеций?
Каким образом при использовании формулы Симпсона можно рассчитать требуемое число отрезков разбиения для достижения заданной точности интегрирования
?Каким образом можно произвести оценку точности интегрирования по формулам трапеций и Симпсона, не используя аналитическое выражение подынтегральной функции?
Можно ли добиться неограниченного уменьшения погрешности интегрирования путем последовательного уменьшения шага?
Лабораторная работа № 6 Тема: Численное решение обыкновенного дифференциального уравнения. Теоретическое введение.