- •Федеральное агентство по образованию
- •Численные методы в инженерных расчетах
- •Численные методы в инженерных расчетах. Учебное пособие по выполнению лабораторных работ.
- •Содержание
- •Предисловие.
- •Лабораторная работа № 1 Тема: Методы оценки погрешностей Теоретическое введение.
- •Абсолютная и относительная погрешности.
- •Правильная запись и округление чисел.
- •Вычисление ошибок арифметических действий.
- •Оценка погрешностей значений функций.
- •Определение количества верных цифр по относительной погрешности приближенного числа.
- •Способы приближенных вычислений по заданной формуле.
- •6.1 Вычисления по правилам подсчета цифр.
- •6.3 Вычисления по методу границ.
- •Приближенные вычисления по формулам с использованием инструментального пакета Excel.
- •Практическая часть.
- •Варианты заданий.
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 2 Тема: Решение уравнений с одной переменной. Теоретическое введение.
- •Постановка задачи решения уравнений. Отделение корней алгебраических и трансцендентных уравнений.
- •Уточнение корня методом половинного деления.
- •Метод хорд.
- •Метод Ньютона (метод касательных).
- •Практическая часть.
- •Варианты заданий.
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 3 Тема: Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (слау). Теоретическое введение.
- •3.1. Системы линейных алгебраических уравнений.
- •3.2. Метод Гаусса.
- •3.3. Решение систем уравнений с помощью табличного процессора Excel.
- •Практическая часть.
- •Варианты заданий.
- •Лабораторная работа № 4 Тема: Приближение функций Теоретическое введение.
- •4.1 Постановка задачи аппроксимации функций.
- •4.2. Существование и единственность интерполяционного многочлена.
- •Интерполяционный многочлен Лагранжа.
- •4.4. Организация ручных вычислений по формуле Лагранжа.
- •4.5. Интерполяционные формулы Ньютона.
- •4.5.1. Конечные разности
- •4.5.2. Первая интерполяционная формула Ньютона
- •4.5.3. Вторая интерполяционная формула Ньютона
- •4.7. Погрешность многочленной интерполяции.
- •Практическая часть.
- •Пояснения к выполнению лабораторной работы № 4
- •Контрольные вопросы
- •Варианты заданий.
- •Лабораторная работа № 5 Тема: Численное дифференцирование и интегрирование Теоретическое введение.
- •5.1. Постановка задачи численного дифференцирования.
- •5.2. Численное дифференцирование на основе интерполяционной формулы Лагранжа.
- •Пример 5.2 Составить интерполяционный многочлен Лагранжа для функции, заданной своими значениями на равноотстоящих узлах ( ):
- •5.3 Численное дифференцирование на основе интерполяционной формулы Ньютона.
- •5.4. Постановка задачи численного интегрирования.
- •5.5. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса.
- •5.6 Формула трапеций
- •5.7. Формула Симпсона.
- •5.8 Полуэмпирические оценки точности вычислений по квадратурным формулам.
- •Практическая часть.
- •Варианты заданий.
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 6 Тема: Численное решение обыкновенного дифференциального уравнения. Теоретическое введение.
- •6.1. Постановка задачи.
- •6.2 Метод Эйлера.
- •6.3. Метод разложения в степенной ряд.
- •6.4 Метод Рунге-Кутта.
- •Практическая часть.
- •Пояснения к выполнению лабораторной работы № 6
- •Варианты заданий.
- •Контрольные вопросы.
- •Приложение 1 Табличный процессор Excel
- •Приложение 2 Задания к контрольной работе для заочной формы обучения.
- •Список литературы
- •Составитель Юрий Алексеевич Занора численные методы в инженерных расчетах
Приложение 2 Задания к контрольной работе для заочной формы обучения.
Контрольная работа. Задание 1. См. лабораторная раб.№ 2, задание № 2. По методу половинного деления (хорд или Ньютона) вычислите корень заданного уравнения с точностью до 10-3 с помощью «ручной» расчетной таблицы и калькулятора и используя возможности ТП Excel. Задание 2. См. лабораторная раб.№ 3, задание № 1. Решите СЛАУ методом Гаусса используя «ручную» схему единственного деления двумя способами: без перестановки строк и с перестановкой строк; расчеты выполнять с тремя знаками после запятой с применением калькулятора; подставьте найденные значения в систему, сравните полученные решения. Найдите значение определителя системы. Выполнить задание используя ТП Excel. Сравнить полученные результаты. Задание 3. См. лабораторная раб. №4. Выполнить задания 1 и 2. Задание 4. См. лабораторная раб. №5. Выполнить задания 1 и 2. Задание 5. См. лабораторная раб.№6. Выполнить задание 1.1 и 1.2. |
Список литературы
Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы.- М.: Наука, 1989. – 432 с.
Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. – 632 с.
Лапчик М.П., Рагулина М.И., Хеннер Е.К. Численные методы – М.: Академия, 2004. – 384 с.
Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов – М.: Физматлит, 2003. – 304 с.
Составитель Юрий Алексеевич Занора численные методы в инженерных расчетах
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ