Тема 19. Пряма призма

№ 21. Варіант 1.

Середній рівень

1. Знайти:

1) об’єм прямої призми, висота якої дорівнює 12 см, а площа основи дорівнює 30 см²;

2) площу бічної поверхні прямої призми, висота якої дорівнює 8 см, а периметр основи дорівнює 20 см;

3) площу повної поверхні прямої призми, площа основи якої дорівнює 10 см², а площа бічної поверхні — 50 см².

2. 1) Основою призми є трикутник, одна із сторін якого дорівнює 16 см, а висота, що проведена до неї дорівнює 10 см. Знайти об’єм призми, якщо її висота дорівнює 20 см.

2) Основою прямої призми є рівносторонній трикутник із стороною 6 см. Знайти площу бічної поверхні призми, якщо висота призми дорівнює 20 см.

3. Основою прямої призми є прямокутник із сторонами 4 см і 6 см. Висота призми дорівнює 5 см. Знайти: а) площу основи і об’єм призми; б) периметр основи і площу бічної поверхні призми; в) площу повної поверхні призми.

Достатній рівень

1. Основою прямої призми є паралелограм, сторони якого дорівнюють 5 см і 12 см. Висота паралелограма, що проведена до більшої його сторони, дорівнює 40 см. Висота призми дорівнює 10 см. Знайти:

1) об’єм призми; 2) площу бічної і повної поверхні призми.

2. Основою прямої призми є шестикутник з рівними сторонами, кожна з яких дорівнює 5 см.

3. Площа кожної бічної грані п’ятикутної призми дорівнює 30 см². Знайти площу повної поверхні призми, якщо площа основи призми у 3 рази менша від площі іншої поверхні..

Високий рівень

1. Основою прямої призми є паралелограм зі сторонами 8 см і 6 см. Висота паралелограма, що проведена до більшої сторони, дорівнює 5 см. Обчислити площу повної поверхні призми, якщо її об’єм дорівнює 180 см³ = 480см³.

2. За даною розгорткою призми

(прямокутного паралелепіпеда)

обчислити площу повної поверхні призми.

3. Скільки у 40-кутної призми:

а) граней; б) бічних граней; в) ребер;

г) бічних ребер; д) вершин? Рис. 

№ 21. Варіант 2.

Середній рівень

1. Знайти:

1) об’єм прямої призми, висота якої дорівнює 14 см, а площа основи дорівнює 20 см²;

2) площу бічної поверхні прямої призми, висота якої дорівнює 7 см, а периметр основи дорівнює 30 см;

3) площу повної поверхні прямої призми, площа основи якої дорівнює 20 дм², а площа бічної поверхні — 80 дм².

2. 1) Основою призми є паралелограм, одна із сторін якого дорівнює 10 см, а висота, що проведена до неї дорівнює 4 см. Знайти об’єм призми, якщо її висота дорівнює 8 см.

2) Основою прямої призми є рівнобедрений трикутник з основою 10 см і бічною стороню 8 см. Знайти площу бічної поверхні призми, якщо висота призми дорівнює 12 см.

3. Основою прямої призми є прямокутник із сторонами 5 см і 7 см. Висота призми дорівнює 10 см. Знайти: а) площу основи і об’єм призми; б) периметр основи і площу бічної поверхні призми; в) площу повної поверхні призми.

Достатній рівень

1. Основою прямої призми є прямокутний трикутник, у якого дві сторони, що утворюють прямий кут, дорівнюють 3 см і 4 см, а третя сторона дорівнює 5 см. Висотапризми дорівнює 12 см. Знайти:

1) об’єм призми; 2) площу бічної і повної поверхні призми.

2. Основою прямої призми є п’ятикутник, у якого кожна сторона дорівнює 4 см. Площа бічної поверхні призми дорівнює 240 см². Знайти висоту призми.

3. Площа кожної бічної грані шестикутної призми дорівнює 40 см². Знайти площу повної поверхні призми, якщо площа основи призми у 5 разів менша від площі бічної поверхні.

Високий рівень

1. Основою прямої призми є паралелограм зі сторонами 12 см і 16 см. Висота паралелограма, проведена до меншої сторони, дорівнює 10 см. Обчислити об’єм призми, якщо площа її бічної поверхні дорівнює 280 см³.

2. За даною розгорткою прямої трикутної

призми обчислити площу

повної поверхні призми.

3. Скільки у 12-кутної призми:

а) граней; б) бічних граней; в) ребер;

г) бічних ребер; д) вершин? Рис. 

№ 21. Варіант 3.

Середній рівень

1. Знайти:

1) об’єм прямої призми, висота якої дорівнює 11 см, а площа основи дорівнює 40 см²;

2) площу бічної поверхні прямої призми, висота якої дорівнює 8 см, а периметр основи дорівнює 11 см;

3) площу повної поверхні прямої призми, площа основи якої дорівнює 30 см², а площа бічної поверхні — 60 см².

2. 1) Основою призми є паралелограм, одна із сторін якого дорівнює 8 см, а висота, що проведена до неї дорівнює 6 см. Знайти об’єм призми, якщо її висота дорівнює 20 см.

2) Основою прямої призми є трикутник із сторонами 8 см, 7 см і 5 см. Знайти площу бічної поверхні призми, якщо висота призми дорівнює 30 см.

3. Основою прямої призми є прямокутник із сторонами 3 см і 7 см. Висота призми дорівнює 15 см. Знайти: а) площу основи і об’єм призми; б) периметр основи і площу бічної поверхні призми; в) площу повної поверхні призми.

Достатній рівень

1. Основою прямої призми є паралелограм, сторони якого дорівнюють 6 см і 4 см. Висота паралелограма, яка проведена до меншої сторони, дорівнює 5 см. Висота призми дорівнює 15 см. Знайти:

1) об’єм призми; 2) площу бічної і повної поверхні призми.

2. Основою прямої призми є рівносторонній трикутник із стороною 6 см. Площа бічної поверхні призми дорівнює 360 см². Знайти висоту призми.

3. Площа кожної бічної грані восьмикутної призми дорівнює 30 см². Знайти площу повної поверхні призми, якщо площа основи призми у 4 рази менша від площі бічної поверхні призми.

Високий рівень

1. Основою прямої призми є паралелограм зі сторонами 5 см і 6 см. Висота паралелограма, що проведена до більшої сторони, дорівнює 4 см. Обчислити площу повної поверхні призми, якщо її об’єм дорівнює 240см³.

2. За даною розгорткою призми

(прямокутного паралелепіпеда)

обчислити площу повної поверхні призми.

3. Скільки у 16-кутної призми:

а) граней; б) бічних граней; в) ребер;

г) бічних ребер; д) вершин? Рис. 

№ 21. Варіант 4.

Середній рівень

1. Знайти:

1) об’єм прямої призми, висота якої дорівнює 8 см, а площа основи дорівнює 25 см²;

2) площу бічної поверхні прямої призми, висота якої дорівнює 6 см, а периметр основи дорівнює 15 см;

3) площу повної поверхні прямої призми, площа основи якої дорівнює 40 дм², а площа бічної поверхні — 120 дм².

2. 1) Основою призми є прямокутний трикутник, у якого сторони, що утворюють прямий кут, дорівнюють 12 см і 6 см. Знайти об’єм призми, якщо її висота дорівнює 10 см.

2) Основою прямої призми є паралелограм із сторонами 8 см і 12 см. Знайти площу бічної поверхні призми, якщо висота призми дорівнює 20 см.

3. Основою прямої призми є прямокутник із сторонами 4 см і 12 см. Висота призми дорівнює 10 см. Знайти: а) площу основи і об’єм призми; б) периметр основи і площу бічної поверхні призми; в) площу повної поверхні призми.

Достатній рівень

1. Основою прямої призми є паралелограм, в якого всі сторони рівні і дорівнюють 5 см, а кожна з висот дорівнює 4 см. Висота призми дорівнює 20 см. Знайти:

1) об’єм призми; 2) площу бічної і повної поверхні призми.

2. Основою прямої призми є восьиикутник, у якого всі сторони рівні, і дорівнюють 4 см. Площа бічної поверхні призми дорівнює 640 см². Знайти висоту призми.

3. Площа кожної бічної грані десятикутної призми дорівнює 20 см². Знайти площу повної поверхні призми, якщо площа основи призми у 5 разів менша від площі бічної поверхні призми.

Високий рівень

1. Основою прямої призми є паралелограм зі сторонами 20 см і 15 см. Висота паралелограма, проведена до меншої сторони, дорівнює 16 см. Обчислити об’єм призми, якщо площа її бічної поверхні дорівнює 360 см³.

2. За даною розгорткою прямої трикутної

призми обчислити її об’єм.

3. Скільки у 10-кутної призми:

а) граней; б) бічних граней; в) ребер;

г) бічних ребер; д) вершин? Рис.