Тема 30. Координатна площина

№ 1. Варіант 1.

Середній рівень

1. Записати координати точок:

1) A, B, C і D, зображених на рисунку;

2) M, N, K і L, зображених на рисунку.

Накреслити систему координат:

3) A(3; 2), B(4; –5), C(–4; –2) і D(–1; –4).

4) M(2; 0), N(0; 3), K(–6; 0) і P(0; –5).

2. Із точок A(1; 91), B(0; –300), C(200; 0), D(19,5; 1), E(–40; 0) і K(0; 50) виписати ті, що: а) належать вісі x; б) належать вісі y.

3. Побудувати в координатній площині прямокутник ABCD, з координатами вершин A(–2; –1), B(–2; 5), C(7; 5) і D(7; –1). За рисунком знайти довжини сторін і обчислити периметр та площу прямокутника.

Достатній рівень

1. На координатній площині побудувати пряму, що проходить через точки A(0; 3) і B(4; 3). За рисунком встановити, які з точок M(0; 2), L(1; –2); K(–2; 6) і L(–2; 2) належать цій прямій, а які не належать.

2. На координатній площині побудувати трикутник ABC з координатами вершин

A(–2; 2), B(–1; 6) і C(3; 2). Провести висоту BM, записати координати точки Mю За рисунком знайти довжину AC і BC та обчислити площу трикутника ABC.

3. На координатній площині позначити три точки, ординати яких дорівнюють –4. Яку фігуру утворюють усі точки площини, в яких ордината дорівнює –4. Накреслити цю фігуру.

Високий рівень

1. 1) На координатній площині зобразити фігуру, для координат точок якої виконується рівність x = 3.

2) На координатній площині побудувати паралелограм ABCD, в якого A(–3; –1), B(–1; 3), C(5; 3) і D(3; –1). Провести висоту BM. За рисунком встановити довжину відрізків AD, DM і AM та обчислити площу паралелограма ABCD, трикутника ABM і чотирикутника MBCD.

Накреслити систему координат і заштрихувати частину координатної площини, для координат точок якої виконуються задані умови (2 — 3).

2. x  5.

3. x  0 і y  2.

№ 1. Варіант 2.

Середній рівень

1. Записати координати точок:

1) A, B, C і D, зображених на рисунку;

2) M, N, K і L, зображених на рисунку.

Накреслити систему координат:

3) A(3; 2), B(–2; 5), C(–4; –3) і D(5; –4).

4) M(0; 6), N(4; 0), K(–5; 0) і P(0; –4).

2. Із точок A(10; 0), B(0; 25), C(15; 1), D(–9; 0), E(1; 20) і K(0; –40) виписати ті, що: а) належать вісі x; б) належать вісі y.

3. Побудувати в координатній площині прямокутник ABCD, з координатами вершин A(–4; 1), B(–4; 7), C(7; 1) і D(1; 1). За рисунком знайти довжини сторін і обчислити периметр та площу прямокутника.

Достатній рівень

1. На координатній площині побудувати пряму, що проходить через точки A(–1; 3) і B(2; 0). За рисунком встановити, які з точок M(0; 4), N(1; 1); K(0; 2) і L(–3; –2) належать цій прямій, а які не належать.

2. На координатній площині побудувати трикутник ABC з координатами вершин

A(–2; 2), B(6; 6) і C(7; 2). Провести висоту BM, записати координати точки Mю За рисунком знайти довжину AC і BC та обчислити площу трикутника ABC.

3. На координатній площині позначити три точки, абсциса яких дорівнює –3. Яку фігуру утворюють усі точки площини, в яких ордината дорівнює –4. Накреслити цю фігуру.

Високий рівень

1. 1) На координатній площині зобразити фігуру, для координат точок якої виконується рівність y = 4.

2) На координатній площині побудувати паралелограм ABCD, в якого A(–1; –1), B(–3; 3), C(4; 3) і D(6; –1). Провести висоту BM. За рисунком встановити довжину відрізків AD, DM і AM та обчислити площу паралелограма ABCD, трикутника MBA і чотирикутника MBCD.

Накреслити систему координат і заштрихувати частину координатної площини, для координат точок якої виконуються задані умови (2 — 3).

2. y  –2.

3. x  0 і x  5.

№ 1. Варіант 3.

Середній рівень

1. Записати координати точок:

1) A, B, C і D, зображених на рисунку;

2) M, N, K і L, зображених на рисунку.

Накреслити систему координат:

3) A(2; 5), B(–5; 4), C(–2; –6) і D(2; –3).

4) M(0; 5), N(–2; 0), K(3; 0) і L(0; –3).

2. Із точок A(100; 1), B(17; 0), C(0; 40), D(–25; 0), E(0; –100) і K(17; 2) виписати ті, що: а) належать вісі x; б) належать вісі y.

3. Побудувати в координатній площині прямокутник ABCD, з координатами вершин A(–1; 1), B(–1; 4), C(4; 4) і D(4; 1). За рисунком знайти довжини сторін і обчислити периметр та площу прямокутника.

Достатній рівень

1. На координатній площині побудувати пряму, що проходить через точки A(–1; –2) і B(–3; 0). За рисунком встановити, які з точок M(–5; 2), N(–3; 2); K(0; –3) і

L(–1; –4) належать цій прямій, а які не належать.

2. На координатній площині побудувати трикутник ABC з координатами вершин

A(–2; 2), B(8; 2) і C(4; –2). Провести висоту BM, записати координати точки Mю За рисунком знайти довжину AC і BC та обчислити площу трикутника ABC.

3. На координатній площині позначити три точки, ордината дорівнює 5. Яку фігуру утворюють усі точки площини, в яких ордината дорівнює 5. Накреслити цю фігуру.

Високий рівень

1. 1) На координатній площині зобразити фігуру, для координат точок якої виконується рівність x = –3.

2) На координатній площині побудувати паралелограм ABCD, в якого A(–7; –1), B(–5; 3), C(3; 3) і D(1; –1). Провести висоту CM. За рисунком встановити довжину відрізків AD, DM і AM та обчислити площу паралелограма ABCD, трикутника CDM і чотирикутника ABCM.

Накреслити систему координат і заштрихувати частину координатної площини, для координат точок якої виконуються задані умови (2 — 3).

2. x  –3.

3. y  0 і x  –1.

№ 1. Варіант 4.

Середній рівень

1. Записати координати точок:

1) A, B, C і D, зображених на рисунку;

2) M, N, K і L, зображених на рисунку.

Накреслити систему координат:

3) A(4; 3), B(–3; 4), C(–5; –2) і D(6; –1).

4) M(0; 4), N(–4; 0), K(0; –2) і L(6; 0).

2. Із точок A(99; 1), B(99; 0), C(0; 42), D(1; 33), E(0; –33) і K(–102; 0) виписати ті, що: а) належать вісі x; б) належать вісі y.

3. Побудувати в координатній площині прямокутник ABCD, з координатами вершин A(–3; –4), B(–3; 2), C(1; 2) і D(1; –4). За рисунком знайти довжини сторін і обчислити периметр та площу прямокутника.

Достатній рівень

1. На координатній площині побудувати пряму, що проходить через точки A(0; 2) і B(–4; –2). За рисунком встановити, які з точок M(2; 3), N(–2; 0); K(–3; –2) і

L(–5; –3) належать цій прямій, а які не належать.

2. На координатній площині побудувати трикутник ABC з координатами вершин

A(1; –2), B(–1; 4) і C(5; –2). Провести висоту BM, записати координати точки Mю За рисунком знайти довжину AC і BC та обчислити площу трикутника ABC.

3. На координатній площині позначити три точки, абсциса дорівнює 5. Яку фігуру утворюють усі точки площини, в яких ордината дорівнює 5. Накреслити цю фігуру.

Високий рівень

1. 1) На координатній площині зобразити фігуру, для координат точок якої виконується рівність x = –4.

2) На координатній площині побудувати паралелограм ABCD, в якого A(–2; –1), B(–4; 3), C(3; 3) і D(5; –1). Провести висоту CM. За рисунком встановити довжину відрізків AD, DM і AM та обчислити площу паралелограма ABCD, трикутника CMD і чотирикутника ABCM.

Накреслити систему координат і заштрихувати частину координатної площини, для координат точок якої виконуються задані умови (2 — 3).

2. y  –3.

3. y < 0 і x  3.