Вариант ж
51. Испытывается каждый из 15 (17; 18; 21) элементов некоторого устройства. Вероятность того, что элемент выдержит испытание, равна 0,9. Найти наивероятнейшее число элементов, которые выдержат испытание.
Решение. По условию, n = 15, р = 0,9, q = 0,1. Найдём наивероятнейшее число k0 из двойного неравенства
np – q ≤ k0 ≤ np + q.
Подставив данные задачи, получим
15∙0,9 − 0,1 ≤ k0 ≤ 15∙0,9 + 0,1 или 13,5 ≤ k0 ≤ 14,4
Так как k0 – целое число и поскольку между числами 13,4 и 14,4 заключено одно целое число, а именно 14, то искомое наивероятнейшее число k0=14.
52. Отдел технического контроля проверяет партию из 10 деталей. Вероятность того, что деталь стандартна, равна 0,75. Найти наивероятнейшее число деталей, которые будут признаны стандартными.
Продолжение приложения 8
53. Товаровед осматривает 24 образца товаров. Вероятность того, что каждый из образцов будет признан годным к продаже, равна 0,6. Найти наивероятнейшее число образцов, которые товаровед признает годными к продаже.
Решение. По условию, n = 24; р = 0,6; q = 0,4. Найдём наивероятнейшее число годных к продаже образцов товаров из двойного неравенства
np − q ≤ k0 ≤ np + q.
Подставляя данные задачи, получим
24∙0,6−0,4 ≤ k0 ≤ 24∙0,6 + 0,6 или 14 ≤ k0 ≤ 15
Так как np – q = 14 – целое число, то наивероятнейших чисел два: k0=14 и k0=15.
54. Найти наивероятнейшее число правильно набитых перфокарт среди 19 перфокарт, если вероятность того, что перфокарта набита неверно, равна 0,1.
55.В течение времени t производилось наблюдение за восстанавливаемым изделием и было зафиксировано n(t) отказов. До начала наблюдения изделие проработало в течение времени t1, общее время наработки к концу наблюдения составило t2. Требуется найти наработку на отказ.
Варианты исходных данных к задаче 55
Номер варианта |
Исходные данные |
||
t1, ч |
t2, ч |
n(t) |
|
1 |
350 |
1280 |
15 |
2 |
400 |
1600 |
3 |
3 |
1000 |
6400 |
9 |
4 |
770 |
4800 |
7 |
5 |
1200 |
5558 |
2 |
6 |
300 |
540 |
12 |
7 |
540 |
1200 |
5 |
8 |
300 |
3200 |
8 |
9 |
12 |
184 |
16 |
10 |
570 |
2000 |
27 |
Продолжение приложения 8
Приложение 8.1. Раздел 8.1.2. Задачи . Варианты 1−95
(При решении задач рекомендуется использовать примеры, приведенные в.3.1, см.книга ,часть1)
1.-10 . На испытание поставлено N0 изделий. За время t вышло из строя n(t) штук изделий. За последующий интервал времени Dt вышло из строя n(Dt) штук изделий. Необходимо вычислить вероятность безотказной работы за время t и t+Dt, частоту отказов и интенсивность отказов на интервале Dt. Варианты 1…10
Номер варианта |
Исходные данные |
||||
N0 |
t, ч |
Dt, ч |
n(t) |
n(Dt) |
|
1 |
400 |
3000 |
100 |
200 |
100 |
2 |
1000 |
3000 |
1000 |
80 |
50 |
3 |
100 |
8000 |
100 |
50 |
10 |
4 |
10 |
1000 |
100 |
3 |
2 |
5 |
10 |
1000 |
100 |
3 |
1 |
6 |
1000 |
1000 |
1000 |
20 |
25 |
7 |
1000 |
2000 |
1000 |
45 |
35 |
8 |
45 |
75 |
5 |
44 |
1 |
9 10 |
1000/400 |
1000/2400 |
1000/150 |
160/110 |
50/45 |
11.-20. В течение времени Dt производилось наблюдение за восстанавливаемым изделием и было зафиксировано n(Dt) отказов. До начала наблюдения изделие проработало в течение времени t1, общее время наработки к концу наблюдения составило t2. Требуется найти наработку на отказ. Варианты к задаче 11…20
Номер варианта |
Исходные данные |
||
t1, ч |
t2, ч |
n(Dt) |
|
11 |
350 |
1280 |
15 |
12 |
400 |
1600 |
3 |
13 |
1000 |
6400 |
9 |
14 |
770 |
4800 |
7 |
15 |
1200 |
5558 |
2 |
16 |
300 |
540 |
12 |
17 |
540 |
1200 |
5 |
18 |
300 |
3200 |
8 |
19 |
12 |
184 |
16 |
20 |
570 |
2000 |
27 |
21-23. На испытании находилось N0=1000t неремонтируемой аппаратуры. Число отказов фиксировалось через 100 образцов неремонтируемой аппаратуры. Число отказов n(t=100 ч). Данные об отказах приведены в таблице через каждые 100 ч работы. Требуется вычислить количественные характеристики надежности, построить зависимости характеристик от времени ,сравнить полученные данные с таблицей ..Варианты 21−23
Dti, ч |
P(t) q(t) |
α(t), ´10-3, ч |
l(t), ´10-3, ч |
№21 0 – 100 |
0,950 |
0,50 |
0,514 |
100 – 200 |
0,910 |
0,40 |
0,430 |
200 – 300 |
0,878 |
0,32 |
0,358 |
300 – 400 |
0,853 |
0,25 |
0,289 |
400 – 500 |
0,833 |
0,20 |
0,238 |
500 – 600 |
0,816 |
0,17 |
0,203 |
600 – 700 |
0,800 |
0,16 |
0,198 |
700 – 800 |
0,784 |
0,16 |
0,202 |
800 – 900 |
0,769 |
0,15 |
0,193 |
900 – 1000 |
0,755 |
0,14 |
0,184 |
№22 1000 – 1100 |
0,740 |
0,15 |
0,200 |
1100 – 1200 |
0,726 |
0,14 |
0,191 |
1200 – 1300 |
0,712 |
0,14 |
0,195 |
1300 – 1400 |
0,699 |
0,13 |
0,184 |
1400 – 1500 |
0,685 |
0,14 |
0,262 |
1500 – 1600 |
0,672 |
0,13 |
0,192 |
1600 – 1700 |
0,659 |
0,13 |
0,195 |
1700 – 1800 |
0,646 |
0,13 |
0,200 |
1800 – 1900 |
0,632 |
0,14 |
0,220 |
1900 – 2000 |
0,620 |
0,12 |
0,192 |
№ 23 2000 – 2100 |
0,608 |
0,12 |
0,195 |
2100 – 2200 |
0,595 |
0,13 |
0,217 |
2200 – 2300 |
0,583 |
0,12 |
0,204 |
2300 – 2400 |
0,570 |
0,14 |
0,225 |
2400 – 2500 |
0,556 |
0,16 |
0,248 |
2500 – 2600 |
0,540 |
0,16 |
0,290 |
2600 – 2700 |
0,520 |
0,20 |
0,376 |
2700 – 2800 |
0,495 |
0,25 |
0,490 |
2800 – 2900 |
0,465 |
0,30 |
0,624 |
2900 – 3000 |
0,425 |
0,40 |
0,900 |
24-26. Допустим, что на испытании находилось 1000 однотипных ламп 6Ж4. Число отказавших ламп учитывалось через каждые 1000 ч работы. Требуется определить вероятность безотказной работы, частоту отказов и интенсивность отказов в функции времени, построить графики этих функций. Необходимо также найти среднюю наработку до первого отказа. Данные об отказах ламп к задачам , №№ 24- 26
Данные об отказах ламп к задаче 4 Dti, ч |
n(Dti) |
Dti, ч |
n(Dti) |
№24 0 – 1000 |
20 |
13000 – 14000 |
40 |
1000 – 2000 |
25 |
14000 – 15000 |
50 |
2000 – 3000 |
35 |
15000 – 16000 |
40 |
3000 – 4000 |
50 |
16000 – 17000 |
50 |
4000 – 5000 |
30 |
17000 – 18000 |
40 |
5000 – 6000 |
50 |
18000 – 19000 |
50 |
6000 – 7000 |
40 |
19000 – 20000 |
35 |
7000 – 8000 |
40 |
№26 20000 – 21000 |
35 |
8000 – 9000 |
50 |
21000 – 22000 |
50 |
9000 – 10000 |
30 |
22000 – 23000 |
35 |
№25 10000 – 11000 |
40 |
23000 – 24000 |
25 |
11000 – 12000 |
40 |
24000 – 25000 |
30 |
12000 – 13000 |
50 |
25000 – 26000 |
20 |
27-36. Система состоит из N приборов, имеющих разную надёжность. Известно, что каждый из приборов, проработав вне системы времени t1, имел отказы. Для каждого из приборов справедлив нормальный (экспоненциальный) закон надёжности. Необходимо найти наработку на отказ всей. Варианты исходных данных.Варианты 27− 36
Номер варианта |
Исходные данные |
||||||||||
N |
t1,ч |
n1 |
t2,ч |
n2 |
t3, ч |
n3 |
t4, ч |
n4 |
t5, ч |
n5 |
|
27 |
5 |
256 |
6 |
540 |
8 |
780 |
10 |
250 |
4 |
900 |
12 |
28 |
3 |
2000 |
6 |
1860 |
4 |
2160 |
3 |
- |
- |
- |
- |
29 |
4 |
960 |
12 |
1112 |
15 |
808 |
8 |
1490 |
7 |
- |
- |
30 |
5 |
90 |
3 |
270 |
6 |
140 |
4 |
230 |
5 |
180 |
3 |
31 |
5 |
600 |
45 |
600 |
2 |
200 |
4 |
200 |
6 |
200 |
2 |
32 |
3 |
144 |
6 |
125 |
5 |
80 |
3 |
- |
- |
- |
- |
33 |
4 |
720 |
3 |
1040 |
4 |
500 |
2 |
1800 |
6 |
- |
- |
34 |
3 |
1650 |
3 |
150 |
5 |
176 |
10 |
- |
- |
- |
- |
35 |
4 |
120 |
1 |
1250 |
2 |
90 |
8 |
700 |
1 |
- |
- |
36 |
3 |
4800 |
9 |
5500 |
3 |
1200 |
3 |
- |
- |
- |
- |
37- 46. В течение времени Dt производилось наблюдение за восстанавливаемым изделием и было зафиксировано n(Dt) отказов. До начала наблюдения изделие проработало в течение времени t1, общее время наработки к концу наблюдения составило t2. Требуется найти наработку на отказ. Варианты исходных данных .Варианты 37-46
Номер варианта |
Исходные данные |
||
t1, ч |
T2, ч |
n(Dt) |
|
37 |
350 |
1280 |
15 |
38 |
400 |
1600 |
3 |
39 |
1000 |
6400 |
9 |
40 |
770 |
4800 |
7 |
41 |
1200 |
5558 |
2 |
42 |
300 |
540 |
12 |
43 |
540 |
1200 |
5 |
44 |
300 |
3200 |
8 |
45 |
12 |
184 |
16 |
46 |
570 |
2000 |
27 |
47 -49. На испытании находилось N0=1450 образцов неремонтируемой аппаратуры. Число отказов n(Dt) фиксировалось через каждые 100 ч. работы (Dt=100 ч). Данные об отказах приведены в таблице. Требуется: а) вычислить количественные характеристики надёжности a(t) и l(t) и б) рассчитать среднее время безотказной работы.
Результаты вычислений. Варианты заданий 47−49
Dti, ч |
P(t) q(t) |
α(t), ´10-3, ч |
l(t), ´10-3, ч |
№ 47 0 – 100 |
0,950 |
|
|
100 – 200 |
0,910 |
|
|
200 – 300 |
0,878 |
|
|
300 – 400 |
0,853 |
|
|
400 – 500 |
0,833 |
|
|
500 – 600 |
0,816 |
|
|
600 – 700 |
0,800 |
|
|
700 – 800 |
0,784 |
|
|
800 – 900 |
0,769 |
|
|
900 – 1000 |
0,755 |
|
|
№48 1000 – 1100 |
0,740 |
|
|
1100 – 1200 |
0,726 |
|
|
1200 – 1300 |
0,712 |
|
|
1300 – 1400 |
0,699 |
|
|
1400 – 1500 |
0,685 |
|
|
1500 – 1600 |
0,672 |
|
|
1600 – 1700 |
0,659 |
|
|
1700 – 1800 |
0,646 |
|
|
1800 – 1900 |
0,632 |
|
|
1900 – 2000 |
0,620 |
|
|
№49 2000 – 2100 |
0,608 |
|
|
2100 – 2200 |
0,595 |
|
|
2200 – 2300 |
0,583 |
|
|
2300 – 2400 |
0,570 |
|
|
2400 – 2500 |
0,556 |
|
|
2500 – 2600 |
0,540 |
|
|
2600 – 2700 |
0,520 |
|
|
2700 – 2800 |
0,495 |
|
|
2800 – 2900 |
0,465 |
|
|
2900 – 3000 |
0,425 |
|
|
50
..На испытание поставлено
изделий. За время
ч отказало
изделий, за интервал времени
ч отказало
изделий. Требуется определить
.
51-52. В результате наблюдений за 45 образцами радиоэлектронного оборудования получены данные до первого отказа всех 45 образцов. Требуется определить вероятность безотказной работы, частоту отказов и интенсивность отказов в функции времени, построить графики этих функций, а также
(52) найти среднюю наработку до первого отказа (Tср). Данные до первого отказа 45 образцов к задаче 51-52
Dti, ч |
n(Dti) |
Dti, ч |
n(Dti) |
0 – 5 |
1 |
40 – 45 |
0 |
5 – 10 |
5 |
45 – 50 |
1 |
10 – 15 |
8 |
50 – 55 |
0 |
15 – 20 |
2 |
55 – 60 |
0 |
20 – 25 |
5 |
60 – 65 |
3 |
25 – 30 |
6 |
65 – 70 |
3 |
30 – 35 |
4 |
70 – 75 |
3 |
35 – 40 |
3 |
75 – 80 |
1 |
53-54. На испытание поставлено N=1000 элементов. Число отказов фиксировалось в каждом интервале времени испытаний Dt=500 ч. Требуется определить вероятность безотказной работы, частоту отказов и интенсивность отказов в функции времени, построить графики этих функций, а также
(54) найти среднюю наработку до первого отказа элементов. Данные об отказах элементов к задаче 5 3-54
Dti, ч |
n(Dti) |
Dti, ч |
n(Dti) |
0 – 500 |
145 |
4500 – 5000 |
37 |
500 – 1000 |
86 |
5000 – 5500 |
33 |
1000 – 1500 |
77 |
5500 – 6000 |
35 |
1500 – 2000 |
69 |
6000 – 6500 |
60 |
2000 – 2500 |
62 |
6500 – 7000 |
75 |
2500 – 3000 |
56 |
7000 – 7500 |
62 |
3000 – 3500 |
51 |
7500 – 8000 |
42 |
3500 – 4000 |
45 |
8000 – 8500 |
16 |
4000 – 4500 |
41 |
|
|
55-57. Имеются статистические данные об отказах трех групп одинаковых изделий. В каждой группе было по 100 изделий, и их испытания проводились по 1 группе 550 ч, по 2 группе 400 ч и по 3 группе 200 ч. Необходимо вычислить количественные характеристики P(t), α(t), l(t) и построить графики этих функций.
Данные об отказах трех групп изделий к задаче 53
Dti, ч |
Количество отказов n(Dti) по группам изделий |
Dn(Dti) |
||
55-1 группа |
56-2 группа |
57-3 группа |
||
0 – 25 |
4 |
6 |
5 |
15 |
25 – 50 |
8 |
9 |
8 |
25 |
50 – 75 |
6 |
5 |
7 |
18 |
75 – 100 |
3 |
4 |
5 |
12 |
100 – 150 |
5 |
5 |
6 |
16 |
150 – 200 |
4 |
3 |
3 |
10 |
200 – 250 |
1 |
3 |
- |
4 |
250 – 300 |
2 |
2 |
- |
4 |
300 – 400 |
3 |
4 |
- |
7 |
400 – 550 |
5 |
- |
- |
5 |
58. Допустим, что на испытание поставлено 1 500 однотипных электронных ламп. За 2 600 часа отказало 80 ламп. Требуется определить вероятность безотказной работы и вероятность отказа электронных ламп в середине интервала в 2 600 часов.
59. На испытание было поставлено 2000 однотипных ламп. За первые 3000 часов отказало 180 ламп, а за интервал времени 3000 – 4000 ч отказало еще 125 ламп. Требуется определить частоту и интенсивность отказов электронных ламп в середине названных интервалов.
60.
На испытание поставлено N
=1400 изделий. За время t = 3000 ч отказало
n(t) = 200 изделий, за интервал времени
t
= 150 ч отказало n(
t)
=105 изделий. Требуется определить: q(T
>3000), q(T >3100), q(T >3050), α(3050), l(3050).
61. В течение некоторого периода времени производилось наблюдение за работой одного экземпляра радиолокационной станции. За весь период наблюдения было зарегистрировано 15 отказов. До начала наблюдения станция проработала 158 ч, к концу наблюдения наработка станции составила 1 183 ч. Требуется определить среднюю наработку на отказ.
62 -71.. Для сгруппированных данных построить кривые экспериментального распределения : гистограмму , полигон а также кривые частостей и их сумм (кумулятивную кривую) .
.Варианты 62…71
№ интервала |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
№ |
Граница интервала,мм |
100-105 |
105-110 |
110-115 |
115-120 |
120-125 |
125-130 |
130-135 |
135-140 |
140-145 |
145-150 |
вариант |
Число наблюдений |
7 |
11 |
15 |
24 |
40 |
41 |
26 |
17 |
7 |
3 |
62 |
- |
8 |
19 |
22 |
25 |
29 |
31 |
25 |
20 |
1 |
2 |
63 |
- |
5 |
10 |
21 |
18 |
45 |
51 |
40 |
34 |
3 |
2 |
64 |
- |
6 |
17 |
23 |
30 |
63 |
77 |
53 |
41 |
4 |
3 |
65 |
- |
2 |
7 |
12 |
22 |
27 |
37 |
33 |
12 |
7 |
2 |
66 |
- |
2 |
9 |
17 |
24 |
46 |
65 |
43 |
31 |
1 |
1 |
67 |
- |
5 |
11 |
15 |
24 |
30 |
32 |
27 |
11 |
3 |
1 |
68 |
- |
3 |
3 |
17 |
29 |
40 |
61 |
48 |
14 |
12 |
3 |
69 |
- |
3 |
16 |
22 |
25 |
39 |
43 |
32 |
11 |
10 |
3 |
70 |
- |
1 |
3 |
5 |
11 |
32 |
50 |
45 |
22 |
11 |
1 |
71 |
72.На испытание поставлено 1 000 однотипных электронных ламп. За 3 000 часа отказало 130 ламп. Требуется определить вероятность безотказной работы и вероятность отказа электронных ламп в течение 2 000 часов.
73.На испытание было поставлено 1 000 однотипных ламп. За первые 1 000 часов отказало 80 ламп, а за интервал времени 1 000 – 2000 ч отказало еще1 50 ламп. Требуется определить частоту отказов электронных ламп в начале . средине и в конце второго интервала.
74. На испытание было поставлено 2 000 однотипных ламп. За первые 1 000 часов отказало 80 ламп, а за интервал времени 1 000 – 2000 ч отказало еще1 50 ламп. Требуется определить интенсивность отказов электронных ламп в начале . средине и в конце второго интервала.
.
75.На испытание поставлено изделий. За время ч отказало изделий, за интервал времени ч отказало изделий. Требуется определить надежность работы изделий в средине этих интервалов.
76.На испытание поставлено изделий. За время ч отказало изделий, за интервал времени ч отказало изделий. Требуется определить надежность работы изделий в конце этих интервалов.
77.На испытание поставлено изделий. За время ч отказало изделий, за интервал времени ч отказало изделий. Требуется определить
78.На испытание поставлено изделий. За время ч отказало изделий, за интервал времени ч отказало изделий. Требуется определить ,
79.На испытание поставлено изделий. За время ч отказало изделий, за интервал времени ч отказало изделий. Требуется определить частоту и интенсивность отказов в середине и конце этих интервалов.
80.На испытании находилось образцов невосстанавливаемых ЭТС. Число отказов . фиксируют через каждые 100 ч работы .Данные об отказах приведены в таблице П 6.3. Требуется: а) вычислить количественные характеристики надежности и .
81.На испытании находилось образцов невосстанавливаемых ЭТС. Число отказов . фиксируют через каждые 100 ч работы .Данные об отказах приведены в таблице П6.3.. Требуется рассчитать среднее время безотказной работы.
Таблица П 6.3..
Δti, ч |
q(t) |
α(t), х10-3 ч |
λ(t), х10-3 ч |
0 – 100 |
0,950 50 |
|
|
100 – 200 |
0,910 40 |
|
|
200 – 300 |
0,878 32 |
|
|
300 – 400 |
0,853 25 |
|
|
400 – 500 |
0,833 20 |
|
|
500 – 600 |
0,816 |
|
|
600 – 700 |
0,800 |
|
|
82. На испытание было поставлено 5 000 однотипных ламп. За первые 1 000 часов отказало 80 ламп, а за интервал времени 1 000 – 2000 ч отказало еще1 50 ламп. Требуется определить интенсивность отказов электронных ламп в начале . средине и в конце второго интервала.
.
83.На испытание поставлено изделий. За время ч отказало изделий, за интервал времени ч отказало изделий. Требуется определить вероятность отказов изделий в средине этих интервалов.
84.На испытание поставлено изделий. За время ч отказало изделий, за интервал времени ч отказало изделий. Требуется определить вероятность отказов изделий в конце этих интервалов.
85.На испытание поставлено изделий. За время ч отказало изделий, за интервал времени ч отказало изделий. Требуется определить вероятность отказов электронных ламп в начале . средине и в конце второго интервала.
86 -95.. Для сгруппированных данных построить кривые экспериментального и нормального распределения ,найти среднее арифметическое значение выборки , меру рассеяния и контрольные ординаты кривой нормального распределения.
. .Варианты 86-95
№ интервала |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
№ |
Граница интервала,мм |
100-105 |
105-110 |
110-115 |
115-120 |
120-125 |
125-130 |
130-135 |
135-140 |
140-145 |
145-150 |
вариант |
Число наблюдений |
7 |
11 |
15 |
14 |
19 |
11 |
6 |
17 |
7 |
3 |
86 |
- |
8 |
1 |
12 |
15 |
9 |
3 |
12 |
12 |
21 |
2 |
87 |
- |
9 |
10 |
21 |
18 |
15 |
11 |
14 |
4 |
13 |
2 |
88 |
- |
6 |
17 |
23 |
20 |
13 |
7 |
13 |
1 |
14 |
1 |
89 |
- |
2 |
7 |
12 |
2 |
7 |
22 |
17 |
2 |
7 |
12 |
90 |
- |
2 |
19 |
17 |
14 |
16 |
6 |
3 |
21 |
1 |
11 |
91 |
- |
5 |
11 |
15 |
24 |
30 |
32 |
17 |
11 |
3 |
1 |
92 |
- |
3 |
3 |
7 |
9 |
10 |
21 |
18 |
14 |
12 |
3 |
93 |
- |
3 |
16 |
22 |
25 |
19 |
13 |
12 |
11 |
10 |
3 |
94 |
- |
1 |
13 |
15 |
11 |
12 |
10 |
25 |
2 |
21 |
1 |
95 |
Продолжение приложения 8