3.3. Анализ релейных систем автоматического управления

Рассмотрим релейные системы, которые относятся к наиболее исследованным нелинейным системам. В данных системах единственным нелинейным звеном является реле-регулятор, которое делает нелинейной всю систему. Обозначим F (х) — нелинейную функцию х, и представим дифференциальное уравнение САУ с реле-регулятором, имеющее следующий вид:

(3.10.)

Различают следующие типы реле-регуляторов:

- позиционные,

- регуляторы с постоянной скоростью исполнительного механизма.

На рисунке 98 приведены основные виды статических характеристик реле-регуляторов.

Статические характеристики подразделяются по:

- количеству значений, принимаемых выходной величиной на двухпозиционные (рис.98,а-г) и трехпозиционные (рис.98,д,е),

- знаку выходной величины – на нереверсивные  (рис.98,а-в)  и  реверсивные (рис.98,г-е),

- по наличию зоны возврата (зоны неоднозначности) – с наличием зоны возврата (рис.98,а-д) и без зоны возврата (рис.98,е).

Рис.98. Статические характеристики нереверсивных двухпозиционных (а-в) и

реверсивных (г-е) реле-регуляторов:

а) прямая, б) обратная, в) нейтрального электромагнитного реле,

г) реверсивная двухпозиционная, д) трехпозиционная с зоной возврата,

е) трехпозиционная без зоны возврата

Двухпозиционный регулятор имеет два устойчивых состояния, трехпозиционный – три. Зона возврата в большинстве случаев характеризует неоднозначность величины выходного параметра при увеличении и уменьшении величины входного параметра.

В общем случае, согласно рисунку 98, релейные элементы характеризуются:

– порогами переключения (параметры срабатывания и отпускания) х₁ и х₂;

– выходными сигналами у - максимальным и - у - минимальным значениями выходного параметра;

– зоной возврата ∆ В (шириной зоны неоднозначности), здесь ∆ В = х₁ - х₂;

– зоной нечувствительности ∆ Н;

– коэффициентом возврата К_в, характеризующим относительную ширину зоны возврата:

(3.11.)

– мощностью срабатывания Р_ср (минимальной мощностью входного сигнала, приводящего к срабатыванию реле);

–  выходной мощностью Р_вых = I_max U_пит, где I_max - максимальный отключаемый ток, U_пит – напряжение источника питания;

– коэффициентом усиления сигнала по уровню:

(3.12.)

– динамическими параметрами релейного элемента: t_ср - временем срабатывания и t_отп - временем отпускания.

Реле-регуляторы также подразделяются по различным признакам:

а) по назначению – реле управления, защиты, сигнализации, времени;

б) по способу воздействия на выходную цепь – контактные и бесконтактные реле;

в) по виду входного сигнала – реле тока, скорости, уровня и т.д.;

г) по роду энергии источника питания – электрические, пневматические, гидравлические и т.д.

3.4. Переходные процессы в релейных сау

Расчет переходного процесса в релейных системах осуществляют методом припасовывания. Метод припасовывания используют только для кусочно-линейных систем, смысл его состоит в разбиении нелинейности на ряд линейных участков. Дифференциальное уравнение разбивается на линейные дифференциальные уравнения для различных участков динамического процесса, которые решаются в общем виде для каждого линейного участка, затем находится решение в конце начального участка, которое принимается за начальное значение для следующего участка.

Представим, что F (х) принимает следующие значения:

(3.13.)

Тогда дифференциальное уравнение системы при х ≤ - b примет вид:

(3.14.)

т.е. решением этого линейного дифференциального уравнения будет описан переходной процесс в системе, до тех пор, пока х < - b.

При значении b > х > - b уравнение примет следующий вид:

(3.15.)

При этом начальными условиями для уравнения (3.15.) будут результаты решения уравнения (3.14.), т.е. значения х, х', х", ..., хⁿ, до тех пор, пока х ≤ - b.

Подобным образом при х ≥ + b от уравнения (3.15.) переходят к уравнению (3.16.), и получают следующее дифференциальное уравнение:

(3.16.)

Основным недостатком метода припасовывания является сложность увязывания

переходов от одного линейного участка к другому, поэтому используют метод точечного преобразования – усовершенствованный метод припасовывания с использованием фазового пространства. С использованием метода точечного преобразования легче осуществляется переход от одного линейного участка к другому.