1.6. Особенности нелинейных электрических цепей постоянного тока

Основные понятия

Часто в электрических цепях содержатся элементы, параметры которых не остаются постоянными, а зависят от значения тока в этих элементах и напряжения на их выводах. При этом зависимость тока от напряжения не описывается выражением закона Ома, а является нелинейной зависимостью.Такие элементы называются нелинейными элементами. К нелинейным элементам относятся различные электронные, полупроводниковые, ионные приборы и устройства, содержащие обмотки с ферромагнитными магнитопроводами, лампы накаливания, электрическая дуга и т.д.

Электрические цепи, содержащие такие элементы, называют нелинейными электрическими цепями.

Зависимость напряжения нелинейного элемента от тока в нем называют вольт–амперной характеристикой (ВАХ) элемента.

Аналитическое описание вольт–амперной характеристики может быть весьма громоздким. Поэтому используется графическое изображение ВАХ элемента в виде графика зависимости напряжения от тока.

На рис. 1.17 показаны ВАХ линейного и нелинейного элементов.

а б в г

Рис. 1.17 Вольт - амперные характеристики и условное изображение линейных и

нелинейных элементов

ВАХ линейного элемента (U=f(I) или I=f(U)) изображается в виде прямой (рис. 1.17а). Сопротивление такого элемента не зависит от тока в нем и остается постоянным, т.е. . Условное обозначение линейного элемента – рис. 1.17б.

Нелинейные элементы имеют ВАХ, отличные от прямой (рис 1.17в). Сопротивление нелинейного элемента зависит от тока, т.е. . Условное обозначение нелинейного элемента – рис. 1.17г.

Рассмотрим примеры нелинейных элементов и их вольт – амперные характеристики.

• Полупроводниковый диод, применяемый в схемах выпрямления, имеет ВАХ I=f(U), показанную на рис. 1.18а;

• В устройствах стабилизации напряжения используют полупро­водниковые приборы - стабилитроны, имеющие нелинейные ВАХ (рис. 1.18б);

• для измерения температур используют терморезисторы, ВАХ которых имеет вид, показанный на рис. 1.18в.

Рис. 1.18. ВАХ и условные обозначения нелинейных элементов

Поскольку аналитическое описание вольт–амперной характеристики может быть весьма громоздким, аналитический расчет нелинейной электрической цепи оказывается затруднительным.

Поэтому нелинейные цепи рассчитываются графо-аналитическим методом.

Метод свертывания цепи или метод эквивалентных вольт – амперных характеристик.

Анализ нелинейных цепей основывается на применении законов Кирхгофа.

На рис. 1.19а показана нелинейная электрическая цепь с двумя последовательно соединенными нелинейными элементами. Задано напряжение источника U и вольт–амперные характеристики нелинейных элементов U₁(I) и U₂(I) (рис. 1.19б). Необходимо определить ток в этой цепи (I) и напряжение на каждом из элементов (U₁ и U₂).

а б

Рис. 1.19. Схема и ВАХ цепи с последовательным соединением

нелинейных элементов

Метод заключается в построении результирующей ВАХ цепи в соответствии со II законом Кирхгофа:

. (1.74)

Задаваясь значениями тока в цепи, на графиках вольт–амперных характеристик определяем напряжение каждого элемента и, суммируя, определяем точку результирующей ВАХ. Проведя подобную процедуру для нескольких точек, получаем ВАХ цепи U(I).

Отложив на оси ординат значение напряжения источника U, оп­ределяем необходимые величины (см. рис. 1.19б).

На рис. 1.20а показана нелинейная электрическая цепь с двумя параллельно соединенными нелинейными элементами. Задано напряжение источника U и вольт–амперные характеристики нелинейных элементов U₁(I) и U₂(I) (см. рис. 1.20б). Необходимо определить ток в этой цепи (I) и ток в каждом из элементов (I₁ и I₂).

а б

Рис. 1.20. Схема и ВАХ цепи с параллельным соединением нелинейных

элементов

При параллельном соединении нелинейных элементов (рис. 1.20а) построение результирующей ВАХ (кривая U(I) на рис. 1.20б) производят в соответствии с I законом Кирхгофа:

. (1.75)

Далее по заданному значению напряжения источника U на вольт–амперных характеристиках определяют значения токов в ветвях цепи I₁ и I₂ и в неразветвленной части I (см. рис. 1.20б).

Метод пересечения характеристик

Нелинейная цепь может содержать как нелинейные, так и линейные элементы. Например, на рис. 1.21а приведена схема нелинейной цепи, в которой последовательно соединены линейный элемент с сопротивлением R₁ и нелинейный элемент, ВАХ которого показана на рис. 1.21б. При заданном напряжении источника анализ этой цепи может быть проведен методом пересечения характеристик.

а б

Рис. 1.21. Анализ нелинейной цепи методом пересечения характеристик

Для этого следует рассмотреть зависимость между током цепи и напряжением между точками a и b (U₂).

С одной стороны, эта зависимость определяется вольт–амперной характеристикой нелинейного элемента, показанной на рис. 1.21б.

С другой стороны, ее можно определить исходя из II закона Кирхгофа для контура рассматриваемой цепи:

. (1.76)

Как видно, это уравнение прямой, кото­рую можно графически построить по двум точкам:

, ; (1.77)

, ; (1.78)

Построенный график представляет из себя вольт–амперную характеристику участка цепи слева от точек a и b на схеме рис. 1.21а.

Очевидно, рабочая точка рассматриваемой цепи должна удовлетворять обеим характеристикам, значит определяется точкой их пересечения Р на рис. 1.21б. По её координатам можно определить значение тока в цепи I, напряжения на элементах U₂ и U₁.

Метод пересечения характеристик можно использовать также при анализе магнитных и электронных цепей.

Расчет нелинейных цепей, как видно, отличается значительной сложностью. Поэтому когда в рабочем диапазоне изменения напряжения и тока ВАХ реальных элементов близки к прямолинейным, для инженерных расчетов допустимо пренебречь непостоянством сопротивления. В этом случае осуществляют линеаризацию ВАХ и используют для расчетов методы анализа линейных цепей.