2.3. Параметры, характеризующие синусоидальную величину.

Известно, что любая синусоидальная величина характеризуется амплитудой, частотой и начальной фазой.

Значение синусоидальной величины в любой момент времени называют мгновенным. Обозначаются мгновенные значения строчными буквами: напряжение - и, ЭДС - е, ток - i . Зависимости мгновенных значений синусоидальных напряжения, ЭДС и тока от времени определяются выражениями

, (2.7)

, (2.8)

. (2.9)

Наибольшее значение синусоидальной величины - амплитуда. Обозначается прописными буквами Е_т, I_m, U_m.

Аргумент синусоидальной величины называется фазой. Например, в выражении (2.7) (ωt +ψ _е) – фаза ЭДС.

Значение фазы в начальный момент t = 0 – начальная фаза (ψ_е). На рис. 2.4 показаны графики синусоидальных ЭДС с разными начальными фазами (отрицательной, положительной, равной нулю).

На графиках начальные фазы показывают стрелками, направленными от начала синусоиды к оси ординат.

Наименьший промежуток времени, по истечении которого мгновенные значения повторяется – период Т. Число периодов в одну секунду - частота f . Единица частоты – герц (Гц). Часто для удобства на графиках горизонтальную ось обозначают не t, a ωt (рис. 2.4). Периоду Т соответствует значение аргумента ωT = 2π. Тогда , а . При стандартной частоте f = 50 Гц ω = 314 рад/с.

Рис. 2.4. Графики синусоидальных ЭДС, с разной начальной фазой:

, ,

Таким образом, синусоидальные ток, напряжение, ЭДС характеризуются тремя параметрами: величиной (амплитудным значением), частотой и начальной фазой. При анализе цепей синусоидального тока эта особенность обусловливает необходимость учета одновременно трех параметров для характеристики напряжения, тока и ЭДС.

Как правило, в силовых цепях синусоидального тока действует один источник электроэнергии. Частота синусоидальной ЭДС этого источника определяет частоту синусоидальных токов и напряжений во всех участках этой цепи. Поэтому частота синусоидальных токов и напряжений во всех участках цепи одна и та же. Следовательно, при анализе соотношений между токами и напряжениями на разных участках цепи этот параметр можно опустить.

Таким образом, при анализе цепей синусоидального тока необходимо характеризовать синусоидальные ток и напряжение двумя обязательными параметрами: величиной (амплитудным значением) и начальной фазой.

Например, в разных участках электрической цепи возникают синусоидальные токи:

i₁ = 2,5 sin(ωt + 15⁰); (2.10)

i₂ = 2,5 sin(ωt + 50⁰). (2.11)

Эти токи одинаковы по величине (I_m=2,5А). Однако, эти токи разные, т.к. отличаются начальной фазой и в любой момент времени имеют разные мгновенные значения.

При анализе электрических цепей синусоидального тока важное значение имеет соотношение по фазе между напряжением и током на заданном участке цепи. Это соотношение характеризуется параметром разность фаз (φ), которая определяется выражением:

. (2.12)

Разность фаз характеризует угол, на который синусоидальное напряжение опережает по фазе синусоидальный ток.

При φ > 0 напряжение опережает ток по фазе; если φ < 0, то напряжение по фазе отстает от тока; при φ = 0 напряжение и ток со­впадают по фазе.