Раздел 5

РАЗГОН И ТОРМОЖЕНИЕ ГАЗОВОГО ПОТОКА

Течение газа в элементах энергетических машин и установок часто происходит с изменением скорости потока, т.е., в условиях его разгона или торможения. Как следует из уравнений, приведенных в разделе 4, изменение скорости газа всегда сопровождается изменением параметров состояния. Эти изменения могут быть вызваны различными воздействиями, такими как подвод или отвод теплоты и работы, поверхностное трение, изменение площади проходного сечения канала и др.

5.1 Форма канала, обеспечивающая разгон или торможение газового потока

Воздействие на газовый поток, обусловленное изменением площади поперечного сечения канала F, называют геометрическим воздействием. Рассмотрим, как следует изменять форму канала, по которому течет газ, для того, чтобы обеспечить его разгон или торможение. Будем считать газ идеальным, а течение без трения и энергообмена с окружающей средой (q_вн = l_вн = l_r = 0), т.е., адиабатным.

Канал, в котором скорость потока увеличивается (dc > 0) по длине, называется соплом. Как видно из уравнений (4.41) и (4.25), при течении газа в сопле происходит снижение давления (dр < 0), температуры (di < 0) и плотности. Таким образом, при течении в сопле газ расширяется.

Канал, в котором происходит уменьшение скорости потока газа (dc < 0), называется диффузором. При торможении потока возрастают давление (dр > 0), температура (dT>0) и плотность газа. При течении в диффузоре газ сжимается.

Для идеального энергоизолированного течения согласно уравнению (4.41) выполняется равенство c·dc = − υ·dр. Подставим значение υ·dр из (2.36) в это выражение. Тогда получим:

. (5.1)

С учетом уравнения состояния идеального газа р·υ= R·T выражение (5.1) записывается так:

. (5.2)

Так как k·RT = а², то уравнение (5.2) принимает следующий вид:

. (5.3)

Подставив в (5.3) величину из уравнения неразрывности (4.3^*), после преобразований получим:

. (5.4)

Уравнение (5.4) связывает величину dc, определяющую характер изменения скорости потока, с величиной dF, характеризующей изменение площади проходного сечения канала, т.е. его форму.

5.1.1 Геометрическая форма сопла (dc > 0). Определим, какую форму должен иметь канал, предназначенный для разгона потока. Если скорость потока на входе в сопло меньше скорости звука (М < 1), то величина (М ² – 1) < 0. Тогда уравнение (5.4) удовлетворяется при dF < 0. Таким образом, для разгона дозвукового потока канал должен быть суживающимся (рис. 5.1а). Если на входе в сопло скорость потока сверхзвуковая (М > 1), то величина (М ² – 1) > 0 и в соответствии с уравнением (5.4) должно соблюдаться условие dF > 0. Следовательно, для разгона сверхзвукового потока канал должен быть расширяющимся (рис. 5.1б).

Из уравнения (5.4) следует, что невозможно осуществить разгон потока от дозвуковой скорости к сверхзвуковой только в суживающихся, или в расширяющихся соплах. Для этой цели необходимо применять комбинированное сопло (рис. 5.1в), состоящее из суживающегося и расширяющегося участков. В суживающейся части сопла поток разгоняется до скорости, равной скорости звука (М = 1), а в расширяющейся части происходит дальнейшее увеличение скорости сверхзвукового потока. Минимальное сечение сопла, в котором скорость потока равна местной скорости звука, называют критическим сечением. Параметры потока в этом сечении называют критическими параметрами. Такие суживающиеся-расширяющиеся сопла называют соплами Лаваля.

Объясним выявленные закономерности изменения формы сопел, предназначенных для разгона потоков с различными скоростями, базируясь на формуле (5.3), которая устанавливает связь относительного изменения объема газа (dv)/v с относительным изменением скорости (dc)/c при различных числах Маха. Из (5.3) следует, что при дозвуковых скоростях газа (М < 1), относительное изменение объема меньше относительного изменения скорости . Следовательно, плотность газа при разгоне дозвукового потока снижается в меньшей степени, чем растет скорость газа, что в соответствии с уравнением (4.1) требует уменьшения площади проходного сечения вдоль сопла. В потоке, движущемся со сверхзвуковой скоростью (М > 1), ситуация обратная: увеличение скорости сопровождается более интенсивным расширением газа . При таком изменении параметров потока необходимо увеличивать площадь проходного сечения вдоль сопла.

5.1.2 Геометрическая форма диффузора (dc < 0). Если с помощью формулы (5.4) выполнить аналогичный анализ, то можно установить, что дозвуковой поток (М < 1) тормозится в расширяющемся канале (dF > 0, рис. 5.2а). Если на входе в диффузор поток сверхзвуковой (М > 1), то для его торможения необходимо применять суживающийся канал (dF < 0, рис. 5.2б). Снижение скорости потока от сверхзвуковой к дозвуковой возможно в комбинированном (суживающемся-расширяющемся) диффузоре (рис. 5.2в), называемом иногда обращенным соплом Лаваля. В суживающейся части такого диффузора скорость сверхзвукового потока постепенно снижается до скорости звука (М = 1), а в расширяющейся части происходит торможение дозвукового потока. Минимальное сечение диффузора, где М = 1, принято называть критическим сечением или «горлом». Причина различного характера изменения площади диффузора для торможения дозвукового и сверхзвукового потоков, как и у сопла, заключается в различной интенсивности уменьшения объема газа при снижении его скорости в случае М > 1 или М < 1.

Отметим, что реальный процесс торможения сверхзвукового потока в диффузорах всегда сопровождается появлением скачков уплотнения, в которых происходит ступенчатое изменение скорости и параметров воздуха с частичной диссипацией его энергии.