Раздел 6

ИДЕАЛЬНЫЕ ЦИКЛЫ ТЕПЛОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

6.1 Термодинамический метод исследования циклов

Основная задача термодинамического исследования циклов тепловых двигателей -определение степени преобразования подведенной теплоты в работу, т.е., термического к.п.д. цикла и факторов, на него влияющих. В ходе исследования определяются также подведенная q₁ и отведенная q₂ теплота, работа цикла l_ц, оцениваются направления повышения эффективности цикла.

Теоретическое исследование реальных циклов тепловых двигателей является трудной задачей, поскольку превращение теплоты в работу в реальном двигателе определяется сложными физическими, химическими и газодинамическими процессами. Среди них, горение топлива, теплоотдача от рабочего тела в стенки двигателя и в окружающее пространство, течение газа в элементах двигателя и др. Изучение особенностей каждого из этих процессов является самостоятельной сложной научной задачей, которая рассматривается в теории двигателей.

В термодинамике газового потока изучаются только идеальные циклы. В них реальные процессы идеализируются и отождествляются с обратимыми термодинамическими процессами, применительно к которым и проводятся все расчеты. Переход от реальных циклов к идеальным производится при следующих допущениях:

1. Процессы, составляющие цикл, считаются обратимыми. В связи с этим принимается, что трение и другие диссипативные эффекты отсутствуют, а процесс горения заменяется условным обратимым процессом подвода теплоты.

2. Идеализируется рабочее тело – химический состав его при осуществлении цикла принимается неизменным. Для циклов, в которых рабочим телом является газ, последний считается идеальным с неизменными физическими свойствами.

3. Цикл считается замкнутым, процессы смены рабочего тела не рассматриваются, а заменяются условным процессом отвода теплоты.

Термодинамическое исследование начинают с построения цикла в р-υ или Т-s координатах. Для этого необходимо задать параметры рабочего тела р₁, Т₁, υ₁ в исходной точке 1 цикла и сформулировать уравнения термодинамических процессов, составляющих цикл. Для каждого цикла дополнительно задаются некоторые безразмерные параметры цикла, представляющие собой отношение одноименных параметров рабочего тела, относящихся к его состояниям в характерных точках цикла. К числу таких параметров цикла относятся следующие:

- степень повышения давления рабочего тела;

- степень сжатия рабочего тела;

степень подогрева рабочего тела;

степень повышения давления рабочего тела при подводе теплоты;

степень расширения рабочего тела при подводе теплоты.

Эти безразмерные параметры определяют пределы изменения параметров рабочего тела в цикле при сжатии или при подводе теплоты.

Термодинамическое исследование позволяет установить теоретически наиболее возможное значение термического к.п.д. цикла, т.е., оценить предельную степень эффективности преобразования теплоты в работу в исследуемом цикле.

Как указывалось в п. 3.4, максимально возможная степень преобразования теплоты в работу при заданных значениях максимальной и минимальной температуры в цикле достигается путем осуществления цикла Карно в этом интервале температур. Степень совершенства произвольного обратимого цикла оценивается тем, насколько термический к.п.д. этого цикла близок к термическому к.п.д. цикла Карно, который осуществляется при крайних температурах исследуемого цикла. Сравнение термических к.п.д. этих циклов можно провести, вычислив аналитически их величину.

Однако, во многих случаях это связано с громоздкими расчетами. Поэтому более простым и наглядным является метод графического сравнения циклов с использованием системы координат Т-s. В этих координатах теплоты q₁ и q₂, входящие в формулу (3.3), наглядно изображаются на Т–s диаграмме цикла. На рис. 6.1 приведен пример сравнения произвольного обратимого цикла a-b-c-d и цикла Карно 1-2-3-4 при одинаковых значениях максимальной Т_макс. и минимальной Т_мин. температур. Теплота q₁, подводимая к рабочему телу в произвольном цикле, изображается площадью e-a-b-c-f, а в цикле Карно – площадью прямоугольника e-2-3-f. Отведенная от рабочего тела теплота q₂ для сравниваемых циклов изображается, соответственно, площадями e-a-d-c-f и e-1-4-f.

Из Т‒s диаграммы видно, что площадь e-2-3-f больше площади е-а-b-c-f, а площадь e-1-4-f меньше площади e-a-d-c-f. Из формулы (3.3) следует, что термический к.п.д. цикла Карно всегда больше, чем термический к.п.д. произвольного цикла.

Другой метод сравнения циклов основан на сравнении средних температур подвода и отвода тепла в цикле. Средняя температура подвода теплоты Т_{макс.ср.} (рис. 6.1) определяется соотношением:

, (6.1)

а средняя температура отвода теплоты Т_{мин ср} – соотношением

. (6.2)

Из уравнений (6.1), (6.2) и данных, приведенных на рис. 6.1 следует, что средняя температура подвода теплоты в произвольном цикле ниже, чем в цикле Карно, а средняя температура отвода теплоты, соответственно, выше.

Введение средних значений температур подвода и отвода теплоты в произвольном обратимом цикле позволяет заменить его в исследовании на эквивалентный цикл Карно, осуществляемый в более узком диапазоне температур (Т_{макс ср} < Т_макс; Т_{мин ср} > Т_мин). Если подставить значения Т_{макс.ср.} и Т_мин.ср. в формулу (3.7), то получим выражение для термического к.п.д. рассматриваемого произвольного обратимого цикла:

. (6.3)

Чем выше Т_{макс ср} и, чем ниже Т_{мин ср.}, тем выше термический к.п.д. исследуемого цикла. Оба метода используются для сравнения циклов при термодинамическом анализе.