5.3 Идеальное течение газа в суживающихся соплах

5.3.1 Изменение параметров потока в суживающемся сопле. Поскольку рассматриваемое течение является энергоизолированным и без трения, то параметры заторможенного потока газа (Т^*, р^*, ρ^*) по длине сопла остаются неизменными. Уменьшение статического давления вдоль сопла (− dp) приводит к росту скорости газа. Увеличение кинетической энергии потока понижает его энтальпию и температуру. В общем случае скорость истечения из суживающего сопла определяется формулой (5.11), а температура газа в выходном сечении сопла Т₂ – уравнением (5.9). Вследствие снижения температуры газа величина местной скорости звука вдоль сопла уменьшается.

Характер истечения газа из суживающегося сопла полностью определяется соотношением между значением располагаемой и критической степени понижения давления (π_с.р. и π_кр.). Исследуем особенности течения газа при разных соотношениях между π_с.р. и π_кр.. Для газа с неизменными физическими свойствами величина π_кр. постоянна (табл. 5.1). Поэтому, соотношение между π_с.р. и π_кр. может изменяться только за счет увеличения или уменьшения величины π_с.р. Заметим, что величина π_с.р. может изменяться, как за счет изменения давления перед соплом р₁^*, так и при изменении давления окружающей среды р_Н.

5.3.2 Располагаемая степень понижения давления газа в сопле меньше критической (π_с.р. < π_кр.). В этом случае в сопле происходит полное расширение газа, давление в выходном сечении сопла равно давлению окружающей среды (р₂ = р_Н), и поэтому, действительная степень понижения давления газа в сопле равна располагаемой (π_с=π_с.р.). Поскольку π_с.р. < π_кр., то располагаемой степени понижения давления не хватает для разгона газа до скорости звука. Скорость истечения газа из сопла в этом случае меньше скорости звука (с₂ < а₂; М₂ < 1) Характер изменения параметров потока вдоль сопла при данном соотношении между π_с.р и π_кр показан на рис. 5.4а.

5.3.3 Располагаемая степень понижения давления газа в сопле равна критической (π_с.р. = π_кр.). В этом случае скорость истечения газа из сопла равна местной скорости звука (с₂=а₂; М₂=1). Расширение газа в сопле полное (р₂ = р_Н), и действительная степень понижения давления газа равна располагаемой (π_с = π_с.р. = π_кр.). Такой режим работы сопла можно рассматривать как предельный из режимов с полным расширением газа в сопле, когда в суживающемся сопле достигается максимально возможная скорость потока. Изменение параметров потока вдоль сопла при π_с.р. = π_кр. показано на рис. 5.4б. В выходном сечении сопла скорость и параметры потока равны критическим, которые определяются по уравнениям (4.19) – (4.22).

5.3.4 Располагаемая степень понижения давления газа в сопле больше критической (π_с.р. > π_кр.). Несмотря на повышение величины π_с.р. в области π_с.р. > π_кр., скорость истечения газа из сопла остается критической (с₂ = а₂= с_кр..; М₂ = 1,0), т. к. в суживающемся сопле нельзя разогнать поток до скорости, превышающей местную скорость звука. Соответственно, температура и давление газа в выходном сечении сопла, а также величина π_с остаются равными критическим значениям. Основной особенностью данного режима работы суживающегося сопла является то, что расширение газа в сопле неполное, давление газа в выходном сечении сопла выше давления окружающей среды (р₂ > р_Н), а действительная степень понижения давления меньше располагаемой (π_с >π_с.р.). В данном случае располагаемая степень понижения давления газа не используется в сопле для увеличения скорости потока. Изменение параметров потока вдоль сопла в этом случае (рис. 5.4в) будет таким же, как в предыдущем случае.

В целом, графики, приведенные на рис. 5.4, относятся к случаю, когда располагаемая степень понижения давления π_{с р} меняется за счет изменения давления окружающей среды р_Н. Однако рассмотренные выше закономерности остаются такими же, если величина π_{с р} меняется путем изменения полного давления на входе в сопло р₁^*.

5.3.5 Влияние π_с.р. на течение газа в суживающемся сопле. На рис. 5.5 показаны зависимости π_с и числа М₂ (или, то же, что и скорости истечения с₂) от π_с.р. В области 1 < π_с.р. ≤ π_кр. сопло работает с полным расширением газа (π_с=π_с.р.), поэтому, зависимость π_с от π_с.р. представляет собой прямую линию, выходящую из начала координат под углом 45º. Число М₂ и, соответственно, скорость истечения с₂ с ростом π_с.р. увеличиваются, достигая критических величин (М₂ = 1; с₂ = с_кр.) при π_с.р. = π_кр.. Дальнейшее увеличение π_с.р. в области π_с.р. > π_кр. не изменяет ни π_с, ни М₂.

На основе сказанного, на рис. 5.5 можно выделить две характерные области: область полного расширения газа в сопле (при 1 < π_с.р. ≤ π_кр..) и область недорасширения (при π_с.р. > π_кр..).

В области значений π_с.р. > π_кр. изменение внешних условий не сказывается на характере течения газа в сопле. В частности, изменение давления р_Н и связанное с ним изменение π_с.р, не влияют на параметры потока в выходном сечении сопла. Физически это объясняется тем, что возмущение за счет изменения давления распространяется в газе со скоростью звука. В случаях, когда в выходном сечении сопла скорость истечения газа равна местной скорости звука, изменение давления окружающей среды не может распространиться навстречу потоку внутрь сопла и повлиять на течение газа в нем. Сопло при этом будет «заперто».

Заметим, что хотя в области π_с.р. > π_кр., скорость истечения газа из суживающегося сопла с₂ не может быть больше местной скорости звука, повысить ее абсолютную величину можно за счет увеличения температуры газа на входе в сопло Т₁^*, так как величина скорости звука определяется температурой газа.

5.3.6 Расход газа. Расход газа из суживающегося сопла может быть определен по формуле (4.55), которая для выходного сечения сопла записывается так:

. (5.13)

Учитывая, что при идеальном, энергоизолированном течении в сопле р₂^* = р₁^* и Т₂^*=Т₁^*, формуле (5.13) можно придать следующий вид:

. (5.14)

Из (5.14) видно, что расход зависит от рода газа (m), параметров заторможенного потока на входе в сопло (р₁*, Т₁*), площади выходного сечения сопла F₂ и действительной степени понижения давления газа в сопле, которая определяет величину относительной плотности тока в выходном сечении q(λ₂). Если π_с = π_кр., что, как указывалось, имеет место при π_с.р. ≥ π_кр., то q(λ₂) = 1, так как параметры газа в выходном сечении сопла критические. Поэтому формула (5.14) в данных условиях может быть записана в виде:

. (5.15)

Н а рис. 5.6 показана зависимость расхода газа от располагаемой степени понижения давления при различных значениях р₁^*. При π_с.р. = 1,0 течение газа в сопле отсутствует и G = 0. Повышение π_с.р. в области 1 < π_с.р. ≤ π_кр. приводит к увеличению расхода газа за счет роста скорости истечения.

При π_с.р. > π_кр. изменение величины π_с.р. (за счет р_Н) не влияет на расход газа, в этом случае параметры потока в сопле остаются неизменными, несмотря на изменение давления окружающей среды р_Н. С увеличением давления на входе в сопло р₁^* расход газа возрастает на всех режимах работы сопла (5.14) как при условии 1 < π_с.р. ≤ π_кр., так и при π_с.р. > π_кр.