2.8 Изотермический процесс
Изотермическими называются процессы, протекающие при постоянной температуре. Уравнение процесса вытекает из уравнения состояния идеального газа при Т = const и имеет вид:
p·υ = const. (2.33)
Графиком этого процесса в системе координат р - υ является равнобокая гипербола (рис. 2.8). Из уравнения процесса (2.33) следует:
(2.34)
Так как в изотермическом
процессе dT
= 0, то в случае идеального газа изменение
внутренней энергии du
равно нулю (du = 0).
Поскольку в изотермическом процессе
внутренняя энергия идеального газа не
изменяется, то вся
подводимая к идеальному газу в
изотермическом процессе теплота идет
на совершение внешней работы (q
= l).
Текущее значение давления равно
.
Подставляя последнее выражение в (2.10)
и интегрируя его, найдем:
.
(2.35)
Так как р1υ1 = RT, то:
.
(2.35*)
Так как в данном случае q
= l, то
выражения (2.35) и (2.35*) определяют как
работу, так и теплоту изотермического
процесса. Поскольку dT
= 0, а dq
≠ 0, то теплоемкость изотермического
процесса
.
2.9 Адиабатный процесс
Адиабатными называются процессы, протекающие при отсутствии теплообмена с окружающей средой (q = 0; dq = 0). Из уравнений первого закона термодинамики в форме (2.13) и (2.24) при dq = 0) следует:
cυ·dT = − pdυ , cрdT = υ·dp .
Разделив второе уравнение на первое, получим:
, или
,
(2.36)
где k = ср/cv - показатель адиабаты. Считая k = const, из последнего уравнения найдем k ln υ + ln p = const или окончательно:
p·υk = const. (2.37)
Поскольку k > 1, то сравнение уравнений (2.33) и (2.37) показывает, что адиабата (график адиабатного процесса) протекает круче изотермы (рис. 2.9) и является неравносторонней гиперболой.
Найдем связь между параметрами состояния в адиабатном процессе. Из (2.37) следует:
(2.38)
Из уравнения состояния идеального газа с учетом (2.38) следует также:
; 
(2.39)
Так как q = 0, то:
l = − Δu , (2.40)
т.е., в адиабатном процессе работа газа совершается за счет изменения его внутренней энергии. Поэтому, адиабатное расширение газа сопровождается уменьшением его температуры, а сжатие – повышением.
Найдем выражение для работы адиабатного процесса. Поскольку:
Δu = cυ (T2 – T1) , (2.41)
то
l = – Δu = cυ (T1 – T2). (2.42)
Так как
, (2.43)
то
,
(2.44)
Или с учетом уравнения состояния идеального газа
(2.45)
2.9.1 Показатель адиабаты. Показатель адиабаты записывается так:
,
(2.46)
или
(2.47)
Из соотношения (2.46) видно, что величина k уменьшается с ростом атомности газа (увеличение сpμ). Для одноатомных газов показатель k слабо меняется с ростом температуры, у двух- и трехатомных газов показатель k падает (рис. 2.10) из-за увеличения теплоемкости. При нормальной температуре у большинства двухатомных газов k = 1,4, а у трехатомных - k = 1,29 – 1,33.
