6.4 Методические указания к решению задач

по теме

«Физические основы термодинамики»

Решение задач на эту тему основано на уравнении закона сохранения и превращения энергии с учетом формул изменения внутренней энергии тел и некоторых уравнений механики. Не следует забывать, что мерой энергии хаотического движения, переданной от одного тел к другому в процессе теплообмена, служит количество теплоты.

При решении задач, в которых требуется рассчитать те или иные характеристики идеального газа при переходе системы из одного состояния в другое, необходимо помнить, что:

• Внутренняя энергия системы  является функцией состояния, и ее изменение определяется лишь начальным и конечным состоянием системы, то есть не зависит от того, каким образом система перешла из одного состояния в другое.

• Работа, совершаемая при переходе из одного состояния в другое, зависит не только от начального и конечного состояний, но и от вида процесса, с помощью которого произошло изменение состояния. Однако, независимо от процесса, совершаемая газом работа положительна, если в процессе происходит расширение газа, и отрицательна в противном случае.

• Количество теплоты, поглощаемой или выделяемой системой при переходе из одного состояния в другое, так же, как и работа, зависит от вида процесса.

При решении задач, в которых рассматриваются циклические процессы, удобно придерживаться следующей последовательности:

• Внимательно рассмотрев циклический процесс, ясно представить, в каких процессах участвует газ. Часто удобно изобразить цикл графически в координатах (р, V). Если по условию задачи цикл уже задан графически, но в координатах (р, V) или (V, T), то перестроить его в координатах (р, V), отметив параметры состояния в начале и в конце каждого процесса.

• Найти работу А_i, совершаемую газом (или над ним), и количество теплоты Q_i, полученное (или отданное) им для всех рассматриваемых процессов, составляющих цикл.

• Проанализировав условие задачи, установить, на каких участках цикла газ отдавал тепло, а на каких получал. Сумма количеств теплоты, где Q_i>0, будет равна количеству теплоты, полученной газом за цикл, то есть теплу, полученному от нагревателя: Q₁=Q_i. Сумма количеств теплоты в процессах, где Q_i<0, будет равна теплоте, отданной за цикл холодильнику Q₂=Q_i.

• Работу за цикл вычислить как алгебраическую сумму работ на каждом из его участков. Если график цикла в координатах (р, V) представляет собой простую геометрическую фигуру, то работу можно определить как площадь фигуры, ограниченной петлей цикла, при этом работа положительна, если состояние газа изменяется в цикле по часовой стрелке, в противном случае – отрицательна.

Основные формулы

Работа, совершаемая газом при конечном изменении объема системы Первое начало термодинамики

При получении системой тепловой энергии Q часть ее тратится на совершение работы А, а остаток расходуется на изменение внутренней энергии dU системы

Первое начало термодинамики (интегральная форма) Количество теплоты при изохорном процессе Изменение внутренней энергии при изохорном процессе Работа при изохорном процессе Количество теплоты при изобарном процессе Изменение внутренней энергии при изобарном процессе Работа при изобарном процессе Количество теплоты при изотермическом процессе Изменение внутренней энергии при изотермическом процессе Работа при изотермическом процессе Теплоемкость системы Удельная теплоемкость Молярная теплоемкость Соотношение Майера Молярные теплоемкости Отношение теплоемкостей Молярные теплоемкости одноатомных газов (i=3): Молярные теплоемкости двухатомных газов (i=5): Молярные теплоемкости многоатомных газов (i=6): Закон Дюлонга и Пти Уравнение адиабатного процесса Работа идеального газа при адиабатном процессе Уравнение Ван-дер-Ваальса Уравнение Ван-дер-Ваальса в приведенном виде Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины Холодильный коэффициент Коэффициент полезного действия холодильной установки Коэффициент полезного действия (КПД) цикла Карно Приращение энтропии Свойство энтропии Статистическое определение энтропии где   число микроскопических способов, которыми можно реализовать данное макроскопическое состояние.

Средняя энергия одного типа колебания (фотона) частотой : Среднее число фотонов данной частоты при равновесии Формула Эйнштейна для теплоемкости кристаллов Внутренняя энергия твердого тела Дебаевская частота Характеристическая температура Дебая Закон Дебая Основной принцип статистической физики где С  нормировочная постоянная, а   химический потенциал. Среднее число фермионов в k-том квантовом состоянии Условие для определения химического потенциала для фермионов Среднее число бозонов в k-том квантовом состоянии Условие для определения химического потенциала для бозонов