1.5. Смеси газов

Возникает естественный вопрос: какими уравнениями описываются смеси идеальных газов? Ведь с чистыми газами нам редко приходится встречаться в природе. Например, наша естественная среда обитания  воздух  состоит из азота N₂ (78.08%), кислорода O₂ (20.95%), инертных газов (0.94%), углекислого газа СO₂ (0.03%). Пусть в некотором объеме V при некоторой температуре Т содержится смесь газов (которые мы будем нумеровать индексом i). Роль каждого компонента смеси будем характеризовать массовой долей:

(1.20)

где m_i  масса i-го компонента. Наша задача  написать уравнение, подобное уравнению КлапейронаМенделеева, и разобраться с эффективным числом степеней свободы смеси, где могут содержаться и одноатомные, и многоатомные молекулы.

Прежде всего, заметим, что мы рассматриваем идеальные газы. Молекулы не взаимодействуют друг с другом, и потому каждый компонент не мешает любому другому «жить» в том же общем сосуде. Различные газы в сосуде просто не замечают друг друга. Поэтому для каждого из компонентов справедливо то же уравнение КлапейронаМенделеева:

(1.21)

где _i  число молей вещества в i -м компоненте. Полное число  молей в смеси равно сумме числа молей _i в каждом из компонентов: Аналогично, полная масса смеси равна сумме масс каждого из компонентов и естественно определить молярную массу смеси  как массу одного моля смеси:

Введем величину, называемую парциальным давлением.

Парциальное давление pi это давление, оказываемое i-м компонентом газовой смеси.

Имеет место закон Дальтона для газовой смеси:

Полное давление газовой смеси равно сумме всех парциальных давлений (1.22)

Суммируя левые и правые части (1.21), приходим к стандартной форме уравнения КлапейронаМенделеева

(1.23)

где т, ,  определяются из условия конкретной задачи. Например, если заданы массовые доли компонентов, то молярную массу смеси находим из соотношения

(1.24)

Внутренняя энергия U_i i-го компонента смеси определяется в соответствии с формулами (1.16) и (1.19):

(1.25)

С одной стороны, полная внутренняя энергия смеси равна сумме энергий каждого компонента:

(1.26)

С другой стороны, запишем стандартное выражение вида (1.25)

(1.27)

Сравнивая (1.26) и (1.27), получаем формулу для показателя адиабаты смеси

(1.28)

Найдя массу моля и показатель адиабаты смеси, мы можем пользоваться всеми формулами, полученными ранее для «чистых» идеальных газов.

Пример.

Дана смесь кислорода O₂ (компонент 1) и аргона Ar (компонент 2), причем количества вещества обоих компонентов одинаковы ₁=₂. Найдем показатель адиабаты смеси.

Показатель адиабаты двухатомного кислорода равен а одноатомного аргона Поэтому для смеси газов на основании (1.29) получаем