- •1. Предел числовой последовательности и его свойства. Критерии Коши и Вейерштрасса существования предела. Число .
- •2. Предел и непрерывность функции в точке. Основные свойства предела функции. Локальные и глобальные свойства непрерывных функций.
- •3. Производная и дифференциал. Основные теоремы дифференциального исчисления. Условия монотонности, выпуклости и локального экстремума функции.
- •4. Функции многих переменных: непрерывность и дифференцируемость. Дифференциал и частные производные сложной функции. Экстремумы функции многих переменных.
- •5. Определенный интеграл. Его свойства и приложения.
- •6. Кратные интегралы. Их свойства и приложения.
- •7. Функциональные последовательности и ряды. Признаки равномерной сходимости. Свойства равномерно сходящихся последовательностей и рядов.
- •8. Производная и дифференциал функции комплексной переменной.
- •9. Основная теорема о неприводимых многочленах.
- •11. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов трѐхмерного евклидова пространства. Приложения к решению задач.
- •12. Плоскость и прямая в прастранстве.
- •13. Определение функции от матрицы. Свойства функций от матриц. Ф-ии от матриц
- •14. Задача Коши для дифференциального уравнения и для системы дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения для уравнения первого порядка в нормальной форме.
- •15. Методы интегрирования линейных дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами.
- •16. Метод Фурье разделения переменных и его применение в решении краевых задач для ду с частными производными. Классификация дучп II порядка
- •17. Равномерное распределение случайной величины.
- •18. Формула полной вероятности. Теорема Байеса.
- •19. Теоремы о выборочной средней и выборочной дисперсии.
- •20 Лиу Фредгольма и Вольтерра.Ур-ия с вырожд.И малым ядром.Альтернатива Фредгольма.
- •21 Гильбертово пр-во.
- •22. Интерполирование. Интерполяционные многочлены.
- •23. Решение нелинейных уравнений.
- •24. Интерполяционные квадратурные формулы.
- •25. Линейное программирование. Методы решения задач линейного программирования.
- •27 Методы языка программирования.
- •28. Пользовательские типы данных.
- •29.Проектирование структур данных.
- •30. Сравнительный анализ методов сортировки.
- •31. Сравнительный анализ методов поиска
- •32. Разработка приложений, поддерживающих графический интерфейс
- •33. Объектно-ориентированное программирование. Абстрактные типы и классы.
- •34. Объектно-ориентированное программирование. Ввод-вывод данных.
- •35. Платформо-независимые языки программирования.
- •36. Классификация ос
- •37. Файловые системы
- •38. Информация и алгоритмы.
- •39. Алгоритмы работы с графами.
- •40. Проектирование баз данных.
- •41. Реляционная модель данных.
- •42. Принципы построения вычислительных сетей.
- •43. Глобальные вычислительные сети. Интернет.
- •44. Метод обратной функции моделирования реализаций непрерывной случайной величины.
- •45. Графические форматы. Сжатие графической информации.
- •46. Модели представления графической информации.
- •47. Интегрированная среда разработки. Компоненты среды. Обзор свойств, методов и событий компонентов.
- •48. Использование системных компонентов и диалогов.
- •49. Управление проектами. Системы управления проектами.
- •50. Технология организации ведения бухгалтерского учета с использованием информационных систем.
- •51. Система Mathematica. Возможности моделирования.
- •52. Математическое моделирование и современные системы компьютерной математики (на примере системы Mathematica).
- •53.Нелок одношаг процессы неполного прогноза для реш-я нелин ур-й с гладкими операторами.
- •54.Нелокальные многошаговые итер проц неполного прогноза для решения нелинейных уравнений с гладкими операторами.
- •55.Нелокальные одношаговые итер процессы полного прогноза для решения нелинейных уравнений с гладкими операторами.
- •56. Понятие корректно поставленной и некорректно поставленной задачи. Примеры. Метод простой итерации явного типа решения некорректно поставленных задач с априорным выбором числа итераций.
- •57. Метод простой итерации явного типа решения некорректно поставленных задач с апостериорным выбором числа итераций.
- •58. Метод обобщенного суммирования рядов для решения некорректных задач.
- •59. Сходимость метода итераций явного типа некорректных задач в энергетической норме.
- •60. Метод регуляризации решения некорректных задач. Сходимость метода. Оценка погрешности.
- •61. О методах неполного прогноза, локально сходящихся с кубической скоростью, для решения нелинейных уравнений с гладкими операторами.
- •62. Итерационные методы полного прогноза, локально сходящиеся с кубической скоростью, для решения нелинейных уравнений с гладкими операторами.
- •63. Нелокальные итерационные методы неполного прогноза, локально сходящиеся с кубической скоростью, для решения нелинейных уравнений с непрерывным оператором.
- •64. Ограничения вычислительных систем
- •65. Сравнение программ.
- •66. Структурная организация данных.
- •67. Структурная организация данных.
- •68. Построение эффективных программ.
- •69. Перегрузка операторов.
- •70. Наследование.
- •71. Проектирование и использование баз данных.
- •72. Современные средства проектирования баз данных и приложений (на примере средства по выбору студента).
- •73. Нелок. Одношаг. Итерац. Процессы неполн. Прогноза типа Стеффенсена
- •74. Нелок. Многошаг. Итерац. Процессы неполн. Прогноза типа Стеффенсена
- •75. Нелок. Итерац. Процессы неполн. Прогноза метода хорд для решения нелинейных уравнений с непрерывным нелинейным оператором.
67. Структурная организация данных.
(1) Тип есть класс значений. Для каждого типа существует набор операций, которые применяются к этим значениям, например арифметические операции и операции отношения для величин типа integer.
(2) Переменная есть класс значений определенного типа, упорядоченных во временной последовательности. Соответствующие операции выбирают или присваивают им их текущее значение. Оба этих действия можно понимать как акт копирования.
(3) Массив есть класс переменных, упорядоченных в пространстве. С ним связывается операция индексирования.
Каждое из понятий включает в себя как структуру данных, так и одну или несколько связанных с ней операций.
Основной структурой данных на уровне языка машины является строка битов, в совокупности с соответствующим механизмом смыслового восприятия она может означать последовательность булевых значений.
Смысловое значение структуры данных всецело зависит от вида связанных с ней операций.
Понятия более высокого уровня
Единственно эффективное направление работы со сложными системами основывается на иерархическом подходе. Динамическая система составляется и осмысливается в терминах понятий высокого уровня, которые в свою очередь составляются и осмысливаются в терминах понятий более низкого уровня и т. д. Этот подход должен быть отражен в структуре программы, определяющей динамическую систему.
При удачной декомпозиции каждый компонент можно программировать и модифицировать независимо или почти независимо от остальной системы.
Важно, что понятие может быть классифицировано в общих рамках языка как синтаксическая категория (например, (блок), (процедура)). Приведенная ниже процедура связана с другими компонентами программы через вызывающие цепочки (операторы процедуры).
procedure АВС (А, В, С, m, n, р);
array А, В, С; integer m, n, р;
begin integer i, j, k;
for i: = 1 step 1 until m do
for j: = 1 step 1 until n do
begin С [i, j] :=0;
for k: = 1 step 1 until p do C[i, j]:=C [i, j]+A [i, k]*B[k,j]
end; end;
Блоки и экземпляры блоков
Одним из наиболее мощных механизмов для структурной организации программ является понятие блока и процедуры. С точки зрения концептуального моделирования они обладают следующими полезными свойствами.
(1) Двойственность. Заголовок и конец блока в совокупности определяют объект, который обладает некоторыми свойствами и выполняет некоторые действия. К тому же свойства могут содержать в себе структуру данных и связанные с ней операторы (локальные процедуры).
(2) Возможность декомпозиции
(3) Класс экземпляров. Блок можно идентифицировать классом его возможных активаций. (Строго говоря, под блоком здесь понимается или самый внешний блок, или блок, непосредственно охватываемый динамическим экземпляром данного блока.)
(4) Элемент языка. Сам по себе блок есть оператор, который является синтаксической категорией языка. Кроме того, при помощи механизма процедур обращение к блоку может быть отделено от текста, определяющего этот блок.
Классы объектов
Процедуры, обладающие возможностями порождать экземпляры блоков, которые могут существовать дольше своего вызова, будем называть классом, а экземпляры блоков будем называть объектами данного класса. Класс может быть декларирован как с параметрами, так и без них точно так же, как и процедура:
class имя_класса {
// Объявление переменных экземпляра.
доступ тип переменная1;
доступ тип переменная2;
//...
доступ тип переменнаяN;
// Объявление методов.
доступ возращаемый_тип метод1(параметры) {
// тело метода
}
доступ возращаемый_тип метод2(параметры) {
// тело метода
}
//...
доступ возращаемый_тип методN(параметры) {
// тело метода
}
}
Любые переменные или процедуры, декларированные локальными в теле класса, называются атрибутами этого класса; атрибутами являются также формальные параметры, вызываемые по значению или по ссылке. Если тело класса не является блоком, оно трактуется, как если бы было заключено в операторные скобки { ... }.
Обращение к классу генерирует новый объект этого класса. Начальные значения тех атрибутов, которые соответствуют формальным параметрам, задаются совокупностью фактических параметров генератора. Генератор всегда выступает в роли указателя функции, возвращающей в качестве своего значения ссылку на вновь сгенерированный объект:
Building house = new Building(); // создать объект типа Building Для того чтобы вновь обратиться к сгенерированному объекту, необходимо запомнить ссылку на него в виде значения некоторой переменной. Используемые для этих целей переменные должны описываться как переменные ссылочного типа, и описание такой переменной следует уточнять (квалифицировать) указанием класса объектов, с которым она связана.
Атрибуты объекта можно осматривать или изменять с помощью аппарата дистанционного обращения. Если X является ссылочной, переменной, квалифицированной классом С, и А есть идентификатор атрибута (т. е. локальная величина) этого класса. Дистанционное обращение Х.А может появиться в любом контексте, в котором может стоять обычный идентификатор, за исключением вхождения в описание в качестве определяемого элемента.
К идеям концептуального программирования относятся следующие аспекты:
• программирование в терминах предметной области решаемых задач;
• использование ЭВМ на этапе постановки задач.
Основан на использовании технологии объектно-ориентированного программирования.
