- •1. Предел числовой последовательности и его свойства. Критерии Коши и Вейерштрасса существования предела. Число .
- •2. Предел и непрерывность функции в точке. Основные свойства предела функции. Локальные и глобальные свойства непрерывных функций.
- •3. Производная и дифференциал. Основные теоремы дифференциального исчисления. Условия монотонности, выпуклости и локального экстремума функции.
- •4. Функции многих переменных: непрерывность и дифференцируемость. Дифференциал и частные производные сложной функции. Экстремумы функции многих переменных.
- •5. Определенный интеграл. Его свойства и приложения.
- •6. Кратные интегралы. Их свойства и приложения.
- •7. Функциональные последовательности и ряды. Признаки равномерной сходимости. Свойства равномерно сходящихся последовательностей и рядов.
- •8. Производная и дифференциал функции комплексной переменной.
- •9. Основная теорема о неприводимых многочленах.
- •11. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов трѐхмерного евклидова пространства. Приложения к решению задач.
- •12. Плоскость и прямая в прастранстве.
- •13. Определение функции от матрицы. Свойства функций от матриц. Ф-ии от матриц
- •14. Задача Коши для дифференциального уравнения и для системы дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения для уравнения первого порядка в нормальной форме.
- •15. Методы интегрирования линейных дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами.
- •16. Метод Фурье разделения переменных и его применение в решении краевых задач для ду с частными производными. Классификация дучп II порядка
- •17. Равномерное распределение случайной величины.
- •18. Формула полной вероятности. Теорема Байеса.
- •19. Теоремы о выборочной средней и выборочной дисперсии.
- •20 Лиу Фредгольма и Вольтерра.Ур-ия с вырожд.И малым ядром.Альтернатива Фредгольма.
- •21 Гильбертово пр-во.
- •22. Интерполирование. Интерполяционные многочлены.
- •23. Решение нелинейных уравнений.
- •24. Интерполяционные квадратурные формулы.
- •25. Линейное программирование. Методы решения задач линейного программирования.
- •27 Методы языка программирования.
- •28. Пользовательские типы данных.
- •29.Проектирование структур данных.
- •30. Сравнительный анализ методов сортировки.
- •31. Сравнительный анализ методов поиска
- •32. Разработка приложений, поддерживающих графический интерфейс
- •33. Объектно-ориентированное программирование. Абстрактные типы и классы.
- •34. Объектно-ориентированное программирование. Ввод-вывод данных.
- •35. Платформо-независимые языки программирования.
- •36. Классификация ос
- •37. Файловые системы
- •38. Информация и алгоритмы.
- •39. Алгоритмы работы с графами.
- •40. Проектирование баз данных.
- •41. Реляционная модель данных.
- •42. Принципы построения вычислительных сетей.
- •43. Глобальные вычислительные сети. Интернет.
- •44. Метод обратной функции моделирования реализаций непрерывной случайной величины.
- •45. Графические форматы. Сжатие графической информации.
- •46. Модели представления графической информации.
- •47. Интегрированная среда разработки. Компоненты среды. Обзор свойств, методов и событий компонентов.
- •48. Использование системных компонентов и диалогов.
- •49. Управление проектами. Системы управления проектами.
- •50. Технология организации ведения бухгалтерского учета с использованием информационных систем.
- •51. Система Mathematica. Возможности моделирования.
- •52. Математическое моделирование и современные системы компьютерной математики (на примере системы Mathematica).
- •53.Нелок одношаг процессы неполного прогноза для реш-я нелин ур-й с гладкими операторами.
- •54.Нелокальные многошаговые итер проц неполного прогноза для решения нелинейных уравнений с гладкими операторами.
- •55.Нелокальные одношаговые итер процессы полного прогноза для решения нелинейных уравнений с гладкими операторами.
- •56. Понятие корректно поставленной и некорректно поставленной задачи. Примеры. Метод простой итерации явного типа решения некорректно поставленных задач с априорным выбором числа итераций.
- •57. Метод простой итерации явного типа решения некорректно поставленных задач с апостериорным выбором числа итераций.
- •58. Метод обобщенного суммирования рядов для решения некорректных задач.
- •59. Сходимость метода итераций явного типа некорректных задач в энергетической норме.
- •60. Метод регуляризации решения некорректных задач. Сходимость метода. Оценка погрешности.
- •61. О методах неполного прогноза, локально сходящихся с кубической скоростью, для решения нелинейных уравнений с гладкими операторами.
- •62. Итерационные методы полного прогноза, локально сходящиеся с кубической скоростью, для решения нелинейных уравнений с гладкими операторами.
- •63. Нелокальные итерационные методы неполного прогноза, локально сходящиеся с кубической скоростью, для решения нелинейных уравнений с непрерывным оператором.
- •64. Ограничения вычислительных систем
- •65. Сравнение программ.
- •66. Структурная организация данных.
- •67. Структурная организация данных.
- •68. Построение эффективных программ.
- •69. Перегрузка операторов.
- •70. Наследование.
- •71. Проектирование и использование баз данных.
- •72. Современные средства проектирования баз данных и приложений (на примере средства по выбору студента).
- •73. Нелок. Одношаг. Итерац. Процессы неполн. Прогноза типа Стеффенсена
- •74. Нелок. Многошаг. Итерац. Процессы неполн. Прогноза типа Стеффенсена
- •75. Нелок. Итерац. Процессы неполн. Прогноза метода хорд для решения нелинейных уравнений с непрерывным нелинейным оператором.
69. Перегрузка операторов.
В языке С# допускается определять назначение оператора по отношению к создаваемому классу. Этот процесс называется перегрузкой операторов.
Когда оператор перегружается, ни одно из его первоначальных назначений не теряется. Он просто выполняет еще одну, новую операцию относительно конкретного объекта.
Главное преимущество перегрузки операторов - она позволяет плавно интегрировать класс нового типа в среду программирования.
Основы перегрузки операторов
Для перегрузки оператора служит ключевое слово operator, определяющее операторный метод, который, в свою очередь, определяет действие оператора относительно своего класса.
// Общая форма перегрузки унарного оператора.
public static возвращаемый_тип operator op(тип_параметра операнд)
{ // операции }
// Общая форма перегрузки бинарного оператора.
public static возвращаемый_тип operator ор(тип_параметра1 операнд1,
тип_параметра1 операнд2) { // операции }
Операторные методы должны иметь оба типа, public и static.
Тип операнда унарных операторов должен быть таким же, как и у класса, для которого перегружается оператор. А в бинарных операторах хотя бы один из операндов должен быть такого же типа, как и у его класса. Например, назначение оператора + нельзя переопределить для элементов типа int или string.
Унарные операторы перегружаются таким же образом, как и бинарные. Главное отличие заключается, конечно, в том, что у них имеется лишь один операнд.
//пример перегрузки для сложения многочленов
class Polynomial {
double[] Matrix; int N;
public Polynomial(double[] matrix, int n) { Matrix = matrix; N = n; }
public static Polynomial operator +(Polynomial A, Polynomial B) {
int D1 = A.N; double[] M1 = new double[D1 + 1];
Polynomial C = new Polynomial(M1, D1);
for (int i = 0; i < A.N + 1; i++) { C.Matrix[i] = A.Matrix[i] + B.Matrix[i]; }
return C; }
}
class Program {
static void Main(string[] args) {
Console.Write("Степень многочлена :");
…//считывание N, матриц Matrix и Matrix1
Polynomial A = new Polynomial(Matrix,N);
Polynomial B = new Polynomial(Matrix1,N);
Console.WriteLine("A+B :");
Polynomial C=A+B;
C.Vivod(C);
Console.ReadKey(); } }
Перегрузка операторов отношения
Операторы отношения, например == и <, могут также перегружаться. Как правило, перегруженный оператор отношения возвращает логическое значение true и false. Использование их в условных выражениях. Если же возвращается результат другого типа, то тем самым сильно ограничивается применимость операторов отношения.
Операторы должны перегружаться попарно( == и ! =, < и >, <= и >= ).
Перегрузка операторов true и false
После перегрузки этих ключевых слов в качестве унарных операторов для конкретного класса появляется возможность использовать объекты этого класса для управления операторами if, while, for и do-while или же в условном выражении ?.
Операторы true и false должны перегружаться попарно, а не раздельно. Ниже приведена общая форма перегрузки этих унарных операторов.
public static bool operator true(тип_параметра операнд)
{ //Возврат логического значения true или false. }
public static bool operator false(тип_параметра операнд)
{ // Возврат логического значения true или false.}
Перегрузка логических операторов
В С# предусмотрены следующие логические операторы: &, |, !, & & и | |. Из них перегрузке подлежат только операторы &, [ и !.
Операторы преобразования
Оператор преобразования преобразует объект исходного класса в другой тип.
Существуют две формы операторов преобразования: явная и неявная.
public static explicit operator целевой_тип(исходный_тип v) {return значение;}
public static implicit operator целевой_тип(исходный_тип v) {return значение;}
Если оператор преобразования указан в неявной форме (implicit), то преобразование вызывается автоматически. Если же оператор преобразования указан в явной форме (explicit), то преобразование вызывается в том случае, когда выполняется приведение типов.
На операторы преобразования накладывается ряд следующих ограничений.
• Исходный или целевой тип преобразования должен относиться к классу, для которого объявлено данное преобразование. Нельзя переопределить преобразование в тип int, если оно первоначально указано как преобразование в тип double.
• Нельзя указывать преобразование в класс object или же из этого класса.
• Для одних и тех же исходных и целевых типов данных нельзя указывать одновременно явное и неявное преобразование.
• Нельзя указывать преобразование базового класса в производный класс.
• Нельзя указывать преобразование в интерфейс или же из него.
Несмотря на все преимущества неявных преобразований, к ним следует прибегать только в тех случаях, когда преобразованию не свойственны ошибки. Неявные преобразования должны быть организованы только в том случае, если удовлетворяются следующие условия. Во-первых, информация не теряется, например, в результате усечения, переполнения или потери знака. И во- вторых, преобразование не приводит к исключительной ситуации. Если же неявное преобразование не удовлетворяет этим двум условиям, то следует выбрать явное преобразование.
