Капиллярная вискозиметрия. Входовые эффекты

Рассмотрим движение расплава в цилиндрическом канале сравнительно небольшой длины с радиусом R. Расплав поступает из канала большого сечения и течет под действием перепада давления, создаваемого по длине канала (рис. 50).

При переходе расплава из большого резервуара в канал небольшого сечения происходит сравнительно быстрое изменение скорости, которая стабилизируется на некотором удалении от входа. Отдельные авторы считают, что вначале профиль скорости имеет почти прямоугольную форму, однако эксперименты, выполненные на прозрачных каналах при течении с контрастным наполнителем, этого не подтверждают. Формование профиля начинается перед входом за счет образования в расплаве конического гидродинамического конфузора, как показано на рисунке 50. Центральная струя имеет наибольшую скорость, которая уменьшается по мере удаления от оси канала и, если канал имеет прямоугольный вход, то в углах могут образоваться циркуляционные потоки (вихревые зоны).

Как уже было рассмотрено ранее, под действием напряжений сдвига в расплавах полимеров может происходить разрушение структуры и изменение конформации макромолекул, т.е. течение сопровождается развитием упругой деформации. Поскольку на входе в канал скорость изменяется по длине, т.е. имеется градиент скорости (dv_z/dz)0, то упругая деформация постоянно возрастает. При увеличении скорости течения расплава полимера повышается степень разрушения структуры и уменьшается число пространственных узлов.

1 - неустановившееся течение dp/dz  const;

2 - установившееся течение dp/dz = const

Рисунок 50 - Изменение давления по длине канала при течении расплава

Поскольку все эти процессы протекают не мгновенно, то завершаются они с некоторым отставанием от темпа развития скорости. Следовательно, по мере течения расплава по длине канала изменяется напряжение сдвига и меняется доля энергии, затрачиваемая на развитие упругой деформации и разрушение структурных элементов системы. На входе в канал затрата энергии максимальна, а затем она постепенно уменьшается и при переходе к установившемуся режиму энергия расходуется лишь на развитие вязкого течения. Часть затраченной на входе энергии переходит в теплоту, а другая часть в виде потенциальной энергии (накопленная упругая деформация) сохраняется в расплаве и реализуется на выходе из канала при разбухании струи. Такое неравномерное потребление энергии вызывает непропорциональные потери давления по длине канала.

Таким образом, канал, в зависимости от режима течения, можно разбить на два участка. Первый — участок входа, когда (dp/dz)const, на котором потери давления зависят от трех составляющих:

1) неустановившееся течение в сходящемся потоке на входе в канал;

2) вязкие потери при перестройке профиля скорости потока;

3) развитие упругих деформаций.

Второй — участок с установившимся течением при (dp/dz)=const, где перепад давления обусловлен преимущественно вязкими потерями при течении расплава. Если решение для неустановившегося течения выполняется с учетом входовых потерь и проявления упругих деформаций, то в реологическое уравнение необходимо ввести дополнительные компоненты, описывающие вязкоупругие свойства и инерционные силы. То есть в уравнениях движения необходимо учесть целый ряд дополнительных членов: dv_z/dz, dτ_zz/dz и dp/dz = f(z), что очень затрудняет решение.

Для инженерных расчетов целесообразнее использовать косвенный графо - аналитический метод, для чего процесс течения рассматриваем как установившийся, а непропорциональное изменение давления заменяем линейной функцией с введением поправочного входового коэффициента р_вх или l_вх (рис. 50). В данном случае общий перепад давления заменяем суммой:

, (126)

где dp/dz - градиент давления;

l - длина канала;

р_вх - потери давления на входе;

р_l, р_о - давление на входе и выходе из канала.

Таким приемом мы как бы искусственно все дополнительные затраты энергии на входном участке сосредотачиваем на входе в канал и сводим решение задачи к установившемуся режиму течения, когда

(127)

Для цилиндрического канала:

(128)

Для плоскощелевого канала:

, (129)

где р = р_l — р_0.

Приведение к установившемуся течению можно выполнить также вторым способом. Продолжим пропорциональную зависимость распределения давления влево от оси ординат до пересечения с линией давления, равного р_г. При этом мы искусственно удлиняем канал на величину l_вх (рис. 50), и течение заменяем установившимся. В этом случае напряжения сдвига будут равны:

(130)

(131)

Для определения скоростей сдвига пригодны уравнения (85) и (125).

Обычно для удобства расчетов вместо l_вх используют входовой поправочный коэффициент т:

т = l_вх /R или l_вх =mR (l_вх = ND – поправка Бэгли).

Поскольку входовые потери связаны с развитием вязкоупругих дополнительных деформаций и разрушением структуры, то они зависят от скорости сдвига и температуры.

Для экспериментального определения входовых потерь давления или поправочного коэффициента обычно используют каналы (сопла) различной длины, но одинакового диаметра. Измеряют последовательно зависимость давления от объемного расхода при течении в каналах различной длины и строят график (рис. 52). Затем находят давления на входе в канал при постоянных расходах для каждой длины (горизонтальные сечения). Определив р₁, р₂ и р_з строят графическую зависимость изменения давления от длины канала. Если длина наиболее короткого канала больше, чем длина входового участка с неустановившимся течением, то получаем линейную зависимость (рис. 51). Интерполируя полученную линейную зависимость на ось ординат, находим значение давления p_вх для различных расходов (скоростей сдвига). Для слишком коротких каналов линейной зависимости не получается, поэтому такой метод определения входных потерь использовать нельзя.

Если интерполировать полученную зависимость до пересечения с осью абсцисс, то отсекаемые отрезки будут численно равны поправочному коэффициенту т =l_вх / R.

Графическую зависимость, показанную на рисунке 52, можно использовать также для расчета напряжения сдвига третьим способом. У каналов с одинаковыми радиусами и с постоянным объемным расходом расплава, скорость сдвига и входовые потери также будут постоянными. Поэтому для каналов различной длины, можем записать:

(132)

(133)

Решая совместно эти уравнения и считая, что τ₁ = τ₂ при Q₁ = Q₂, находим:

(134)

Рисунок 51 - Зависимость давления от длины канала, используемая для нахождения входных потерь

Рисунок 52 - Зависимость объемного расхода от давления при различной длине канала (l₂ > l₁)

Таким образом, подставив значения давлений р₁ и р₂, найденные из графика (рис. 52), мы можем найти изменение напряжения сдвига от скорости сдвига для различных расходов.

Полученные уравнения применяются для обработки данных капиллярной вискозиметрии, а также для нахождения перепада давления (обратная задача) при течении расплавов полимеров в формующих экструзионных головках или в литниковых каналах формы при литье под давлением. Применяются они в тех случаях, когда при переходе от одного канала к другому имеется резкое сужение канала или его резкий поворот.