Практические методы количественного описания аномалии вязкого течения

Большинство расплавов обладает свойствами аномально - вязких жидкостей. Представим зависимость скорости сдвига от напряжения сдвига в обычных координатах. Если расплав обладает свойствами ньютоновской жидкости, то в этих координатах его кривая течения изображается прямой с угловым коэффициентом, равным 1/η. Если же расплав обладает свойствами аномально - вязкой жидкости, то его кривая течения выгнута по направлению к оси напряжений. Это означает, что каждой точке этой кривой соответствует свое значение эффективной вязкости, численно равное единице, деленной на угловой коэффициент прямой, проходящей через начало координат и соответствующую точку кривой.

Для полного суждения о реологических свойствах расплава надо представлять себе его кривую течения при изменении скорости сдвига в диапазоне 3 — 4 десятичных порядков. Поэтому экспериментальные данные представляют в логарифмических координатах. В том случае, если масштабы, выбранные для оси абсцисс и для оси ординат, одинаковы, системам, обладающим свойствами ньютоновских жидкостей, будут соответствовать прямые, наклоненные к осям под углом 45°. При этом абсолютная величина вязкости сказывается только на месте расположения прямой.

1 – ньютоновская жидкость,

2 – аномально - вязкая жидкость

Рисунок 53 - Кривые течения

Кривые течения реальных расплавов в логарифмических координатах слабо изогнуты. Обратим внимание на то, что для псевдопластичных жидкостей значение производной в любой точке этих кривых больше единицы. Это условие записывается в виде неравенства .

Значение производной позволяет легко оценивать степень аномалии вязкого течения. Выше мы отмечали, что для ньютоновских жидкостей производная равна единице. Чем больше аномалия вязкости расплава, тем больше значение производной. Для расплавов термопластов и эластомеров производная в пределах одной кривой может изменяться от 1 до 5.

Слабая кривизна логарифмических кривых течения явилась причиной того, что наиболее широко для их математического описания применяется так называемый степенной закон, имеющий вид:

(135)

или

, (136)

где n' = 1/n.

Обычно экспериментатор располагает данными о зависимости напряжения сдвига от скорости сдвига при изменении последней в пределах 2 — 3 десятичных порядков. Если обследованная область достаточно далеко отстоит от области ньютоновского течения, то логарифмическая кривая течения легко аппроксимируется прямой:

(137)

Значение n, по определению, равно производной для соответствующего участка логарифмической кривой течения:

(138)

Поскольку величина n характеризует аномалию вязкости, она получила название индекса течения.

Для ньютоновской жидкости величина μ имеет смысл вязкости. Для аномально - вязких жидкостей величина μ не имеет столь четкого физического смысла. Она является своеобразным аналогом вязкости и обычно называется коэффициентом консистенции.

Известны и более сложные способы описания кривых течения. Трехпараметрическое степенное уравнение:

, (139)

где μ₀ - предельное значение вязкости, соответствующее области ньютоновского течения при минимальных напряжениях сдвига.

В области малых напряжений сдвига уравнение вырождается в закон Ньютона и хорошо описывает начальный участок кривой течения.

В области высоких напряжений сдвига доминирующее значение приобретает второй член, и уравнение фактически превращается в обычный степенной закон. Наконец, в области переходных напряжений оба члена оказываются соизмеримыми, и уравнение удовлетворительно описывает участок с переменным индексом течения.

При необходимости увеличить точность аппроксимации кривой течения приходится прибегать к еще более сложным зависимостям.

В качестве примера сошлемся на четырехпараметрическое уравнение:

, (140)

где μ₀ — ньютоновская вязкость, соответствующая начальному участку кривой течения;

k₁, k₂ и n - эмпирические константы, определяемые обработкой экспериментальных данных.