Краткие выводы по курсу

Подавляющее большинство моделей относятся к моделям параметрической статистики и связаны с исследованием свойств одной величины или системы величин. Для теории вероятностей характерны параметры для статистического анализа. По данным выборки формируются статистики. Статистики позволяют по ограниченному набору показателей определить самые важные свойства распределений. Для одной случайной величины наиболее важными свойствами распределения являются:

• Положение кривой распределения, определяемое тем ее значением, относительно которого располагаются все другие значения этой величины.

• Степень рассеяния значения случайной величины относительно указанного значения.

• Степень косости кривой распределения.

• Степень крутости – эксцесс.

В статистике аналогами этих свойств служат соответствующие свойства ряда распределения. При формировании гистограммы можно выбрать правило «золотого сечения»: гистограмма помещается внутрь прямоугольника, где высота h относится к основанию a, как 5:8.

При анализе системы двух величин основными свойствами связи между ними являются:

• Форма связи. Форма связи – корреляция линейная и нелинейная.

• Направлене связи – положительная или отрицательная.

• Степнь связи – коэффициент корреляции, корреляционное отношение.

Статистические связи заключаются в том, что одному значению одной случайной величины соответствует ряд распределения другой случайной величины.

Стохастические связи – когда изменению одной случайной величины соответствует изменение той или иной характеристики расположения другой случайной величины. После расчета любых статистик обязательно следует процедура их оценки.

Большое практическое значение имеют задачи: оценки коэффициента корреляции в одной выборке и в двух выборках, проверки наличия корреляции в генеральной совокупности, оценка дисперсии, оценка среднего значения в генеральной совокупности и между двумя выборками. При проведении любого выборочного анализа возникает проблема отсева грубых погрешностей, который можно проводить по разным методикам. Например, , где

x_i – x_max или x_min. τ_1-p – табличное значение τ-критерия при доверительной вероятности q=1-p. Если неравенство соблюдается, то x не отсеивается, иначе объем выборки уменьшается на 1.