Завдання
1. Розв’язати
явним методом рівняння теплопровідності
(10.3) з постійними коефіцієнтами на сітці
з 10 вузлів по х
(i=0,
1, … 10) з кроком 0.1. Виконати розрахунки
для 10 шарів за часом (j=0, 1, … 10) з кроком
0,005,
,
,
,
.
2. Розв’язати рівняння теплопровідності за допомогою вбудованої функції pdesolve
Порядок виконання
Розв’язання за явною схемою
– початкові
умови
,
– граничні
умови
Таблиця значень функції у вузлах сітки
Графічне наведення розв’язку для 0, 4, 8-го шарів за часом
Розв’язання за допомогою вбудованої функції pdesolve
Контрольні питання
Які рівняння називаються диференціальними рівняннями в частинних похідних?
Класифікація рівнянь в частинних похідних.
Які фізичні задачі приводять до рівняння: а) параболічного; б) гіперболічного; в) еліптичного типу.
Що включає постановка задачі розв’язання диференціального рівняння в частинних похідних?
Що таке задача Коші, крайова задача, змішана задача?
У чому полягає суть методу кінцевих різниць?
Етапи розв’язання диференціального рівняння методом кінцевих різниць.
Що таке збіжність і стійкість різницевої схеми?
Яка схема називається явною, неявною?
Чи можна використати явну схему для розв’язання параболічного рівняння, якщо крок за координатою дорівнює 0,1, та крок за часом =0,01? Обґрунтувати відповідь.
Як розв’язати параболічне рівняння за допомогою функції pdesolve?
У якому вигляді повертає результат функція pdesolve ?
Варіанти завдань
Варіант |
f(x) |
|
|
1 |
|
0 |
0 |
2 |
|
0 |
1 |
3 |
|
0 |
0 |
4 |
|
0,5 |
0 |
5 |
|
0 |
0 |
6 |
|
0 |
0.5 |
7 |
|
0.5 |
1.5 |
8 |
|
0 |
0 |
9 |
|
0 |
0 |
10 |
|
0 |
–1 |
11 |
|
0 |
1 |
12 |
|
0 |
–0.4 |
13 |
arctg(x) |
0 |
/4 |
14 |
1+x2 |
1 |
2 |
15 |
1/(1+x) |
1 |
0.5 |
16 |
ln(1+x) |
0 |
ln2 |
17 |
e-x |
1 |
1/e |
18 |
(x2+0.5)cos(x) |
0.5 |
–1.5 |
19 |
x2+x+1 |
1 |
3 |
20 |
cos(x) |
1 |
cos1 |
21 |
xsin(x-1) |
0 |
0 |
22 |
|
1 |
0 |
23 |
1/(1+x2) |
1 |
0.5 |
24 |
xe-x |
0 |
1/e |
25 |
1-x2 |
1 |
0 |
