Порядок виконання

Метод Гауса

– нумерація елементів векторів та матриць починається з 1:

– формування розширеної матриці;

– номер рівняння.

Множники першого кроку:

Виключення змінної х₁ з другого та третього рівнянь:

Множники другого кроку методу Гауса:

Виключення х₂ з третього рівняння (для цього множимо друге рівняння на коефіцієнт 0,667 і віднімаємо з третього):

Матриця системи, що приведена до трикутного вигляду:

Зворотний хід метода Гауса:

Вектор розв’язку системи:

Метод простих ітерацій

– умова збіжності виконана;

– початкове наближення;

– номер ітерації;

– ітераційна формула;

Розв’язання за допомогою вбудованої функції lsolve

Розв’язання за допомогою блоку Given…Find

Примітка: Усередині обчислювального блоку при наборі рівнянь використовується знак логічної рівності (вводиться клавішами [Ctrl] та [=]).

Контрольні питання

1. Матрична форма запису системи лінійних рівнянь.

2. Алгоритм методу Гауса.

3. В чому суть методу простих ітерацій?

4. Умова збіжності та завершення процесу для методу простих ітерацій.

5. Які способи розв’язання систем лінійних рівнянь є в Mathcad?

Варіанти завдань

№	А			b	№	А			b
1	2	0	–1	–3	14	–4	2	1	–5
	–1	3	1	2		–1	5	1	–5
	1	–1	4	3		2	0	3	5

2	2	0	–1	1	15	5	–1	1	–3
	1	–3	1	2		–1	3	1	–1
	1	1	3	4		2	1	4	1

3	5	1	–1	–5	16	4	2	1	3
	–1	3	1	5		3	5	–1	4
	1	–2	4	1		2	1	–4	6

4	3	1	–1	–1	17	4	1	2	–6
	–2	4	1	5		0	3	1	–1
	1	1	3	–3		1	2	4	–5

5	3	1	–1	6	18	3	1	1	6
	2	4	1	9		0	–2	1	–3
	1	–1	3	4		2	–1	4	–1

6	2	–1	0	–2	19	2	–1	0	–5
	2	5	–2	–4		2	5	1	2
	1	–1	3	2		2	1	–4	–7

7	3	–1	1	1	20	5	0	1	11
	0	2	–1	3		1	–3	1	3
	–1	1	5	–5		3	–1	5	11

8	4	1	–1	7	21	5	–1	3	0
	2	3	0	7		1	–3	1	–6
	1	–1	5	11		0	1	2	0

9	2	0	–1	1	22	5	–1	1	–6
	1	–4	2	–5		–2	5	1	13
	1	1	3	6		3	–1	5	0

10	2	–1	0	3	23	5	1	–1	8
	0	5	2	7		–1	3	1	0
	1	–1	3	4		–1	0	2	–5

11	3	1	–1	–2	24	3	–1	1	–4
	1	5	–1	8		–1	3	1	4
	2	0	3	1		1	–1	3	4

12	3	0	–1	–4	25	3	0	–1	7
	2	–5	1	9		2	–5	1	–2
	2	–2	6	8		2	2	5	1

13	3	–1	1	0
	3	5	1	12
	–1	2	4	–1