Завдання

1. Локалізувати корені рівняння графічним методом.

2. Розв’язати нелінійне рівняння методом ітерацій в Mathcad. Обґрунтувати збіжність процесу обчислень.

3. Розв’язати нелінійне рівняння методом Ньютона в Mathcad.

4. Розв’язати нелінійне рівняння за допомогою вбудованої функції root.

5. Розв’язати нелінійне рівняння за допомогою вбудованої функції polyroots.

Порядок виконання

Визначення лівої частини рівняння та побудова графіка функції:

З графіка видно, що крива перетинає вісь x на інтервалі [1, 2]. Отже, корінь рівняння f(x)=0 знаходиться на інтервалі [1, 2].

Примітка: Щоб відобразити лінії сітки, необхідно клацнути на графіку правою кнопкою миші та обрати з контекстного меню пункт Format, на закладці Axes поставити галочку напроти пункту Grid lines, натиснути кнопку ОК.

Метод ітерацій

Метод Ньютона

– символьне обчислення першої похідної;

– символьне обчислення другої похідної.

Перевірка умови (3.3):

_{x0:=b – початкове наближення}

Розв’язання за допомогою вбудованих функцій

_{х1:=1 – початкове наближення;}

_{root(f(x1), x1)=1,3247 – розв’язок;}

– вектор коефіцієнтів полінома;

_{– вектор всіх коренів рівняння.}

Контрольні питання

1. Постановка задачі розв’язання нелінійного рівняння.

2. Етапи розв’язання нелінійного рівняння.

3. Що таке відрізок локалізації?

4. Як локалізувати корені рівняння графічним методом?

5. Що означає збіжність ітераційного процесу?

6. Розрахункова формула методу простої ітерації.

7. До якого виду необхідно привести рівняння для його розв’язання методом ітерацій?

8. Критерій закінчення обчислень в методі простих ітерацій.

9. Ітераційна формула методу Ньютона.

10. Як обрати початкове наближення для методу Ньютона?

11. Функція root(): призначення, аргументи.

12. Функція polyroots(): призначення, аргументи.

13. Чи можна розв’язати рівняння за допомогою функції polyroots?

Варіанти завдань

Парні номери – метод Ньютона, непарні – метод ітерацій.

№ варіанта	f(x)	№ варіанта	f(x)
1		14
2		15
3		16
4		17
5		18
6		19

Продовження таблиці

7		20
8		21
9		22
10		23
11		24
12		25
13