3.5. Собственный и примесный полупроводники

Собственный полупроводник – это полупроводник без донорных и акцепторных примесей или с концентрацией примеси настолько малой, что она не оказывает существенного влияния на удельную проводимость полупроводника. В собственном полупроводнике при температуре абсолютного нуля отсутствуют подвижные носители заряда, так как валентная зона полностью занята электронами (там нет дырок), а в зоне проводимости нет электронов.

При температурах выше абсолютного нуля некоторые элект­роны валентной зоны могут быть переброшены в зону проводи­мости — возможна тепловая генерация пар носителей заряда, в зоне проводимости появляются свободные электроны, а в ва­лентной зоне – дырки. Процесс тепловой генерации возможен даже при очень низких температурах из-за значительных флуктуаций (отклонений) энергий тепловых колебаний атомов от средней энергии тепловых колебаний атомов относительно узлов кристаллической решетки.

Как отмечалось, кроме тепловой генерации носителей заряда в полупроводнике существует и их рекомбинация, и эти процессы при любой температуре взаимно уравновешены. При этом в соб­ственном полупроводнике существует собственная концентрация электронов, которая может быть выражена соотношением, ана­логичным (3.7):

(3.9)

Формула для собственной концентрации дырок аналогич­на (3.8):

. (3.10)

Эффективные плотности уровней в зоне проводимости и в валентной зоне определяются соотношениями

(3.11)

где m_n и m_p – эффективные массы электронов и дырок; h – постоянная Планка.

Так как в собственном полупроводнике носители заряда образуются в результате ионизации собственных атомов полупроводника, т.е. благодаря перебросу электронов из валентной зоны в зону проводимости, то одновременно возникает два носителя заряда противоположных знаков. Поэтому

n_i = p_i . (3.12)

Определим положение уровня Ферми для собственного полупроводника. Учитывая соотношения (3.9) – (3.12), получим

,

откуда

(3.13) При небольшом различии эффективных масс электронов и дырок

, (3.14)

т.е. в собственном полупроводнике приближенно можно считать, что уровень Ферми расположен посередине запрещенной зоны.

Аналогичный результат следует из энергетического определения уровня Ферми. Для собственного полупроводника средняя энергия подвижного электронного газа, соответствующая уровню Ферми, совпадает с серединой запрещенной зоны

.

Приняв в данном случае для простоты начало отсчета энергии от потолка валентной зоны, т.е. E_V = 0, собственные концентрации носителей можно выразить через ширину запрещенной зоны

; (3.15)

. (3.16)

Из соотношений (3.15) и (3.16) можно определить собственные концентрации носителей в разных полупроводниках. При комнатной температуре (Т = 300 К) в кремнии n_i = 1,4∙10¹⁰ см^–3, в германии n_i = 2,5∙10¹³ см^–3.

Большинство полупроводниковых приборов изготовляют на основе примесных полупроводников, т. е. полупроводников, электрические характеристики которых определяются донорными или акцепторными примесями. Таким образом, в рабочем диапазоне температур полупроводникового прибора поставщиками основного количества носителей заряда в полупроводниковом материале должны быть примеси. Поэтому в практике важное значение имеют такие полупроводниковые материалы, у которых ощутимая собственная концентрация носителей заряда появляется при возможно более высокой температуре, т. е. полупроводники с достаточно большой шириной запрещенной зоны.

В элементарных полупроводниках, состоящих в основном из атомов одного химического элемента, примесями являются чужеродные атомы. В полупроводниковых соединениях и твердых растворах, состоящих из атомов двух или большего числа хими­ческих элементов, примесями могут быть не только включения атомов посторонних химических элементов, но и избыточные по отношению к стехиометрическому составу атомы химических элементов, входящих в химическую формулу сложного полупроводника.

Такую же роль, как примеси, могут играть различные дефекты кристаллической решетки: пустые узлы, линейные дислокации или дислокации сдвига, возникающие при пластической деформации кристалла и т. д.

Рассмотрим роль примесей, атомы которых создают дискретные энергетические уровни в пределах запрещенной зоны полупроводника. При небольшой концентрации примесей их атомы расположены в полупроводнике на таких больших расстояниях друг от друга, что не взаимодействуют между собой. Поэтому нет расщепления примесных уровней. Вероятность непосредственного перехода электронов от одного примесного атома к другому ничтожно мала, т.е. с точки зрения зонной теории ничтожно мала вероятность перехода электрона с одного дискретного примесного уровня на другой.

При большой концентрации примесей в результате взаимодействия примесных атомов между собой примесные уровни одного типа расщепляются в энергетическую примесную зону. Электроны, находящиеся в примесной зоне, так же, как в зоне проводимости и в валентной зоне, при неполном их заполнении могут переходить с уровня на уровень, приобретая необходимую для этого энергию за счет ускорения во внешнем электрическом поле на длине свободного пробега.

Легирующие примеси могут быть донорного и акцепторного типа.

Донор – это примесный атом или дефект кристаллической решетки, создающий в запрещенной зоне энергетический уровень, занятый в невозбужденном состоянии электроном и способный в возбужденном состоянии отдать электрон в зону проводимости.

Акцептор – это примесный атом или дефект кристаллической решетки, создающий в запрещенной зоне энергетический уровень, свободный от электрона в невозбужденном состоянии и способный захватить электрон из валентной зоны в возбужденном состоянии.

Доноры и акцепторы в полупроводнике могут быть ионизированы под действием энергии, поступающей в кристалл в виде квантов света, теплоты и т.д.

Донорный центр может быть заряжен положительно (ион примеси) либо нейтральным (при низких температурах легирующей примеси). Акцептор – либо отрицательный (захват электрона валентной зоны, поставка дырки), либо нейтральным.

Под энергией ионизации донора понимают минимальную энер­гию, которую необходимо сообщить электрону, находящемуся на донорном уровне, чтобы перевести его в зону проводимости.

Энергия ионизации акцептора – это минимальная энергия, которую необходимо сообщить электрону валентной зоны, чтобы перевести его на акцепторный уровень.

Энергия ионизации примесных атомов значительно меньше энергии ионизации собственных атомов полупроводника или ши­рины запрещенной зоны. Поэтому в примесных полупроводниках при низких температурах преобладают носители заряда, возник­шие из-за ионизации примесей. Если электропроводность полу­проводника обусловлена электронами его называют полупроводником n-типа. Если электро-проводность полу­проводника обусловлена дыр­ками – полупроводником р-типа.

В полупроводнике n-типа или электронном полупроводнике основными носителями являются электроны, а дырки – неосновными

n_n >> p_n .

В полупроводнике р-типа или дырочном полупроводнике основными носителями являются дырки, а электроны – неосновными.

p_p >> n_p .

Обычно в полупроводниках присутствуют как доноры, так и акцепторы. Полупроводник, у которого концентрация доноров равна концентрации акцепторов, называют скомпенсированным. При этом концентрация подвижных носителей близка к собственной n ≈ p ≈ n_i .

Соотношения для концентрации электронов (3.7) и ды­рок (3.8) можно преобразовать, приняв Ev= 0 и учтя соотноше­ния (3.15) и (3.16):

; (3.17)

. (3.18)

Отсюда следует, что

, (3.19)

т. е. в невырожденном полупроводнике произведение концентра­ций свободных электронов и дырок при термодинамическом рав­новесии есть постоянная величина равная квадрату собственной концентрации при данной температуре.

Соотношение (3.19) справедливо для невырожденного полу­проводника, т. е. для полупроводника, у которого уровень Ферми расположен в запрещенной зоне достаточно далеко (на 2–3kT) от дна зоны проводимости или от потолка валентной зоны, так как только при этих условиях можно пользоваться функцией распределения Максвелла – Больцмана.

Уменьшение концентрации неосновных носителей заряда в примесных полупроводниках по сравнению с собственным обусловлено увеличением вероятности рекомбинации при увеличении концентрации основных носителей заряда,

Для атомарных полупроводников Ge, Si в качестве доноров выступают элементы V группы: P, As, Sb, которые имеют пять валентных электронов. Ковалентная связь в решетке кремния обобщает четыре валентных электрона, а пятый остается слабосвязанным с примесным атомом и может перемещаться по кристаллу. Так как примеси V группы, растворяющиеся по типу замещения, отдают электроны кремнию, они называются донорами.

Аналогичным образом примесный атом с тремя валентными электронами, например, бор, может заместить атом кремния, в кристаллической решетке. Три электрона заполнят три из четырёх ковалентных связей кремния, а одна связь останется вакантной. Если еще один электрон перейдет с соседней связи и заполнит эту вакантную связь, то вакантная связь передвинется и перенесет с собой положительный заряд, внеся вклад в дырочную проводимость. Так как примесь III группы забирает валентные электроны, (поставляет дырки в валентную зону), то её называют акцептором.

В арсениде галлия элементы IV и VI группы являются донорами, а II группы – акцепторами. Соотношение (3.19) обычно называют законом действующих масс в соответствии с терминологией химической термодинамики, (константа химического равновесия выводится из закона дейст­вующих масс).