3.7. Токи в полупроводниках

Процесс переноса зарядов может наблюдаться в полупроводниках при наличии электронов в зоне проводимости и при неполном за­полнении электронами валентной зоны. При выполнении этих условий и в отсутствие градиента температуры перенос носителей зарядов может происходить либо под действием электрического поля, либо под действием градиента концентрации носителей заряда.

Дрейф носителей заряда

Направленное движение носителей заряда под действием элект­рического поля называют дрейфом. Электроны, получая ускоре­ние в электрическом поле, приобретают на длине свободного про­бега дополнительную энергию около 10^–8-10^–4 эВ. При этом электроны переходят на более высокие энергетические уровни (разница в энергиях между соседними энергетическими уровнями в разрешенной зоне около 10^–22 эВ). При очередном соударении электрона с атомом кристаллической решетки электрон отдает кристаллической решетке накопленную на длине свободного про­бега энергию, возвращаясь на один из низко лежащих энергети­ческих уровней в разрешенной зоне. Так можно представить про­цесс электропроводности в результате движения электронов в зоне проводимости и в валентной зоне. Однако, учитывая почти полное заполнение электронами энергетических уровней валент­ной зоны, удобнее рассматривать в валентной зоне движение дырок: дырки, двигаясь по направлению вектора электрического поля и приобретая в этом поле дополнительную энергию, пере­ходят по энергетической диаграмме на более низкие энергетиче­ские уровни.

В результате дрейфа электронов в полупроводнике появляется электронная составляющая плотности дрейфового тока. На основании законов Ома:

, (3.27)

где σ_n – удельная проводимость полупроводника (любого мате­риала) при одном виде имеющихся в нем носителей заряда – электронов; μ_n – подвижность электронов, т. е. величина, чис­ленно равная средней скорости их направленного движения в электрическом поле с напряженностью, равной единице.

Аналогично, дырочная составляющая плотности дрейфового тока

. (3.28)

Знаки в правых частях соотношений (3.27) и (3.28) одинако­вые, так как заряды электронов и дырок различны по знаку и движутся в электрическом поле в разные стороны.

Полная плотность дрейфового тока при наличии свободных электронов и дырок равна сумме электронной и дырочной со­ставляющих:

, (3.29)

где – удельная проводимость полупроводника (любого мате­риала) с учетом свободных электронов и дырок.

Диффузия носителей заряда

Поведение свободных электронов и дырок в полупроводнике на­поминает поведение молекул газа. Эту аналогию можно распро­странить и на явления, происходящие в результате неравномерного распределения концентрации носителей заряда в объеме полупроводника в отсутствие градиента температуры. В этом случае происходит диффузия — движение носителей заряда из-за градиента концентрации, выравнивание концентрации носителей по полупроводнику.

Из молекулярной физики известно, что поток частиц при диф­фузии (число частиц, пересекающих в единицу времени единич­ную площадку, перпендикулярную направлению градиента кон­центрации) пропорционален градиенту концентрации этих частиц:

Ф_n = –D_n grad n , (3.30)

где D_n — коэффициент диффузии, равный абсолютному значе­нию отношения плотности потока частиц к градиенту их концент­рации.

Вектор градиента концентрации направлен в сторону возраста­ния аргумента, а частицы диффундируют туда, где их меньше, т. е. против градиента концентрации. Поэтому знаки перед пра­вой и левой частями соотношения (3.30) различны.

Остановимся на процессе диффузии электронов и дырок в полупроводниках, т. е. на диффузии заряженных частиц (или квазичастиц). Так как всякое направленное движение одноимен­но заряженных частиц есть электрический ток, то плотность электронной составляющей диффузионного тока может быть по­лучена путем умножения правой части (3.30) на элементарный заряд электрона. Электроны диффундируют против вектора гра­диента концентрации и имеют отрицательный заряд. Поэтому направление вектора плотности диффузионного тока электронов должно совпадать с направлением вектора градиента концентра­ции электронов, т.е.

. (3.31)

Аналогично, плотность дырочной составляющей диффузионно­го тока

. (3.32)

Заряд дырок положителен, поэтому направление вектора плот­ности диффузионного тока дырок должно совпадать с направле­нием их диффузии, т. е. должно быть противоположным направ­лению вектора градиента концентрации дырок. Следовательно, в правой части соотношения (3.32) должен сохраниться знак минус.

Следует отметить, что избыточная концентрация неосновных носителей заряда за время релаксации Максвелла нейтрализуются основными. Поэтому в начальный момент диффундируют квазинейтральные пары электрон и дырка и устанавливаются одинаковые распределения носителей заряда Δр(х) = Δn(х). На малых уровнях возбуждения (для электронного полупроводника Δр << n_n) сохраняется электронейтральность.

Одновременно с процессом диффузии неравновесных носителей происходит процесс их рекомбинации, что приводит к уменьшению концентрации в направлении от места источника этой избыточной концентрации носителей. Расстояние, на кото­ром при одномерной диффузии в полупроводнике без электриче­ского поля в нем избыточная концентрация носителей заряда уменьшается вследствие рекомбинации в е раз, назы­вают диффузионной длиной (L). Иначе говоря, это расстояние, на которое носитель диффундирует за время жизни. Таким образом, диффузионная длина связана со временем жизни носи­телей соотношениями:

; , (3.33)

где D_n и D_p – коэффициенты диффузии электронов и дырок.

В свою очередь, коэффициенты диффузии связаны с подвиж­ностью носителей заряда соотношениями Эйнштейна:

; . (3.34)

Не следует путать диффузионную длину с длиной свободного пробега носителей заряда, которая определяется как среднее расстояние, проходимое носителем между двумя последователь­ными актами рассеяния.

Как следует из (3.27) и (3.31), (3.34), перенос носителей с помощью дрейфа и диффузии определяется подвижностью.

При малых электрических полях дрейфовая скорость носителей V_d пропорциональна напряженности электрического поля :

.

Коэффициент пропорциональности есть подвижность μ [см²∙В^–1∙с^–1]. В неполярных полупроводниках таких, как Ge и Si, основными механизмами, определяющими подвижность носителей, являются рассеяние на акустичесуих фононах и рассеяние на ионизированных примесных атомах. Значения подвижности, определяемой рассеянием на акустических фононах, уменьшаются с ростом температуры и при увеличении эффективной массы носителя заряда

.

Подвижность, обусловленная рассеянием на ионизированных примесях, также уменьшается с ростом эффективной массы, но увеличивается с ростом температуры

.

Результирующая подвижность может быть представлена в виде:

.

Рисунок 3.7 - Дрейфовая подвижность в Ge, Si и GaAs при T = 300 К в зависимости

от концентрации легирующей примеси

В полярных полупроводниках, таких, как GaAs, определяющую роль играет рассеяние на оптических фононах. В этом случае

.

Кроме названных выше механизмов, влияющих на подвижность носителей, следует отметить междолинное рассеяние, когда электрон при рассеянии переходит из одного энергетического минимума в другой, испуская или поглощая при этом соответствующий коротковолновый фонон (рисунок 3.13).

На рисунке 3.7 приведены экспериментальные зависимости подвижности в Ge, Si и GaAs при комнатной температуре от концентрации примеси. Видно, что с ростом концентрации примеси (при комнатной температуре бóльшая часть примесных атомов ионизирована) подвижность уменьшается. Поскольку при увеличении эффективной массы m* подвижность уменьшается, в этих важнейших полупроводниковых материалах при той же концентрации примеси электронная подвижность больше дырочной.

Рисунок 3.8 - Температурная зависимость подвижности электронов и дырок в Si

На рисунке 3.8 приведены температурные зависимости подвижности в кремниевых образцах n- и p-типа с различной концентрацией примеси. При малых концентрациях примесных атомов подвижность действительно уменьшается с ростом температуры. Однако показатель степени экспериментальной зависимости отличается от теоретического значения , что, вероятно, обусловлено влиянием дополнительных механизмов рассеяния. В чистых материалах в области комнатных температур подвижность изменяется по закону Т^–1,66 и Т^–2,33 для n- и p-германия; Т^–2,42 и Т^–2,20 для n- и p-кремния; Т^–1,0 и Т^–2,1 для n- и p-GaAs соответственно.

Для пояснения физического смысла диффузионных токов рассмотрим случай инжекции неосновных носителей заряда в полупроводник n-типа (рисунок 3.9).

Рисунок 3.9 - Схематическое отображение диффузии дырок (а); распределение неравновесных носителей заряда (б); распределение дырочного диффузионного j_pD и дрейфового электронного j_nE токов (в)

При инжекции дырок в n-полупроводник возникает нескомпенсированный положительный заряд qΔp, который за счет кулоновского взаимодействия нейтрализуется электронами из источника практически мгновенно за время релаксации Максвелла.

τ_m = εε_oρ = 10^–12 c; для ρ = 1 Ом·см, кремний.

Распределение избыточных электронов Δn(х) квазистационарно и соотвтствует динамическому (движущемуся) заряду дифундирующих дырок

Δn(х)= Δр(х) = Δр(0) ехр(–х/L_p).

Под действием градиента концентрации дырки перемещаются из плоскости инжекции (х = 0) к омическому контакту (х = d). Одновременно происходит рекомбинация (основные носители – электроны проводимости «падают» на дырки в валентной зоне) тем самым замыкая цепь тока: омический контакт – инжектор.

Таким образом, необходимым условием существования диффузионного тока при избыточной концентрации неравновесных носителей заряда является рекомбинация электронно-дырочных пар (рисунок 3.9, б). В случае экстракции неосновных носителей заряда(неравновесная концентрация меньше равновесной) необходимым условием протекания диффузионного тока является генерация электронно-дырочных пар.

В плоскости А диффузионный ток дырок равен полевому току электронов. Результирующий ток в силу непрерывности равен

.

Ток, ограниченный пространственным зарядом (ТОПЗ)

В высокоомных полупроводниках – полуизоляторах возможна монополярная инжекция аналогично эмиссии электронов в вакуум. В этом случае в объеме возникает нескомпенсированная повышенная концентрация подвижных носителей заряда одного знака, т.е. создается объемный заряд. В таких материалах практически все внешнее напряжение падает на базовой области (не на инжекционном барьере), проводимость которой полностью определяется введенными из контакта неравновесными носителями. Однако, в отличие от вакуума в твердом теле носители движутся, постоянно взаимодействуя с решеткой, – длина свободного пробега много меньше расстояния между контактами.

Поскольку объемный заряд создается подвижными носителями, выходящими из одного контакта структуры, с ростом тока эмиссия носителей ограничивается этим объемным зарядом. Поэтому этот ток называют током, ограниченным пространственным зарядом.

Оценим потенциальную зависимость ТОПЗ для простого случая инжекции носителей одного знака, например, электронов, при отсутствии ловушек и собственных носителей заряда в базе. Перенос инжектированных носителей осуществляется электрическим полем.

j = q μ_n n(x) ε(x).

Напряженность электрического поля определяется уравнением Пуассона. Для данного случая

Подставив qn из первого уравнения во второе и проинтегрировав его при граничном условии x = 0, ε = 0, получим:

.

Полное падение напряжения на толще полупроводника

.

Тогда зависимость плотности тока ТОПЗ от напряжения будет иметь вид:

(3.35)

Такой вид вольтамперной характеристики характерен для любых диодных твердотельных структур, проводимость которых определяется дрейфом неравновесных носителей, вводимых из контакта, в том числе и для p-n переходов на больших уровнях инжекции. ТОПЗ протекает также в короткоканальных полевых транзисторах, МДП–транзисторах и транзисторах со статической индукцией.