Междолинный переход носителей заряда

Рассмотрим вначале зависимость энергии свободного электрона, находящегося в вакууме, от его импульса Р (рисунок 3.12). Энер­гия такого электрона

,

где v – вектор скорости свободного электрона; m₀ – его масса. Зависимость, представленная на рисунке 3.12, является энергети­ческой диаграммой свободных электронов в вакууме, изображен­ной в пространстве импульсов или в пространстве волновых векторов .

В полупроводниковом кристалле свободный электрон можно считать свободным только условно, так как на электрон в крис­талле действует периодическое потенциальное поле кристалли­ческой решетки. Чтобы описать сложные законы движения элект­рона в кристалле с помощью соотношений, совпадающих по форме с законами классической механики, можно учесть влия­ние внутренних сил на электрон, изменив соответствующим образом значение его массы, т. е. введя понятие некоторой эффективной массы электрона (или дырки). Таким образом, эффективная масса – это коэффициент пропорциональности в законе, связывающем внешнюю силу, действующую на электрон в кристалле, с его ускорением.

Зона проводимости полупроводника может быть образована из нескольких перекрывающихся между собой разрешенных энергетических зон. Структура энергетических зон или энергетическая диаграмма полупроводника в пространстве квазиимпульсов (в k – пространстве) может иметь несколько минимумов (рисунок 3.13). Например, на энергетической диаграмме арсенида галлия зона проводимости кроме центральной долины с минимумом энергии при волновом векторе k = 0 имеет еще боковые долины с минимумом энергии, который отличается от предыдущего на ΔЕ₁.

Из этой энергетической диаграммы следует, что в зоне проводимости арсенида галлия могут существовать электроны, обладающие одной и той же энергией, но имеющие различные квазиимпульсы, а следовательно, различные эффективные массы и подвижности

; . (3.40)

где τ – время свободного пробега.

Е E

P k

Рисунок 3.12 - Зависимость энергии Рисунок 3.13 - Структура энергетических зон

свободного электрона в вакууме арсенида галлия в кристаллографическом

от его импульса направлении [100]

Если P₁ < P₂ то m^*₁ < m^*₂ , а это значит, что μ₁ > μ₂. Таким образом, в полупроводнике (AsGa) могут существовать свободные электроны с разными подвижностями: «лёгкие» электроны с малой эффективной массой и большой подвижностью в центральной долине и «тяжелые» электроны с большой эффективной массой и с малой подвижностью в боковых долинах.

В слабых электрических полях почти все свободные электроны имеют малые дрейфовые скорости и квазиимпульсы и поэтому находятся в центральной долине. В сильных электрических полях свободные электроны, приобретая дополнительную энергию, превышающую ΔЕ₁, получают возможность перейти в боковые долины. Там они характеризуются большей эффективной массой (станут «тяжелыми») и малой подвижностью. По этой причине средняя подвижность всех свободных электронов с увеличением напряженности электрического поля уменьшается. Подвижности «лёгких » и «тяжелых » электронов могут отличаться в десятки раз.