Уравнения токов

В случае постоянного и переменного смещения при наличии электрического поля и градиента концентрации носителей заряда в полупроводнике будут существовать дрейфовые и диффузионные токи. Поэтому плотность электронного тока с учетом (3.27) и (3.31)

. (3.36)

Плотность дырочного тока с учетом (3.28) и (3.32)

. (3.37)

Для расчета плотности полного тока следует сложить его электронную и дырочную составляющие и добавить к ним плот­ность тока смещения, равную производной по времени от вектора электрической индукции:

. (3.38)

3.8. Эффекты сильных электрических полей

В сильных электрических полях в полупроводнике могут проис­ходить физические процессы, приводящие к изменению удельной проводимости полупроводника; вольт-амперная характеристика полупроводника перестает подчиняться закону Ома; может из­меняться как концентрация носителей заряда, так и их под­вижность.

Рассмотрим вначале физические процессы, влияющие на кон­центрацию носителей заряда [16].

Ударная ионизация

Свободный электрон (или дырка), разгоняясь под действием большой напряженности электрического поля, может приобрести на длине свободного пробега дополнительную энергию, достаточ­ную для ионизации собственного атома полупровод­ника. Процесс ионизации атомов разогнавшимся в поле носите­лем заряда называют ударной ионизацией. Ионизацию могут вызывать и дырки, так как движение дырок является лишь спо­собом описания движения совокупности электронов валентной зоны полупроводника.

Количественно процесс ударной ионизации характеризуется коэффициентами ударной ионизации, которые численно равны количеству пар носителей заряда, образуемых первичным носи­телем на единице пути. По аналогии с теорией электрического разряда в газах, коэффициенты ударной ионизации в полупро­водниках обозначают α_n и α_р. Коэффициенты ударной иониза­ции очень сильно зависят от напряженности электрического поля. Для практических расчетов часто пользуются эмпириче­ской аппроксимацией

α = A ׀ε ׀^m , (3.39)

где т – довольно большой показатель степени, различный для разных материалов (от 5 до 8).

Туннелирование

Сильному электрическому полю в полупроводнике соответствует большой наклон энергетических зон (рисунок 3.10). При этом электроны могут проходить сквозь узкий потенциальный барьер (толщиной Δ) без изменения своей энергии – туннелировать благодаря своим квантово-механическим свойствам. Так как процесс туннелирования происходит вследствие перехода электронов валентной зоны в зону проводимости, то этот процесс можно считать аналогичным авто­электронной эмиссии или холодной эмиссии электронов из металла.

Рисунок 3.10 - Туннелирование электронов из валентной зоны в зону проводимости при сильном электрическом поле в полупроводнике

Вероятность перехода электронов из ва­лентной зоны в зону проводимости и, наобо­рот, из зоны проводимости в валентную зону одна и та же. Но переход электронов из ва­лентной зоны преобладает, поскольку их там значительно больше, чем в зоне проводимо­сти. Поэтому концентрация носителей заряда растет при туннелировании.

Туннельный эффект в полупроводниках проявляется при очень больших напряженностях электрического поля: в кремнии – при = 2∙10⁶ В/см, в германии – при = 4∙10⁵ В/см . Напряженности электрического поля, при которых появляется эффект туннелирования различны для разных материалов, так как толщина потенциального барье­ра (∆) зависит от ширины запрещенной зоны полупроводника при неизменной напряженности электрического поля, т. е. при неизменном наклоне энергетических зон.

Теперь рассмотрим влияние сильного электрического поля на подвижность носителей заряда.

Рассеяние носителей заряда в сильных полях

В слабых электрических полях носители заряда на длине сво­бодного пробега приобретают относительно малую энергию. Поэтому их распределение по энергетическим уровням соответ­ствует распределению при данной температуре кристаллической решетки. Дрейфовые скорости движения носителей заряда в этом случае значительно меньше так называемых тепловых скоростей, т. е. скоростей тепловых хаотических движений. При этом величина подвижности определяется механизмами рассеяния на акустических фононах или на колебаниях решетки (фононное) и ионах примеси (кулоновское). При больших концентрациях носителей заряда возможно рассеяние носителей друг на друге (кулоновское).

В сильных электрических полях скорость дрейфа носителей заряда соизмерима с тепловой скоростью; носители заряда на длине свободного пробега приобретают в электрическом поле энергии, соответствующие кинетическим энергиям теплового хао­тического движения. При этом распределение носителей заряда по энергетическим уровням соответствует большим температу­рам, чем температура кристаллической решетки, которая оста­ется практически неизменной. Это явление называют иногда разогревом носителей. На подвижность носителей явление разо­грева может влиять по-разному.

1. При относительно больших температурах, при которых подвижность носителей заряда определяется в основном процес­сом рассеяния на тепловых колебаниях атомов кристаллической решетки полу­проводника, разогрев носителей заряда электрическим полем приводит к уве­личению числа столкновений носителей с оптическими фононами и к насыщению дрейфовой скорости или к уменьшению подвижности при увеличении напряженности электриче­ского поля (рисунок 3.11). Именно это явление надо учитывать в полупровод­никовых приборах, если электрические поля превышают значение 10³-10⁴ В/см.

2. При относительно малых темпе­ратурах, при которых подвижность носителей заряда определяется в ос­новном процессом рассеяния на иони­зированных примесях, разогрев носителей электрическим полем приводит к уменьшению времени нахождения носителя в поле ионизированной примеси, т. е. к уменьшению рассеяния носителя и, следовательно, к увеличению подвижности. Таким образом, увеличение подвижности с увеличением напряженности электри­ческого поля в полупроводниковых приборах может происходить только при очень низких температурах.