3.6. Время жизни неравновесных носителей заряда
После прекращения энергетического воздействия на полупроводник избыточная концентрация носителей заряда в нем из-за процесса рекомбинации через некоторое время уменьшится до нуля. Количество носителей заряда, рекомбинирующих в единицу времени в единице объема (быстрота изменения концентрации), пропорционально избыточной концентрации и обратно пропорционально некоторому параметру τ, который называют временем жизни [16]:
(3.20)
Таким образом, временем жизни неравновесных носителей заряда является отношение избыточной концентрации (Δn или Δр) неравновесных носителей заряда к скорости изменения этой концентрации вследствие рекомбинации:
(3.21)
Рассмотрим наиболее простой частный случай – постоянство концентрации основных носителей заряда. Этот случай реализуется, например, в полупроводнике с явно выраженной примесной электропроводностью при введении в него неосновных носителей заряда в небольшом количестве. Тогда появление неравновесных неосновных носителей заряда не вызывает существенного изменения концентрации основных (Δn = Δр), с которыми происходит рекомбинация. Время жизни при этом оказывается постоянным, а количество носителей заряда, рекомбинировавших в единицу времени в единице объема, пропорционально первой степени избыточной концентрации. Этот случай называют линейной рекомбинацией.
Решим уравнение (3.20) при следующих условиях:
Пусть в момент
времени t
= 0 в полупроводнике создана избыточная
концентрация Δn(0)
(или Δр(0)),
которая после окончания действия
источника избыточных носителей заряда
должна стремиться к нулю при
.
Решение уравнений (3.20) при этих условиях
имеет вид:
,
т. е. при линейной рекомбинации избыточная концентрация носителей за время жизни уменьшается в e раз.
В общем случае время жизни неравновесных носителей заряда определяется механизмом рекомбинации. В Ge и Si доминирует рекомбинация через ловушки (центры рекомбинации), в роли которых выступают атомы Au, Pt, Cu и другие дефекты кристаллической решетки. Для одноуровнего рекомбинационного центра Et в запрещенной зоне (модель Шокли-Холла-Рида) темп рекомбинации-генерации носителей заряда определяется выражением:
(3.22)
где
– время жизни в полупроводнике р-типа;
– время жизни в
полупроводнике n-типа;
Nt – концентрация ловушек;
σn , σp – сечение захвата электрона (дырки) на ловушку;
Vt – тепловая скорость носителей заряда;
p1 и n1 – концентрация дырок и элктронов, когда F = Et .
Из (3.22) следует для малых уровней возбуждения Δp << n0 (n-полупроводника):
(3.23)
Для сильнолегированных полупроводников (эмиттер транзистора) время жизни определяется рекомбинацией Оже:
(3.24)
где Cn , Cp – коэффициенты ударной рекомбинации.
Для кремния Сn = 1,6∙10–31 см6/с, Ср = 2,8∙10–31 см6/с.
Для n+-полупроводника n = Nd >> p, поэтому из (3.24) следует
,
(3.25)
При высоких уровнях возбуждения n = p >> Nd ,
(3.26)