Вопросы для самоконтролю

1. Как определяются мгновенно-поступательное и мгновенно-вращательное движения?

2. Что называется парой вращений?

3. Когда целесообразно применять метод остановки?

4. К чему в общем случае сводится пространственное движение твердого тела?

5. Когда имеет место пара угловых ускорений твердого тела?

Задание № 11. «Сложное движение твердого тела» Рекомендации к решению задач

1. Мысленно закрепляем все колеса на водиле (кривошипе) и придаем ему вращение с угловой скоростью водила относительно его собственной неподвижной оси. Это первое движение.

2. Освобождаем колеса от водила, мысленно закрепив его. Таким образом получаем обычную рядовую передачу с неподвижными осями.

3. Мысленно проворачиваем центральное колесо с угловой скоростью, равной разности угловых скоростей водила и центрального колеса и направленной ​​в сторону, противоположную направлению вращения водила.

4. С помощью передаточных отношений определяем угловые скорости всех колес, которые они получили при вращении центрального колеса. Это будет вторым движением.

5. Складываем угловые скорости всех составляющих передачи, полученные ими в первом и во втором движениях.

6. Из полученных в результате сложения зависимостей между угловыми скоростями находим необходимые величины.

7. При необходимости определяем угловые ускорения по формуле (11.3).

Пример решения задачи

З адача 1. Кривошип ОА вращается вокруг оси О неподвижной шестерни с числом зубьев Z₀ = 60 с частотой п₀ = 30 об/мин и несет на себе ось двойной шестерни с числами зубьев Z₁ = 40 и Z₂ = 50 (рис. 11.5). Определить частоту вращения шестерни 3 с числом зубьев Z₃ = 25.

Рис. 11.5. – К задаче 1

Решение

При решении задачи используем метод остановки. Предоставим всей системе мгновенное переносное движение, при котором кривошип ОА становится неподвижным. Теперь все звенья осуществляют простое вращательное движение вокруг неподвижных осей. Строим таблицу мгновенных частот вращения всех звеньев до и после остановки кривошипа.

Звенья механизма	ОВ	0	1	2	3
До остановки	п0	0	п1	п1	п3
После остановки	0	- п0	п1 - п0	п1 - п0	п3 - п0

Далее при помощи формул Виллиса поочередно находим частоты вращения каждого из колес. Для первого колеса имеем

Колеса 1 и 2 образуют двойную шестерню, поэтому вращаются в одном направлении и с одной частотой п₁. Для зацепления второго и третьего колес

Знак минус в ответе указывает на то, что частота вращения третьего колеса направлена в сторону, противоположную по отношению к направлению вращения кривошипа ОА. Задача решена.

Пример решении задачи

З адача 2. Квадратная рамка вращается вокруг оси АВ с частотой п₁ = 30 об/мин. Вокруг оси ВС, совпадающей с диагональю квадрата, вращается диск с частотой п₂ = 40 об/мин (рис. 11.6). Определить абсолютную угловую скорость и абсолютное угловое ускорение диска.

Рис. 11.6. – К задаче 2