Задания № 2 к ргр

2 .1. На шестерню 1 радиуса r₁ = 60 см действует пара сил с моментом М₁ = 42 Н∙м. Определить момент пары М₂, который необходимо приложить к шестерне 2 радиуса r₂ = 25 см, чтобы система осталась в состоянии равновесия.

Ответ: М₂ = 26,25 Н∙м.

К задаче 2.1

2 .2. Прямолинейный стержень АВ должен находиться в состоянии равновесия в положении, показанном на рисунке. При этом в точках А и В на стержень действуют вертикальные силы Р_А = Р_В = 100 Н, образующие пару. Какие две равные силы надо приложить к стержню в точках С и D перпендикулярно к стержню, чтобы обеспечить равновесие. Длина стержня АВ = 3 м, длина участка СD = 1 м, угол α = 60°.

Ответ: Р_С = Р_D = 150 Н.

К задаче 2.2

2 .3. Прямоугольный щит АВ ирригационного канала может свободно вращаться вокруг оси О. Уровень воды слева от щита равна h. Пренебрегая трением и весом щита, найти положение оси В, при котором при уровне воды слева Н щит будет находиться в состоянии предельного равновесия. Угол, который образует щит с горизонталью, равен α.

Ответ:

К задаче 2.3

2 .4. Невесомое кольцо радиуса r = 20 см находится под действием пары сил с моментом М = 6 Н∙м. Определить реакцию в опоре А.

Ответ: R_A = 30 Н.

2.5. Невесомое кольцо радиуса r = 20 см находится под действием двух пар сил с моментами М₁ = 6 Н∙м и М₂ = 9 Н∙м. Определить реакцию в опоре А.

Ответ: R_A = 15 Н.

К задаче 2.4 К задаче 2.5

2.6. Невесомый стержень АВ длины l = 20 см находится под действием пары сил с моментом М = 26 Н∙м. Определить реакции в опорах А и В, если угол между осью стержня АВ и горизонталью α = 45 °.

Ответ: R_A = - R_В = 185,7 Н.

 

2.7. Дана система трех пар сил с моментами М₁ = 2 Н∙м, М₂ = 3 Н∙м и М₃ = 6 Н∙м, действующих во взаимно перпендикулярных плоскостях. Определить момент эквивалентной пары.

Ответ: М_экв = 2 Н∙м.

2 .8. В плоскостях І, II и III действуют три пары сил с моментами М₁ = 1 Н∙м, М₂ = 2 Н∙м и М₃ = 1 Н∙м. Определить модуль момента М пары, эквивалентной данной системе, если плоскости I и III параллельны, а плоскость ІІ перпендикулярна к ним.

Ответ: М_экв = 2,83 Н∙м.

К задаче 2.6 К задаче 2.7 К задаче 2.8

2.9. Определить момент пары сил, действующей на зубчатое колесо, если силы F = F'= 100 Н действуют в точках А и В, расположенных на окружности радиуса r = 4 см, и образуют угол α = 20° с касательными к этой окружности.

Ответ: М = 7,52 Н∙м.

2 .10. К трем дискам А, В и С с радиусами R_А = 15 см, R_В = 10 см, R_С = 5 см приложены пары сил. Величины сил, образующих пару, соответственно равны F_А = 20 Н, F_В = 10 Н и F_С = Р Н. Оси ОА, ОВ и ОС лежат в одной плоскости, причем угол АОВ – прямой. Определить величину силы Р и угла ВОС = α, при условии, что система находится в состоянии равновесия.

Ответ: Р = 50 Н, α = 143°.

К задаче 2.9 К задаче 2.10

2.11. На плиту в ее плоскости действуют две пары сил. Определить сумму моментов пар, если F = 8 Н, Q = 5 Н, расстояния АВ = 0,25 м и CD = 0,20 м, углы α = 60°и β = 70°.

Ответ: М = 0,792 Н∙м.

2.12. В одной плоскости расположены три пары сил. Определить момент пары М₃, при котором вся система будет находиться в состоянии равновесия, если М₁ = 510 Н∙м, М₂ = 120 Н∙м.

Ответ: М₃ = 390 Н∙м.

К задаче 2.11 К задаче 2.12

2 .13. К стержню АВ, закрепленному в шарнире А, привязана нить ВD с грузом 1 весом G = 2 Н. Определить силу F, необходимую для удержания стержня в состоянии равновесия, если угол α = 60 °, а расстояние АВ = ВС.

Ответ: F = 4,0 Н.

К задаче 2.13

2.14. Определить моменты относительно координатных осей силы F = 100 Н, приложенной в точке А и направленной по диагонали боковой грани прямоугольного параллелепипеда. Длина ребра, параллельного оси Ох равна а = 20 см.

Ответ: М_х = 0 Н∙м, М_у = -17,3 Н∙м, М_z = 10 Н∙м.

2.15. Определить моменты относительно координатных осей системы сил F₁ = 10 Н, F₂ = 17 Н и F₃ = 17 Н, если сила F₁ лежит на ребре куба, а силы F₂ и F₃ на диагоналях его боковых граней. Длина ребра куба равна а = 200 см.

К задаче 2.14 К задаче 2.15 Ответ: М_х = 0 Н∙м, М_у = -17,3

Н∙м, М_z = 10 Н∙м.

2 .16. К точкам А, В, С и D тела приложены пять сил: Р₁ = 50 Н, Р₂ = 80 Н, Р₃ = 30 Н, Р₄ = 25 Н и Р₅ = 40 Н. Определить моменты каждой из сил относительно точки А, если известно, что α = 28°, β = 63°.

Ответ: М_А (Р₁) = 0 Н∙м, М_А (Р₂) = 85,5 Н∙м, М_А (Р₃) = -15 Н∙м, М_А (Р₄) = 0 Н∙м, М_А (Р₅) = 88 Н∙м.

К задаче 2.16

2.17. К точкам А, В, С и D тела приложены пять сил: Р₁ = 50 Н, Р₂ = 80 Н, Р₃ = 30 Н, Р₄ = 25 Н, Р₅ = 40 Н (рис. к задаче 2.16). Определить моменты каждой из сил относительно точки В, если известно, что α = 28°, β = 63°.

Ответ: М_В (Р₁) = -28,2 Н∙м, М_В (Р₂) = 0 Н∙м, М_В (Р₃) = -15 Н∙м, М_В (Р₄) = 0 Н∙м, М_В (Р₅) = 40 Н∙м.

2.18. К точкам А, В, С и D тела приложены пять сил: Р₁ = 50 Н, Р₂ = 80 Н, Р₃ = 30 Н, Р₄ = 25 Н, Р₅ = 40 Н (рис. к задаче 2.16). Определить моменты каждой из сил относительно точки С, если известно, что α = 28°, β = 63°.

Ответ: М_С (Р₁) = - 6,05 Н∙м, М_С (Р₂) = - 18,2 Н∙м, М_С (Р₃) = 0 Н∙м, М_С (Р₄) = -12,5 Н∙м, М_С (Р₅) = 40 Н∙м.

2.19. Сила F = 3j + 4k приложена в точке А, причем радиус-вектор точки приложения r_A = 3i – j +2k. Определить момент этой силы относительно оси Oz.

О твет: М_z (F) = 9 Н∙м.

2.20. Момент силы F относительно точки О равен М_О(F) = 100 Н∙м и расположен в пространстве таким образом, что углы γ = φ = 30°. Определить момент данной силы относительно оси Oу.

Ответ: М_z (F) = 25 Н∙м.

К задаче 2.19 К задаче 2.20

2.21. Определить модуль момента М_О(F) равнодействующей системы пар сил, если расстояние а = 5 см, моменты пар сил М₁ = М₂ = М₃ = М₄ = 5 Н∙м, силы F = F´ = 100 Н образуют пару, действующую в плоскости Oyz.

Ответ: М_z (R) = 17,3 Н∙м.

2 .22. Определить модуль момента М_ур уравновешивающей пары для пространственной системы четырех пар сил, если М₁ = М₂ = М₃ = М₄ = 20 Н∙м.

Ответ: М_ур = 0 Н∙м.

К задаче 2.21 К задаче 2.22