- •Математическое моделирование и информационные технологии при проектировании
- •Предисловие
- •1. Введение в инженерное проектирование
- •1.1. Техника и общество
- •1.2. Новые проблемы, стоящие перед инженерами
- •1.3. Связь техники с другими видами деятельности человека
- •1.4. Задача предмета «инженерное проектирование»
- •1.5. Процесс инженерного проектирования
- •1.6. Метод инженерного анализа
- •1.7. Качества, необходимые инженеру-проектировщику
- •1.8. Сравнение изобретательства и инженерного анализа
- •1.9. Вопросы для самопроверки
- •2. Математическое моделирование
- •2.1. Введение
- •2.2.. Моделирование и технический прогресс
- •2.3. Понятие математической модели и математического моделирования
- •2.3.1. Свойства моделей
- •2.3.2. Цели моделирования
- •2.4. Классификация математических моделей
- •2.4.1. Классификация математических моделей в зависимости от сложности объекта моделирования
- •2.4.2. Классификация математических моделей в зависимости от оператора модели
- •2.4.3. Классификация математических моделей в зависимости от параметров модели
- •2.4.4. Классификация математических моделей в зависимости от целей моделирования
- •2.4.5. Классификация математических моделей в зависимости от методов реализации
- •2.4.6. Вопросы для самопроверки
- •2.5. Этапы построения математической модели
- •2.5.1. Обследование объекта моделирования
- •2.5.2. Концептуальная постановка задачи моделирования
- •2.5.3. Математическая постановка задачи моделирования
- •2.5.5. Выбор и обоснование выбора метода решения задачи
- •2.5.6. Реализация математической модели в виде программы для эвм
- •2.5.7. Проверка адекватности модели
- •2.5.8. Практическое использование построенной модели и анализ результатов моделирования
- •2.5.9. Вопросы для самопроверки
- •3. Структурные модели
- •3.1. Что такое структурная модель?
- •3.2. Способы построения структурных моделей
- •3.3. Вопросы для самопроверки
- •4. Моделирование в условиях неопределенности
- •4.1. Причины появления неопределенностей и их виды
- •4.2. Вопросы для самопроверки
- •5. Линейные и нелинейные модели
- •5.1. О законе Гука и границах линейности
- •5.2. Поля, сплошные среды и уравнения математической физики. Линейные уравнения и принцип суперпозиции
- •5.3. О фракталах и их применении
- •6. Моделирование с использованием имитационно подхода
- •6.1. Особенности моделей, использующих имитационный подход
- •6.2. Вопросы для самопроверки
- •7. Математические модели исследования операций
- •7.1. Предмет и задачи исследования операций
- •7.2. Принципы, методы и средства исследования операций
- •7.3. Этапы операционного исследования
- •7.4. Математические модели исследования операций
- •7.5. Вопросы для самопроверки
- •Литературные источники.
3.3. Вопросы для самопроверки
Что такое искусственная система? В каком случае совокупность от дельных элементов будет системой, а в каком - нет? Приведите примеры.
Когда на практике можно применять модель «черного ящика»? Какие основные недостатки имеет данная модель?
В чем сложность построения модели «белого ящика»? Какие виды неопределенностей вы знаете?
Что такое структурная схема системы? Чем отличается граф от сети?
В чем заключается основная особенность иерархических структурных схем? Где применяются иерархические структуры?
Почему синтез считают завершающим этапом анализа?
Что такое фрейм? Является он формальной или содержательной структурной моделью?
Сформулируйте условия окончания декомпозиции системы.
Что такое агрегат? Может ли агрегат обладать новыми свойствами по сравнению с теми, которыми обладают составляющие его элементы?
Какой агрегат называется оператором? Переменные и параметры оператора. Какие виды неопределенности оператора вы знаете?
Постройте структурную модель системы управления, которая реализована в вашем учебном заведении.
Постройте структурную модель спортивной команды (например, хоккейной или футбольной).
Постройте структурную модель автомобиля.
Постройте структурную модель солнечной системы.
Постройте агрегат-классификатор численных методов решения систем алгебраических уравнений.
Постройте одномерную структурную модель упрочняющегося упругопластического тела, для которого задана диаграмма приведенного вида. Постройте определяющие соотношения, соответствующие вашей структурной модели.
4. Моделирование в условиях неопределенности
Развитие современных технологий во всех сферах деятельности человека и разработка соответствующих моделей приводят к необходимости учета максимально возможного количества информации об исследуемом объекте. При этом вопросы моделирования сложных процессов и явлений чаще всего формулируются и обсуждаются на профессиональном языке (искусственном или подмножестве естественного), отражающем специфику области исследования. Следствием этого является использование в процессе моделирования качественных элементов: описаний, понятий и отношений с неопределенными или нечеткими границами, высказываний с многозначной шкалой истинности и т.д.
В тех случаях, когда информация существенно неопределенная, задание строгих границ «волевым» порядком или искусственное введение однозначности означает не что иное, как огрубление исходных данных, и может приводить к получению пусть четкого, но неверного результата. Исследование и учет однозначности (определенности) или неоднозначности (неопределенности) всех параметров и отношений, описывающих исследуемое явление, представляет собой необходимый и важнейший элемент математического моделирования.
Известные закономерности, описывающие процессы и явления объективного мира, можно условно разделить на две группы: однозначно определенные (детерминированные) и находящиеся в условиях неопределенности.
К первой группе относят те закономерности, которые по заданным с определенной точностью характеристикам воздействий позволяют установить вполне определенный (детерминированный) отклик (реакцию) исследуемого объекта. Например, материальное тело падает с некоторой высоты. При заданной точности определения начальных условий и действующих на тело внешних сил можно однозначно, с определенной точностью установить его скорость при соприкосновении с Землей, время полета и т.д. С математической точки зрения эти закономерности описываются на основе аксиом традиционной математикой с использованием вполне определенных величин.
Вторая группа закономерностей описывает случайные события (такие, которые при заданном комплексе условий могут протекать по-разному при одних и тех же условиях). Например, при бросании игрального кубика нельзя заранее однозначно сказать, какая цифра выпадет. Если попытаться учесть природу этих закономерностей как явлений, находящихся в условиях неопределенности, то надо иметь в виду, что описание этой неопределенности может быть разным в зависимости от количества и качества имеющейся информации.
Часто граница, отделяющая случайное событие от неслучайного, очень размытая. Одна из концепций случайности (которая преобладала до начала XX столетия) состояла в том, что если при описании исследуемого объекта предусмотреть все связанные с ним «детали», то никакой случайности не будет. Однако в настоящее время принято придерживаться другой концепции. Вернемся к примеру с падением материального тела. При полете последнего необходимо учитывать температуру окружающей среды, скорость ветра, положение относительно поверхности Земли и другие факторы, которые имеют неоднозначный характер и могут, в свою очередь, влиять друг на друга. Поэтому в «чистом виде» однозначно определенных процессов (явлений), наверное, нет, т.е. при описании достаточно сложных процессов закономерности всегда носят стохастический характер.