2.4. Обертальний рух Траєкторія, шлях, вектор переміщення

Матеріальною точкою називається тіло, розмірами якого в даній задачі можна знехтувати і вважати, що вся маса тіла зосереджена в одній точці. Положення матеріальної точки визначається декартовими координатами (Рис.1), або радіусом-вектором _:

Траєкторією руху називається лінія, уздовж якої рухається матеріальна точка. У залежності від форми траєкторії рух може бути прямолінійним або криволінійним.

Н ехай матеріальна точка перемістилася уздовж довільної траєкторії за час із точки А у точку В (Рис.2). Відстань між точками А і В, відлічене уздовж траєкторії, називається довжиною шляху (величина скалярна).

Вектор , проведений з початкового положення А у кінцеве В, називається вектором переміщення:

При прямолінійному русі модуль вектора _. При криволінійному русі нескінченно малий відрізок кривої траєкторії можна замінити відрізком прямій, що з'єднує його кінці, тобто

Тоді миттєві значення вектора переміщення і шляху _{дорівнюють один одному:}

Швидкість

Вектором середньої швидкості називається відношення вектора переміщення до проміжку часу , за який це переміщення відбулося:

_{Якщо зменшувати у граничному переході при , то січна перетворюється на дотичну до траєкторії у даній точці (рис.3).}

Границя, до якої прямує середня швидкість при , називається

миттєвою швидкістю (або просто швидкістю) :

Таким чином, швидкістю називається вектор, який дорівнює похідній від радіуса-вектора матеріальної точки за часом і напрямлений по дотичній до траєкторії у напрямі руху.

Величина вектора швидкості дорівнює похідній шляху за часом.

Прискорення і його складові

Фізичною величиною, що характеризує зміну швидкості за величиною і за напрямом, є прискорення. Середнім прискоренням нерівномірного руху в інтервалі часу від до називається відношення зміни швидкості до інтервалу часу :

Миттєве прискорення (або прискорення) визначається границею, до якої прямує середнє прискорення при :

тобто, прискоренням називається вектор, який дорівнює першій похідній від вектора швидкості за часом або другій похідній від вектора переміщення за часом:

Прискорення називають повним. Розглянемо його складові.

Швидкість зміни швидкості за величиною, тобто за модулем, характеризує тангенціальне прискорення :

Спрямовано вектор так само, як і швидкість, тобто по дотичній до траєкторії в кожній точці. Нормальне прискорення характеризує швидкість зміни вектора швидкості за напрямом. Спрямовано вектор вздовж радіуса кривизни траєкторії до миттєвого центра кривизни. Чисельне значення визначається за формулою:

д е - радіус кривизни траєкторії.

Таким чином, вектор є повним прискоренням, яке дорівнює векторній сумі тангенціального і нормального прискорень (рис.4)

Закони Ньютона

Перший закон Ньютона (закон інерції): всяка матеріальна точка (тіло) зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху доти, доки дія з боку інших тіл не змусить ії змінити цей стан . Система відліку, в який виконується перший закон Ньютона, називається інерціальною.

Існують такі системи відліку, що мають назву інерціальних, щодо яких матеріальні точки (тіла) коли на них не діють ніякі сили (або діють сили взаємно рівнозважені), знаходяться в стані спокою або рівномірного прямолінійного руху.

Властивість тіл зберігати стан спокою або рівномірного прямолінійного руху називається інертністю. Мірою інертності тіла є його маса (її називають інертною масою).

Силою називається векторна величина, що є мірою механічної дії на тіло з боку інших тіл або полів, внаслідок якої тіло отримує прискорення або змінює свою форму і розміри тобто деформується. В кожен момент часу сила характеризується числовим значенням, напрямком у просторі і точкою прикладання. Сили можуть бути різними за своєю природою (механічні, електричні та ін.).

Другий закон Ньютона (основний закон динаміки поступального руху):

В інерціальній системі відліку прискорення, яке отримує матеріальна точка (тіло) з постійною масою, прямо пропорційно рівнодіючої всіх доданих до неї сил і обернено пропорційно ії масі. За напрямком прискорення збігається з силою:

Заміняючи у формулі і якщо , отримаємо:

Векторна величина _{називається імпульсом (кількістю руху)} матеріальної точки. Тоді

Тоді в більш загальному випадку формулювання другого закону Ньютона: швидкість зміни імпульсу матеріальної точки (тіла) дорівнює силі, яка діє на точку.

Третій закон Ньютона: в інерціальних системах сили взаємодії двох матеріальних точок (тіл) рівні за модулем, напрямлені в протилежні сторони і діють вздовж прямої, яка сполучає ці точки:

де - сила, що діє на перше тіло з боку другого, - на друге тіло з боку першого. Ці сили прикладені до різних тіл, завжди діють парами і є силами однієї природи.