1. Опис установки, теорія методу і виведення робочої формули

Гіроскопом називається симетричне тверде тіло, що обертається навколо осі, яка збігається з віссю симетрії тіла, що проходить через центр мас і відповідає найбільшому власному моментові інерції.

У якості гіроскопа в даній роботі використовується ротор електродвигуна. На вісь двигуна насаджений масивний маховик. На статорі двигуна укріплений стержень з розподілами, на якому розташований вантаж , який можна пересувати по стержню. Змінюючи струм в обмотці двигуна, можна змінювати частоту обертання ротора, тобто кутову швидкість гіроскопа. Двигун установлений на опорній вилці і може обертатися навколо вертикальної осі.

Маховик і вертикальна вісь постачені спеціальним диском, у якому по периферії зроблені рівномірні прорізи, які разом із джерелами світла і фотоприймачем служать для виміру , .

Електричні сигнали з фотоприймачів надходять у вимірювальний пристрій – електричний секундомір.

Основна властивість гіроскопа - здатність зберігати незмінним напрямок осі обертання у відсутності моменту зовнішніх сил. Це можна пояснити за допомогою основного закону динаміки обертального руху.

Н а рис. 1 показано гіроскоп, що швидко обертається навколо осі з кутовою швидкістю . Гіроскоп складається з диска і противаги . Вісь гіроскопа шарнірно закріплена в точці вертикальної підставки. Противагу можна переміщати уздовж осі. Якщо противагу закріпити так, щоб точка була центром ваги, тобто

( - вага гіроскопа, - вага противаги), тоді результуючий момент сил, що діє на систему, дорівнює нулю.

На підставі основного закону динаміки обертального руху запишемо

(1)

де - момент імпульсу диска. В цьому випадку , тобто момент імпульсу гіроскопа, зберігає своє значення і напрямок у просторі. Момент імпульсу гіроскопа збігається з напрямком кутової швидкості (рис. 1). Незмінним буде і момент імпульсу гіроскопа щодо осі обертання. Це властивість гіроскопа знайшла практичне застосування для збереження напрямку руху тіл (наприклад, гіроскопічні системи орієнтації космічних літальних апаратів).

Розглянемо тепер, що буде відбуватися, якщо на гіроскоп буде діяти зовнішній момент сил . Для цього пересунемо противагу на відстань вліво від центра (рис.1), таким чином, прикладемо до гіроскопу момент сили відносно центра , який дорівнює

(2)

Рівновага порушиться і вісь гіроскопа нахилиться. Основний закон динаміки обертального руху має вигляд:

(3)

За час момент імпульсу гіроскопа одержує збільшення , яке має такий же напрямок, як і :

(4)

Через час момент імпульсу гіроскопа дорівнює результуючої .

Напрямок вектора збігається з новим напрямком осі гіроскопа, а це означає, що за час гіроскоп повернеться на кут навколо осі . За наступний проміжок часу знову відбудеться зміна моменту імпульсу на і т.д. В результаті вісь гіроскопа буде безупинно обертатися з постійною кутовою швидкістю , описуючи в просторі конус. Таке обертання називається прецесією, а величина - кутовою швидкістю прецесії.

Якщо момент зовнішніх сил досить малий, то можна вважати, що вектор постійний за абсолютною величиною і міняється лише за напрямком, тому

Розділивши обидві частини останньої рівності на , отримаємо

(5)

де - кутова швидкість прецесії.

Підставимо рівняння (3) у (5) і отримаємо робочу формулу для кутової швидкості прецесії:

(6)

де - маса вантажу , - плече сили ваги цього вантажу, - момент інерції гіроскопа відносно осі , - кутова швидкість обертання гіроскопа.