10. Порівняти отримане з його стандартним значенням: .

Вправа 2. Визначення прискорення вільного падіння за допомогою фізичного маятника.

1. Повернути верхній кронштейн 5 на 180° (фізичним маятником до лицьової панелі).

2. Фізичний маятник являє собою стержень. Виміряти довжину стержня по мітках на ньому, записати її у таблицю 2.

3. Закріпить маятник на вкладиші верхнього кронштейна, розташованому в кінці стержня.

4. Відрегулювати положення фотоелемента (стержень при коливанні повинен перетинати світловий промінь).

5. Відхилити маятник на невеликий кут ( ) від положення рівноваги і відпустити. Натиснути клавішу "скидання".

6-7) Пункти 6, 7 виконується так само, як і у вправі 1. Значення внести в таблицю 2.

Таблиця 1 Таблиця 2

№	,с		,с		№	,с		,с
1					1
2					2
3					3

8. Підставивши значення і у формулу , яка слідує з формули (8) для періоду коливань фізичного маятника. Обчислити прискорення вільного падіння.

9. Порівняти отримане значення прискорення сили тяжіння з його значенням

Контрольні питання:

1. Які коливання називаються гармонічними? Напишіть рівняння і закон гармонічних коливань. Під дією яких сил виникають гармонічні коливання ?

2. Що називається зміщенням, амплітудою, періодом, частотою, циклічною частотою і фазою коливань?

3. Що називається фізичним маятником?

4. Що називається математичним маятником? Яку систему практично можна вважати математичним маятником?

5. Виведіть формулу для прискорення вільного падіння, що визначається методом фізичного маятника.

6. Що таке сила тяжіння? відцентрова сила інерції?

7. Що називається прискоренням вільного падіння? Як пояснити те, що воно неоднакове у різних точках Землі?

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА М12 (№ 108)

Визначення логарифмічного декремента згасання

Проробити теоретичне введення «КОЛИВАЛЬНИЙ РУХ» стор.85-88

Мета роботи: визначення логарифмічного декремента згасання і моменту інерції крутильного маятника.

1.Опис установки, теорія методу і виведення робочої формули

Крутильний маятник являє собою симетричне тіло (диск, гантель), підвішене на тонкій нитці. Якщо повернути його в горизонтальній площині на кут , то в нитці підвісу, що закручується, виникнуть сили, що повертають тіло в початкове положення. При малих кутах закручування деформація пружна, момент сил пропорційний куту і рівняння руху для крутильного маятника з рахуванням сил тертя приймає вигляд:

(1)

де - момент інерції маятника щодо осі обертання, - кутове зміщення, кутові швидкість і прискорення; - коефіцієнт тертя при крутінні; - стала крутіння.

Стала крутіння пропорційна четвертого ступеня радіуса дроту і обернено пропорційна її довжині :

(2)

де - модуль зрушення, - діаметр дроту.

Рівнянню згасаючих коливань крутильного маятника (1) можна надати вигляд:

(3)

де - коефіцієнт згасання, а - циклічна частота власних коливань системи.

Рішення рівняння (3) має вигляд:

(4)

де - амплітуда коливань. Циклічна частота власних (згасаючих) коливань зв’язана з частотою власних коливань співвідношенням:

(5)

Розглянемо відношення амплітуд у моменти часу, що відрізняються на період коливань :

Це відношення називається декрементом згасання, а натуральний логарифм його

називається логарифмічним декрементом згасання і характеризує швидкість згасання. Тому що , - час релаксації системи, тобто проміжок часу, за який амплітуда коливань убуває в "е" разів, тобто .

Таким чином, логарифмічний декремент згасання - величина, зворотна числу коливань , за які амплітуда убуває в "е" разів.

З формули (5) з урахуванням і отримаємо:

Наближене значення отримане розкладанням у ряд нехтуючи складовими і вище. Якщо коливання є слабко згасаючими ( мало), то для розрахунку моменту інерції крутильного маятника можна користуватися наступною робочою формулою:

(6)

Величину експериментально можна оцінити в такий спосіб. Нехай амплітуда коливань (4) зменшилася вдвічі за годину і при цьому зроблене повних коливань, тобто . Тоді відношення амплітуд у моменти часу і :

Логарифмуючи останнє рівняння, отримаємо .

Звідси робоча формула для логарифмічного декремента згасання має вигляд:

(7)