Визначення прискорення вільного падіння за допомогою універсального маятника Проробити теоретичне введення « коливальний рух» стор.81-85

Мета роботи: визначення прискорення вільного падіння в даній точці Землі.

1. Теорія методу

1.1. Прискоренням вільного падіння

Прискоренням вільного падіння є прискорення, яке набувають тіла, на які діють тільки сили тяжіння. Сила тяжіння тіла називається сила , яка прикладена до тіла і дорівнює векторній сумі сили всесвітнього тяжіння тіла до Землі і відцентрової сили інерції (рис.1), що зумовлена добовим обертанням Землі:

, (1)

На будь яке тіло, розташоване поблизу Землі дії сила тяжіння , яка визначається за законом всесвітнього тяжіння Ньютона:

₍₂₎

( - гравітаційна стала, - маса Землі, - радіус Землі, - маса тіла). Відцентрова сила інерції дорівнює:

₍₃₎

де - кутова швидкість добового обертання Землі, - відстань від тіла до земної осі, - географічна широта місцевості. спрямована по радіусі від

центра площини перерізу, яка перпендикулярна осі обертання Землі і залежить від географічної широти місцевості.

Рис.1

Підставляючи (2) і (3) в (1) і враховуючи, що отримаємо:

Прискорення вільного падіння тіл , що спостерігається відносно землі, зумовлено дією сил і . Якщо розділити обидві частини цього рівняння на масу тіла , отримаємо вираз для

1.2. Залежність прискорення вільного падіння від географічної широти місцевості

Якщо знехтувати добовим обертанням Землі навколо своєї осі, то сила тяжіння дорівнює силі, яка визначається за законом всесвітнього тяжіння:

Якби Земля була ідеальною кулею, а речовина усередині земної кулі розподілена сферично симетрично, то вектор був би спрямований точно до центра Землі і модуль його дорівнював:

З формули видно, що не залежить від маси падаючого тіла . Отже, у даному місці Землі прискорення вільного падіння однаково для всіх тіл. змінюється поблизу поверхні Землі з географічною широтою місцевості, оскільки Земля сплюснена уздовж осі обертання (екваторіальний і полярний радіуси Землі рівні відповідно 6378 і 6357км). Це є першою причиною залежності прискорення вільного падіння від географічної широти.

Друга причина цієї залежності зв’язана з відцентровою силою інерції, яка залежить від географічної широти місцевості (рис.1).

Прискорення вільного падіння міняється з широтою в межах від на екваторі до на географічних полюсах. Значення прийняте в якості стандартного значення. Для визначення прискорення вільного падіння можна використовувати характеристики коливань фізичного і математичного маятників.

2. Порядок виконання роботи

Вправа 1. Визначення прискорення вільного падіння за допомогою математичного маятника.

Дослід виконується за допомогою приладу, який наведено на рис.2.

Рис. 2

На оснащеній ніжками 1 підставці 2 маятника крутильних коливань закріплений електронний секундомір 3 і стійка 4, на якій установлені два кронштейни 5. До верхнього кронштейна підвішений через нитку математичний маятник 6. На нижньому кронштейні міститься фотоелектричний датчик 7, який підраховує коливання фізичного маятника 8. Опорою для фізичного маятника 8 є верхній кронштейн 5. На маятнику 8 у будь-якому положенні гвинтами фіксуються вантажі 9, 11 і опорні призми 10, 13, положення яких відносно фізичного маятника, а також довжина нитки математичного маятника контролюються за допомогою шкали 12, що нанесена на стійку 4.

1. Повернути верхній кронштейн 5 до лицьової панелі математичним маятником.

2. За допомогою ворота установити задану довжину математичного маятника 6. При цьому риска на кульці повинна збігатися з рискою на корпусі фотоелемента.

3. Відхилити кульку від положення рівноваги на невеликий кут (близько 10 ) і відпустити.

4. Натиснути кнопку "Сброс".

5. Після 9 коливань натиснути кнопку "Стоп".

6. Записати показання лічильника часу і лічильника кількості коливань у таблицю 1. За формулою обчислити період коливань математичного маятника.

7. Повторити виміри ще два рази, починаючи від пункту 3. Із серії трьох вимірів обчислити .

8. Визначити по шкалі на колоні довжину маятника і записати її в таблицю 1.

9. Підставити значення і у робочу формулу та обчислити прискорення вільного падіння: