Визначення моменту інерції тіл методом тріфілярного підвісу Проробити теоретичне ведення «обертальний рух» стор.47-50

Мета роботи: Визначити момент інерції тіл методом тріфілярного підвісу. Перевірить теорему Штейнера.

1. Опис установки і виведення робочої формули

Д ля перевірки теореми Штейнера в даній роботі досліджуються крутильні коливання твердого тіла на тріфілярному підвісі. Тріфілярний підвіс (рис.1) є круглою платформою радіусу , підвішеною на трьох симетрично розташованих нитках однакової довжини, розташованих у її країв.

Вгорі ці нитки також симетрично прикріплені до диска меншого розміру (радіусу ). Платформа може здійснювати крутильні коливання навколо вертикальної осі , що є перпендикулярною до її площини і проходить через її центр. Такий рух платформи приводить до зміни положення її центру тяжіння по висоті. Якщо платформа маси , обертаючись в одному напрямі, піднялася на висоту , то приріст потенціальної енергії буде рівний: , де - прискорення вільного падіння. Обертаючись в іншому напрямі, платформа прийде в положення рівноваги з кінетичною енергією, що дорівнює: . - момент інерції ненавантаженої платформи відносно осі ; - кутова швидкість обертання платформи у момент проходження нею положення рівноваги. Нехтуючи роботою сил тертя, на підставі закону збереження механічної енергії:

.

Вважаючи, що платформа здійснює гармонічні крутильні коливання, можна записати залежність кутового зсуву платформи від часу у вигляді: , де - кут максимального повороту платформи, тобто амплітуда кутового зсуву; - період коливання ненавантаженої платформи. Для кутової швидкості справедливо:

.

У момент проходження платформи через положення рівноваги величина буде максимальна:

.

Перепишемо закон збереження механічної енергії: .

Я кщо - довжина ниток підвісу, - відстань від центру платформи до точок кріплення ниток на ній; - радіус верхнього диска (рис.2):

.

Через те, що , а при максимальному відхиленні платформи від положення рівноваги

.

При малих кутах відхилення справедливо: . Крім того, при маємо . Перепишемо вираз для висоти:

.

Закон збереження енергії набуває вигляд:

.

Звідси маємо: . (1)

М омент інерції платформи з двома вантажами однакової маси (рис.3) обчислюється за аналогічною формулою:

, (2)

де - період коливань платформі з двома вантажами. Вантажі розташовують на платформі симетрично осі на відстані від неї. Тому набуті з дослідів значення і дозволяють обчислити момент інерції вантажу , що здійснює обертання на відстані від осі :

. (3)

Ту ж величину можна розрахувати згідно теоремі Штейнера:

, (4)

де - момент інерції відносно осі , що проходить через центр мас циліндрового вантажу масою і діаметром . Точність експериментальної перевірки теореми Штейнера оцінюють по відносній погрішності:

(5)