Похилий маятник Проробити теоретичне введення «сила тертя» стор.10-12

Мета роботи: Визначення коефіцієнта тертя кочення.

1. Опис установки, теорія методу і виведення робочої формули

Установка для вимірювань являє собою похилий маятник, зображений на рис.1. До підставки 2, прикріплені мілісекундомір 1 та труба 3 з змонтованим на ній корпусом 4, з’єднаним з кронштейном 5, який має дві шкали 6 та 7. До кронштейна прикріплена колонка 8, на якій підвішується з допомогою нитки куля з водилкою 9, пристрій 10 служить для закріплення досліджуваних зразків, 11 – для зміни кута нахилу маятника. Фотоелектричний датчик 12 служить для підрахунку кількості коливань маятника.

Тертя кочення виникає при перекочуванні циліндра або кулі по плоскій поверхні (Рис.2) і пояснюється деформаціями тіла, що котиться, і площини. В результаті пластичних деформацій лінія дії сили (реакції опори площини) не співпадає з лінією дії сили тяжіння тіла , де - маса тіла; - прискорення вільного падіння. Модуль нормальної до площини складової сили приблизно дорівнює , а горизонтальна складова, що направлена проти швидкості тіла, є силою тертя кочення . Сили і створюють моменти відносно точки О:

и

де - плече сили ; - радіус кулі, який приблизно дорівнює плечу сили . Для рівномірного руху кулі по площині (кутове прискорення кулі ) згідно основному закону динаміки обертального руху сумарний момент сил, що діють на кулю, дорівнює нулю:

або для проекції на вісь :

Звідси:

або .

Маємо для сили тертя кочення: . Враховуючи, що , остаточно отримуємо:

.

де - коефіцієнт тертя кочення.

Фізичний зміст коефіцієнт тертя кочення: коефіцієнт тертя кочення є плечем сили і має розмірність довжини.

У даній роботі коефіцієнт тертя кочення визначається за допомогою похилого маятника (рис.3). Кулька 1, що підвішена на нитці в точці О, може перекочуватися по похилій площині, кут нахилу якої можна міняти від до . Якщо вивести кульку з положення рівноваги, вона почне перекочуватися по похилій площині, причому її рух має характер згасаючих коливань. Згасання обумовлене, головним чином, тертям кочення.

Вимірювання сили тертя кочення за допомогою похилого маятника засноване на вимірюванні зменшення амплітуди його коливань за певне число циклів. Формулу для розрахунку можна отримати, прирівнюючи роботі сили енергію, яка розсіяна за цикл коливань маятника. За циклів коливань при переході з положення 1 в положення 2 (рис.3) маятник втрачає енергію , яка дорівнює роботі сили тертя по пройденому кулькою шляху :

.

Тут - зміна відстані від центру тяжіння кульки до горизонтальної площини . З рис.4 виходить:

Якщо - амплітудне значення кута відхилення в початковий момент; - кут відхилення через коливань; - довжина маятника, то шлях , який проходить через центр тяжіння маятника за коливань, дорівнює:

При малих і , враховуючи, що , остаточно отримуємо:

Таким чином, робоча формула для коефіцієнта тертя кочення має вигляд:

,

де - радіус кулі; - кут початкового відхилення маятника, що виражений в радіанах; - кут відхилення маятника після повних коливань (у радіанах), - кут нахилу маятника, вимірюваний за бічною шкалою.