2.3. Пружний і непружний удари

Ударом називається зіткнення тіл, при якому за дуже короткий проміжок часу відбувається значна зміна швидкостей тіл.

Під час удару тіла зазнають деформації. Кінетична енергія відносного руху тіл, що співударяються на короткий час перетворюється в енергію деформації. При ньому має місце перерозподіл енергії між тілами, що співударяються.

Якщо після зіткнення в обох взаємодіючих тілах не залишається ніяких деформацій і уся кінетична енергія, яку вони мали до удару, знову перетворюється в їх кінетичну енергію, то таке зіткнення називається абсолютно пружним ударом.

Якщо в результаті зіткнення двох тіл деформація не зникає й обидва тіла, об'єднуючись, рухаються далі як єдине тіло, то таке зіткнення називається абсолютно непружним ударом.

Пряма, що проходить через точку дотику тіл і нормальна до їхніх поверхонь, називається лінією удару. Якщо лінія удару проходить через центри мас обох тіл, то удар називається центральним.

Удар називається прямим, якщо швидкості взаємодіючих тіл паралельні лінії удару. Прикладом прямого центрального удару може бути зіткнення двох підвішених на нитках куль у момент проходження ними положення рівноваги.

При абсолютно пружному й абсолютно непружному ударах виконуються закони збереження імпульсу й енергії.

Взагалі законами збереження є фундаментальні закони, згідно з якими за певних умов деякі фізичні величини не змінюються з часом, тобто зберігаються.

Імпульсом матеріальної точки називається векторна величина, яка дорівнює добутку маси точки і швидкість її руху .

Закон збереження і перетворення енергії - загальний закон природи, згідно з яким енергія будь-якої замкнутої системи при всіх процесах, що відбуваються в системі, не змінюється з часом (залишається сталою, зберігається). При цьому енергія може тільки перетворюватися з однієї форми в іншу та перерозподілятися між частинами системи.

Закон збереження імпульсу є закон механіки, згідно з яким сумарний імпульс всіх тіл в будь-якій замкнутій системі при всіх процесах, що відбуваються в системі, не змінюється за часом (залишається сталим, зберігається). Імпульс може перерозподілятися між частинами системи в результаті їхньої взаємодії. Запишемо їх для випадку прямого центрального удару підвішених двох куль.

Закон збереження імпульсу:

а) для абсолютно пружного удару:

,

або в проекції на вісь ОХ, що збігається з лінією удару та вздовж швидкості :

, (1)

де m₁ і m₂ - маси куль; , і , - їх швидкості до і після взаємодії

б) для абсолютно непружного удару або в проекції на вісь ОХ, що збігається з лінією удару :

. (2)

де m₁ і m₂ - маси куль; , і - їх швидкості до і після взаємодії

Закон збереження енергії:

а) для абсолютно пружного удару:

(3)

б) для абсолютно непружного удару:

(4)

де ΔW величина механічної енергії куль, що перейшла в їхню внутрішню енергію. У випадку, якщо одна із куль (наприклад, із масою m₂) перед зіткненням знаходилася в спокою та вісь ОХ напрямлена вздовж , вирази (1), (2), (3) і (4) набудуть вигляду:

(5)

(6)

(7)

(8)