Кінематика обертального руху

Хай матеріальна точка рухається по колу радіусу (у напрямі від початкової точки 1 до кінцевої точки 2, при цьому радіус-вектор , проведений від центру кола до рухомої точки, за елементарний час обернеться на кут ( рис.5). Кутове переміщення - це вектор, модуль якого дорівнює куту , а напрям визначається правилом правого гвинта:

я кщо обертальний рух правого гвинта відповідає обертальному руху матеріальної точки, то поступальний рух правого гвинта співпадає з напрямом вектора кутового переміщення .

Кутова швидкість - це перша похідна вектора кутового переміщення за часом: . Напрями векторів і співпадають.

Довжина дуги, що лежить проти центрального кута (рис.5), дорівнює:

Лінійна швидкість при русі матеріальній точці по колу дорівнює:

_{або в векторному вигляді:}

- це є зв’язок лінійної швидкості і кутової.

Кутовим прискоренням називається векторна величина, що дорівнює першій похідній кутової швидкості за часом, або похідній другого порядку вектора кутового переміщення за часом:

.

Тангенціальна складова кутового прискорення:

и .

Нормальна складова кутового прискорення:

.

Лінійні величини: довжина шляху , пройденого точкою по дузі кола радіусу , лінійна швидкість , тангенціальне прискорення , нормальне прискорення . Кутові величини: кут повороту , кутова швидкість , кутове прискорення . У таблиці 1 наведено основні лінійні і кутові характеристики руху і зв’язок між ними.

Таблиця 1

	Лінійні величини	Кутові величини	Зв'язок між ними
1	елементарне переміщення	елементарне кутове переміщення
2	швидкість	кутова швидкість
3	прискорення ,	кутове прискорення
4	рівнозмінний рух	рівнозмінний обертальний рух

Динаміка обертального руху

Абсолютно тверде тіло - це система жорстко зв'язаних матеріальних точок. Таку ідеалізацію використовують для опису руху твердих тіл, коли деформаціями можна знехтувати. Поступальним рухом називається такий рух, при якому пряма лінія, що з’єднує довільні дві точки тіла, залишається паралельною своєму початковому напрямку.

Обертальним рухом щодо нерухомої осі називається такий рух, при якому всі точки тіла описують у паралельних площинах кола, центри яких лежать на одній прямій, яка називається віссю обертання.

Векторним добутком векторів і називається вектор , модуль якого дорівнює добутку модулів векторів і на синус кута між ними: . Напрямок визначається за правилом правого гвинта або буравчика: вектор спрямований у той бік (рис.6), в якій буде поступове рухатися вістря буравчика, якщо його рукоятку обертати найкоротшим шляхом від вектора до вектора . Вектор завжди перпендикулярний площині, у якій лежать вектора і .

рис.6