Промежутки времени в различных исо
Снова рассмотрим вагон, который движется со скоростью ~v. Предположим, что пассажир вагона подбрасывает яблоко; оно летит вертикально вверх, возвращается, и пассажир ловит его.
В системе отсчёта вагона события «яблоко брошено» и «яблоко поймано» происходят в одной точке. Промежуток времени между этими событиями, т. е. время полёта яблока в системе отсчёта вагона, измеряется по одним и тем же часам, расположенным в точке броска-ловли.
Но в системе отсчёта земли наши события происходят в различных пространственных точках. Момент броска яблока фиксируется по часам, расположенным в исходной точке, а момент ловли — по другим часам, расположенным в той точке, куда переместится вагон за время полёта яблока. Эти двое часов синхронизированы по правилу Эйнштейна. Время полёта яблока в системе отсчёта земли — это разность показаний вторых часов в момент ловли и первых часов в момент броска.
И вот оказывается, что время полёта яблока, измеренное по вагонным часам, будет меньше времени полёта, измеренного по часам на земле!
Разобраться в этом не сложно. Давайте только заменим яблоко на световой сигнал, который бегает между горизонтальными зеркалами, расположенными внутри вагона (рис.). Тем самым мы максимально упростим себе задачу.
Сначала рассмотрим ход сигнала в системе отсчёта вагона. Сигнал выходит из точки A, идёт вертикально вверх, отражается от зеркала и возвращается назад в точку A (рис., слева). Время распространения сигнала от нижнего зеркала к верхнему и обратно, измеренное по часам A, обозначим τ0. Если l — расстояние между зеркалами, то выполнено соотношение 2l = cτ0.
Теперь перейдём в систему отсчёта земли. Здесь сигнал будет двигаться между зеркалами по ломаной ABC (рис. справа). Время распространения сигнала от нижнего зеркала к верхнему и обратно есть разность показаний синхронизированных часов: в точке C в момент прихода сигнала и в точке A в момент его отправления.
Обозначим это время через τ . За время τ сигнал проходит путь AB +BC, равный cτ, а вагон — путь AC = vτ .
По теореме Пифагора имеем:
Умножаем
это равенство на 4:
С учётом 2l = cτ0 получим:
Отсюда можно выразить τ через τ0:
(1)
Полученная формула носит совершенно общий характер. Пусть имеются две системы отсчёта K и K0 , причём система K0 движется относительно K со скоростью v. Рассмотрим два события, которые в системе K0 происходят в одной точке пространства. Время τ0 между этими событиями в системе K0 называется собственным временем. По часам системы K между этими событиями проходит время τ , которое связано с собственным временем соотношением этой формулы.
Обратите внимание, что в формуле собственное время τ0 делится на величину, меньшую единицы; поэтому всегда выполнено неравенство τ > τ0. При этом время τ оказывается тем больше, чем с большей скоростью система K0 движется относительно K. Данный эффект — так называемое релятивистское замедление времени — оказывается весьма существенным при скоростях, близких к скорости света. Давайте вернёмся к нашему примеру с пассажиром, подбрасывающим яблоко в вагоне. Предположим, что вагон движется со скоростью v = 0,999c, а время полёта яблока по часам пассажира равно τ0 = 1 с. Тогда на земле между подбрасыванием яблока и его ловлей пройдёт время
Ну а теперь представьте, что с Земли отправляется звездолёт со скоростью 0,999c. Космическое путешествие длится 10 лет по часам астронавтов. Вернувшись на Землю, астронавты обнаруживают, что попали в совершенно иную эпоху — ведь по земным часам прошло 224 года! Звучит фантастично, но никакой фантастики тут нет — мы имеем дело со строгими фактами теории относительности. Ни с чем подобным нам сталкиваться не доводилось по той причине, что мы не умеем пока перемещаться с околосветовыми скоростями. Но как только эти скорости будут достигнуты, станет реальностью и машина времени для путешествий в будущее.