7. Основные законы динамики. 2 и 3 законы Ньютона. Масса и импульс массы.

В механике характеристикой взаимодействия тел является сила. Ее вводят, как меру механического действия на данное материальное тело со стороны других тел. Это действие вызывает изменение скоростей точек тела или его деформацию и может иметь место, как при непосредственном контакте, так и через посредство создаваемых телами полей.

Все силы природы, насколько нам сейчас известно, можно разделить на четыре основных типа.

1) Гравитационные, действующие на любые массы и порождаются массой, действуя на расстоянии.

2) Электромагнитные силы, действующие на заряды и токи, со стороны других зарядов и токов.

3) Ядерные силы, именно они скрепляют ядро, несмотря на сильное электростатическое отталкивание между протонами.

4) Слабые силы, имеющие малый радиус действия (физика элементарных частиц).

Сила – величина векторная и в каждый момент времени она характеризуется численным значением, направлением в пространстве и точкой приложения.

Основным законом классической механики является второй закон Ньютона.

Скорость изменения импульса материальной точки во времени равна результирующей силе, действующей на материальную точку.

m - масса материальной точки – физическая величина, одна из основных характеристик материи, определяющая ее инерциальные и гравитационные свойства.

Второй закон Ньютона выполняется в инерциальной системе отсчета.

Для тела с постоянной массой:

т.е. получим более знакомую формулировку второго закона Ньютона.

Ускорение, с которым движется материальная точка, равно отношению результирующей всех сил, действующих на нее, к её массе

П о третьему закону Ньютона силы, с которыми две материальные точки действуют друг на друга, имеют одинаковую природу, всегда равны по модулю и направлены в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей эти точки. Рассмотрим движение материальной точки под действием некоторой силы F r . По второму закону Ньютона:

Полученное выражение представляет математическую запись закона изменения импульса. Изменение импульса системы материальных точек за некоторый промежуток времени равно импульсу результирующей всех внешних сил, действующих на систему за этот промежуток времени.

Если F = 0, то P = const. Таким образом, импульс системы материальных точек есть величина постоянная, если векторная сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю.

8. Силы. Виды сил в механике точки. Принцип суперпозиции

В механике обычно имеют дело с тремя основными видами сил: силой тяжести, силой упругости и силой трения.

Закон всемирного тяготения. Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния r между ними:

где G = 6,67∙10^–11 м³/кг∙с² – гравитационная постоянная.

Закон всемирного тяготения справедлив для точечных, а также сферически симметричных тел. Приближенно он выполняется для любых тел, если расстояние между ними значительно больше их размеров.

Одним из проявлений закона всемирного тяготения является сила тяжести. Сила тяжести направлена к центру Земли и на поверхности Земли равна:

F = mg,

где ускорение свободного падения   

Здесь масса Земли равна   а ее радиус 

Вблизи поверхности Земли ускорение свободного падения равно g = 9,8 м/с2.

Сила, с которой тело действует на горизонтальную опору или подвес, называется весом тела   По третьему закону Ньютона с той же по модулю силой опора или подвес действует на тело; эта сила называется реакцией опоры   При неподвижной опоре или подвесе эта сила равна силе тяжести   Следует помнить, что эти силы приложены к разным телам.

Если опора или подвес двигается с некоторым ускорением, то сила давления со стороны тела (то есть вес тела) изменяется.

В частности, если опора движется с ускорением   направленным против силы тяжести, то вес тела обращается в нуль. Такое состояние называют невесомостью. Состояние невесомости испытывает космонавт в космическом корабле.

Изменение формы или размеров тела называется деформацией. Деформации бывают упругими и пластичными. При упругих деформациях тело восстанавливает свою форму и размеры после прекращения действия силы, при пластичных – нет. При упругих деформациях справедлив закон Гука: величина деформации пропорциональна вызывающей ее силе:

Fвнешн = –Fупр = kx.

Коэффициент k называется жесткостью.

Силы, действующие между поверхностями соприкасающихся твердых тел, называются силами сухого трения. Они всегда направлены по касательной к соприкасающимся поверхностям.

Сила трения покоя – величина непостоянная, она растет по модулю вместе с внешней силой от нуля до некоторого максимального значения Fтр max. Сила трения покоя равна по модулю и противоположна по направлению проекции внешней силы, направленной параллельно поверхности соприкосновения его с другим телом.

Если внешняя сила больше Fтр max, то возникает движение. Силу трения в этом случае называют силой трения скольжения. Экспериментально доказано, что сила трения скольжения пропорциональна реакции опоры:

Fтр max = μN.

Коэффициент трения μ зависит от материалов, из которых изготовлены соприкасающиеся тела, и не зависит от размеров соприкасающихся поверхностей.

Сила трения скольжения всегда направлена против относительного движения тела.

При движении в жидкости или газе возникает сила вязкого трения. При вязком трении нет трения покоя. Сила вязкого трения значительно меньше силы сухого трения и также направлена в сторону, противоположную относительной скорости тела. Зависимость от модуля скорости может быть линейной F = –βυ или квадратичной F = –αυ2.

Силы в механике подчиняются принципу суперпозиции (принципу независимости действия сил): Если на материальное тело действуют несколько сил, то результирующую силу  можно найти из выражения: