17. Закон сохранения момента импульса

Если для системы материальных точек:

Следовательно, L = const.

Закон сохранения момента импульса: суммарный момент импульса системы материальных точек относительно точки (оси) есть величина постоянная, если векторная сумма моментов всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю.

Рассмотрим опыт со скамьей Жуковского.

Человек стоит на скамье и держит вращающееся колесо горизонтально. Следовательно, суммарный момент импульса относительно вертикали равен нулю. Подняв вращающееся колесо над головой, момент импульса колеса относительно вертикали перестает быть равным нулю. Исходя из закона сохранения, суммарный момент импульса системы относительно вертикали, должен оставаться равным нулю.

Значит, должен появиться противоположный по направлению момент импульса скамьи. В результате чего мы наблюдаем вращающуюся в противоположную сторону скамью с человеком.

18. Теорема Штейнера. Пример.

Момент инерции тела относительно произвольной оси Z равен сумме момента инерции этого тела относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс этого тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями. Если Iz - искомый момент инерции тела относительно оси Z,

Ic - момент инерции тела относительно оси Zc , параллельной оси Z , и проходящей через центр масс тела – точку С,

d – расстояние между осями, то можно показать, что:

Примером может служить расчет момента инерции однородного стержня.

Для вывода формулы для момента инерции стержня (Ic) длиной l и массой m относительно оси Zc , перпендикулярной стержню и проходящей через его центр, разобьем его на элементарные участки длиной dr (см. рис.)

Масса такого участка ,

а его момент инерции .

Момент инерции всего стержня:

Таким образом, момент инерции стержня относительно оси симметрии Zc равен

Теперь получим формулу для момента инерции относительно оси Z , параллельной оси Zc , но проходящей через конец стержня (см. рис.). Для этого применим теорему Штейнера:

19. Работа и мощность. Теорема о кинетической энергии

Понятие работы силы является фундаментальным понятием классической механики, с которым связано введение таких важных понятий, как потенциальная, кинетическая, полная механическая энергия. Работа A силы F - мера действия силы, зависящая от величины и направления силы, и от перемещения точки ее приложения.

Элементарной работой δA силы F на элементарном перемещении dr называется скалярное произведение этой силы на dr:

Или в декартовых координатах:

Работой силы F r при перемещении материальной точки из точки (1) в точку (2) называется:

Мощность P - физическая величина, измеряемая отношением элементарной работы δA к тому промежутку времени dt , в течение которого она произведена:

Мощность является характеристикой двигателя.

Теорема о кинетической энергии системы — одна из общих теорем динамики, является следствием законов Ньютона. Связывает кинетическую энергию механической системы с работой сил, действующих на тела, составляющие систему. В качестве системы, о которой идёт речь, может выступать любая механическая система, состоящая из любых тел.

К инетической энергией системы называют сумму кинетических энергий всех тел, входящих в систему.

Необходимо подчеркнуть, что здесь, в отличие от случаев теоремы об изменении количества движения системы и теоремы о движении центра масс системы, учитывается действие не только внешних, но внутренних сил.