4. Распределенность терминов в суждении.

Как было сказано выше, терминами суждения являются его субъект (S) и предикат (Р). Термин, будучи элементом конкретного суждения, может быть либо распределен, либо нераспределен.

Распределенным является термин, который взят в данном суждении в полном объеме, то есть его объем а) полностью включен в объем другого термина или б) полностью исключен из него.

Нераспределенным является термин, который взят в данном суждении не во всем объеме, а лишь частично, то есть его объем а) частично включен в объем другого термина или б) частично исключен из него.

Для того чтобы понять ценность этих определений, обратимся к только что рассмотренным типам суждений – А, Е, I, О.

1. В общеутвердительном суждении субъект всегда распределен, а предикат распределен либо нет. Он распределен в суждениях, где объемы субъекта и предиката строго совпадают, т. е. эти понятия равнозначны, например: «Все квадраты – равносторонние прямоугольники». Предикат нераспределен в суждениях, где объемы его и субъекта не совпадают, т. е. предикат является подчиняющим понятием, а субъект подчиненным: «Все птицы откладывают яйца».

2. В общеотрицательном суждении оба термина всегда распределены, так как полностью исключаются из объемов друг друга. Так, в суждении «Ни один человек не был на Марсе» субъект «люди» и предикат «бывшие на Марсе» суть взаимоисключающие понятия.

3. В частноутвердительном суждении субъект всегда нераспределен, тогда как предикат распределен либо нет. Так, в суждении «Некоторые студенты имеют личные автомобили» предикат «владельцы личных автомобилей», как и субъект «студенты», нераспределен, поскольку имеются в виду не все эти владельцы. Предикат и субъект находятся здесь в отношении пересечения. Зато в суждении «Некоторые люди – преступники» предикат «преступники» распределен, поскольку все преступники (а не некоторые) являются людьми. Отношение между субъектом и предикатом в данном случае – это подчинение.

4. В частноотрицательном суждении субъект всегда нераспределен, а предикат распределен, поскольку весь его объем исключается из части объема субъекта, независимо от того, каково отношение между объемами субъекта и предиката, пересечение или подчинение.

В целом все вышесказанное можно свести к двум выводам:

1. Субъект всегда распределен в общих суждениях и нераспределен в частных.

2. Предикат всегда распределен в отрицательных суждениях. В утвердительных суждениях он распределен тогда, когда его объем меньше объема субъекта или равен ему (Р≤ S).

5. Логические отношения по истинности между простыми суждениями (логический квадрат)

Не всякие суждения, как и не всякие понятия, находятся в логических отношениях между собой. Аналогично тому, как существуют несравнимые понятия, существуют и логически несравнимые суждения. Считается, что в логических отношениях друг с другом могут находиться лишь суждения с одинаковой материей, то есть с одинаковыми субъектами и предикатами, на различающиеся по качеству и количеству.

Со времен средневековья существует традиция выражать логические отношения по истинности между простыми суждениями с помощью логического квадрата – схемы, устанавливающей отношения между четырьмя видами суждений: общеутвердительными (А), общеотрицательными (Е), частноутвердительными (I) и частноотрицательными (О).

Логический квадрат устанавливает 4 вида отношений между такими суждениями: подчинение, противоречие, противоположность и подпротивность.

1. Подчинение (субординация) – это отношение, которое существует между общими и частными суждениями одного качества: общее суждение подчиняет себе частное суждение, т. е. общеутвердительное суждение подчиняет себе частноутвердительное, а общеотрицательное – частноотрицательное. Общее суждение в данном случае называется подчиняющим, а частное – подчиненным.

Отношение подчинения фиксируют боковые стороны квадрата – правая и левая. Оно выражается в виде двух правил.

1. Из истинности подчиняющего суждения следует истинность подчиненного, но не наоборот.

Это означает, во-первых, что если истинно общеутвердительное суждение (например, «Все пингвины – птицы»), то истинным будет и подчиненное ему частноутвердительное суждение («Некоторые пингвины – птицы»). Здесь частноутвердительное суждение берется в неопределенном смысле («некоторые, а может быть, и все …»). В виде формулы данное правило можно выразить так: А_и → I_и .

Во-вторых, когда мы обращаемся к правой стороне квадрата, это означает, что если истинно общеотрицательное суждение (например, «Ни одно преступление не является проступком»), то истинным будет и подчиненное ему частноотрицательное суждение («Некоторые преступления не есть проступки»). Формула здесь будет следующая: Е_и → О_и .

2) Из ложности подчиненного суждения следует ложность подчиняющего, но не наоборот.

Это означает, во-первых, что если ложно частноутвердительное суждение (например, «Некоторые россияне были на Луне»), то истинным будет и подчиняющее общеутвердительное суждение («Все россияне были на луне»). В виде формулы: I_л → А_л .

Во-вторых, это означает, что если ложно частноотрицательное суждение (например, «Некоторые преступления не подлежат уголовному наказанию»), то ложным автоматически окажется и общеотрицательное суждение («Ни одно преступление не подлежит уголовному наказанию»). Формула: О_л → Е_л .

2. Противоречие (контрадикторность) – это отношение, которое изображается диагоналями квадрата, т. е. противоречат друг другу, во-первых, общеутвердительное и частноотрицательное суждения и, во-вторых, суждения общеотрицательное и частноутвердительное.

Правило противоречия звучит так: Если одно из противоречащих друг другу суждений истинно, то другое с необходимостью ложно, и наоборот.

Используя знак эквивалентности ↔ (подробнее об этом ниже), данное правило можно представить в виде четырех формул:

1. А_и ↔ О_л (если, например, истинно суждение «Все квадраты – прямоугольники», то суждение «Некоторые квадраты не являются прямоугольниками» ложно);

2. А_л ↔ О_и (если истинно, к примеру, суждение «Некоторые студенты нашей группы не готовы к семинару», то суждение «Все студенты нашей группы готовы к семинару» окажется ложным);

3. Е_и ↔ I_л (из того, что истинно суждение «Ни один белый медведь не живет в Антарктиде», будет вытекать ложность суждения «Некоторые белые медведи живут в Антарктиде»);

4. Е_л ↔ I_и (поскольку истинно, например, что «Некоторые свидетели по данному делу допрошены», постольку ложным будет суждение «Ни один свидетель по данному делу не допрошен»).

3. Противоположность (контрарность) – это отношение, фиксируемое верхней стороной квадрата, т. е. это отношение между общеутвердительным и общеотрицательным суждением. Противоположные суждения могут быть одновременно ложны, но не могут быть одновременно истинны. Отсюда следует правило:

Если одно из противоположных друг другу суждений истинно, то второе ложно, но не наоборот.

Формул здесь всего получается две:

1. А_и → Е_л (если истинно суждение «Все люди смертны», то суждение «Ни один человек не является смертным» с необходимость ложно;

2. Е_и → А_л (из того, что истинно «Ни одна латиноамериканская страна не является монархией», следует ложность того, что «Все латиноамериканские страны – монархии»).

4. Подпротивность (она же субконтрарность, или частичная совместимость) – это отношение, фиксируемое нижней стороной квадрата, т. е. это отношение между частноутвердительным и частноотрицательным суждением. Подпротивные суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Отсюда следует еще одно правило:

Если одно из подпротивных друг другу суждений ложно, то второе истинно, но не наоборот.

Формул здесь также оказывается две:

1. I_л → О_и (поскольку суждение «Некоторые мамонты выжили» ложно, постольку суждение «Некоторые мамонты не выжили» истинно);

2. О_л → I_и (если суждение «Некоторые студенты нашей группы не готовы к семинару» ложно, то суждение «Некоторые студенты нашей группы готовы к семинару» будет истинным).