2. Непосредственные заключения

Непосредственные умозаключения – это дедуктивные умозаключения, которые делаются из одной посылки.

Существует четыре вида непосредственных умозаключений: превращение, обращение, противопоставление предикату и выводы по логическому квадрату.

1) Превращение – это такое непосредственное умозаключение, при котором меняется качество посылки без изменения ее количества; при этом предикат заключения является отрицанием предиката посылки.

С помощью формул превращение выражается так:

S есть Р_____ S не есть Р

S не есть не-Р S есть не-Р

Общеутвердительное суждение (А) превращается в общеотрицательное (Е):

SаР Все люди смертны

Sе¬Р Ни один человек не является бессмертным

Общеотрицательное суждение (Е) превращается в общеутвердительное (А):

SеР Ни одно травоядное не является хищником

Sа¬Р Все травоядные суть нехищники

Частноутвердительное суждение (I) превращается в частноотрицательное (О):

SiР Некоторые студенты – спортсмены

So¬Р Некоторые студенты не суть неспортсмены

Частноотрицательное суждение (О) превращается в частноутвердительное (I):

SoР Некоторые слоны не живут в Африке

Si¬Р Некоторые слоны являются живущими не в Африке

2. Обращение – это такое непосредственное умозаключение, где в заключении субъектом является предикат посылки, а предикатом – ее субъект. Иначе говоря, при обращении субъект и предикат меняются местами. Формулами это будет выражено так:

S есть Р S не есть Р Р есть S Р не есть S

Обращение бывает двух видов:

а) чистое – когда в посылке оба термина распределены либо оба нераспределены; в этом случае количество посылки сохраняется: общая посылка обращается в общий, частная – в частный;

б) с ограничением – когда в посылке один термин распределен, а другой нет; в этом случае количество посылки меняется: общая посылка обращается в частный вывод, а частная – в общий.

Общеутвердительное суждение (А) может обращаться двояко:

1. С ограничением: SаР РiS

Всякая кража есть преступление против собственности

Некоторые преступления против собственности являются кражами

2. Чисто: SаР РаS

Все квадраты являются равносторонними прямоугольниками

Все равносторонние прямоугольники являются квадратами

Общеотрицательное суждение (Е) обращается только одним образом – чисто:

SеР

РеS

Ни один студент нашей группы не был в Австралии Ни один из бывших в Австралии не является студентом нашей группы

Частноутвердительное суждение (I), как и общеутвердительное, обращается двумя способами:

1. С ограничением: SiР Некоторые люди – преступники

PaS Все преступники – люди

2. Чисто: SiР Некоторые полицейские – собаководы

PiS Некоторые собаководы – полицейские

Частноотрицательное суждение (О) операции обращения не подлежит, иначе говоря, из этого суждения посредством обращения никакого вывода сделать нельзя:

SоР Некоторые люди не курят

? ?

3) Противопоставление предикату – это такое непосредственное умозаключение, при котором предикатом заключения является субъект посылки, субъектом – понятие, противоположное предикату посылки, а связка меняется на противоположную.

Общие формулы противопоставления таковы:

S есть Р S не есть Р

¬Р не есть S ¬Р есть S

Операцию противопоставления предикату можно рассматривать как два последовательных непосредственных умозаключения: 1) превращение, 2) обращение полученного вывода. Это ее свойство используется для проверки правильности сделанного вывода, так как противопоставление предикату – достаточно сложная логическая операция.

Общеутвердительное суждение (А) преобразуется путем противопоставления предикату в общеотрицательное:

SаР Все кошки – млекопитающие

¬РеS Ни одно немлекопитацющее не является кошкой

Проверка:

SаР Все кошки – млекопитающие

Se¬P Ни одна кошка не является немлекопитающим

¬РеS Ни одно немлекопитацющее не является кошкой

Общеотрицательное суждение (Е) преобразуется путем противопоставления предикату в частноутвердительное:

SеР Ни одна звезда не есть планета

¬РiS Некоторые непланеты – звезды

Проверка:

SеР Ни одна звезда не есть планета

Sa¬P Все звезды суть непланеты

¬РiS Некоторые непланеты – звезды

Частноутвердительное суждение (I) не противопоставляется, поскольку после первого шага – превращения исходной посылки – второго шага мы сделать не сможем: частноотрицательное суждение, как было сказано выше, не обращается. В виде формулы:

SiР

So¬Р

?

Частноотрицательное суждение (О) преобразуется путем противопоставления предикату в частноутвердительное (как и общеотрицательное):

SоР Некоторые люди не являются брюнетами

¬РiS Некоторые небрюнеты являются людьми

Проверка:

SоР Некоторые люди не являются брюнетами

Si¬P Некоторые люди не суть небрюнеты

¬РiS Некоторые небрюнеты являются людьми