3. Выводы по логическому квадрату

Умозаключения по логическому квадрату тоже относятся к разряду непосредственных. Зная свойства отношений между суждениями, которые мы выше рассмотрели, можно легко вывести нижеследующие формулы.

Подчинение: Sap Все люди смертны

SiР Некоторые люди смертны

SeP Нет человека без греха

SоР Некоторые люди не без греха

¬(SiР) Неверно, что некоторые люди были на Марсе

¬(SaР) Неверно, что все люди были на Марсе

¬(SоР) Неверно, что некоторые птицы не имеют крыльев

¬(SеР) Неверно, что ни одна птица не имеют крыльев

Противоречие:

SaР Все люди смертны

¬(SоР) Неверно, что некоторые люди не являются смертными

¬(SaР) Неверно, что все вулканы являются потухшими

SоР Некоторые вулканы не являются потухшими

SоР Некоторые преступления не являются умышленными

¬(SаР) Неверно, что все преступления являются умышленными

¬(SоР) Неверно, что некоторые квадраты не являются прямоугольниками

SаР Все квадраты – прямоугольники

SеР Ни один кит не является рыбой

¬(SiР) Неверно, что некоторые киты – рыбы

¬(SеР) Неверно, что ни один человек не был на Луне

SiР Некоторые люди были на Луне

SiР Некоторые птицы являются водоплавающими

¬(SеР) Неверно, что ни одна птица не является водоплавающей

¬(SiP) Неверно, что некоторые млекопитающие дышат жабрами

SeР Ни одно млекопитающее не дышит жабрами

Противоположность:

SaР Все слоны имеют хобот

¬(SеР) Неверно, что ни один слон не имеет хобота

SеР Ни один студент нашей группы не является неуспевающим

¬(SаР) Неверно, что все студенты нашей группы – неуспевающие

Подпротивность (субконтрарность):

¬(SiP) Неверно, что некоторые млекопитающие дышат жабрами

SоР Некоторые млекопитающие не дышат жабрами

¬(SоP) Неверно, что некоторые млекопитающие не дышат легкими

SiР Некоторые млекопитающие дышат легкими

Лекция 8. Умозаключение как логическая форма мысли (окончание)

1. Общая характеристика и состав простого категорического силлогизма

Категорический силлогизм (в дальнейшем именуется просто «силлогизм») – это такое дедуктивное умозаключение, в котором на основании отношения каждого из двух понятий к третьему делается вывод об их отношении между собой.

Слово «силлогизм» – древнегреческого происхождения и означает буквально «выведение следствия».

В данной лекции рассматривается простой категорический силлогизм, в котором как посылки, так и заключение являются простыми категорическими (атрибутивными) суждениями. Для анализа состава силлогизма возьмем два примера силлогизма:

1. Все рецидивисты – преступники

Сидоров – рецидивист

Сидоров – преступник

2. Ни одна планета не светит собственным светом

Альфа Центавра светит собственным светом

Альфа Центавра – не планета

В состав силлогизма входят две (и только две) посылки и заключение (вывод). Понятия, входящие в состав силлогизма (их всегда три и только три), называются терминами силлогизма. В первом примере терминами выступают «рецидивист», «преступник» и «Сидоров», а во втором – «планета», «светит собственным светом» и «Альфа Центавра». Различают:

1. больший термин, который выступает предикатом заключения и обозначается, как правило, латинской буквой Р (в первом силлогизме это понятие «преступник», во втором – «планета»);

2. меньший термин, который выступает субъектом заключения и обозначается обычно латинской буквой S (в первом силлогизме это понятие «Сидоров», во втором – «Альфа Центавра»);

3. средний термин, имеющийся в обеих посылках, но отсутствующий в заключении, обозначаемый еще одной латинской буквой – М (в первом силлогизме это понятие «рецидивист», во втором – «светит собственным светом»).

Посылка, содержащая предикат заключения, т. е. больший термин, называется большей посылкой. Она обычно пишется первой.

Посылка, содержащая субъект заключения, т. е. меньший термин, называется меньшей посылкой и записывается второй.

В основе вывода по категорическому силлогизму лежит так называемая аксиома силлогизма. Кратко она звучит так: «Признак признака вещи есть признак самой вещи». Кроме того, она имеет две полных формулировки – положительную и отрицательную. Положительная: «Если объем одного понятия содержится в объеме второго, а объем второго – в объеме третьего, то и объем первого понятия находится в объеме третьего». Эта формулировка относится к силлогизмам, которые дают утвердительные выводы, как, например, наш первый силлогизм.

Отрицательная формулировка: «Если объем одного понятия содержится в объеме второго, а объем второго – вне объема третьего, то и объем первого понятия лежит вне объема третьего». Данная формулировка характеризует силлогизмы, которые дают отрицательные заключения (таков наш второй пример).