2. Фигуры и модусы силлогизма

Фигуры категорического силлогизма – это формы силлогизма, различаемые по положению среднего термина М в посылках.

Всего возможны четыре фигуры:

I II III IV

M P P M M P P M

S M S M M S M S

Кроме того, в каждой фигуре различают так называемые модусы.

Модусы фигур категорического силлогизма – это разновидности силлогизма, отличающиеся друг от друга качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключения.

Поскольку силлогизм включает в свой состав три суждения, а эти суждения могут относиться к одному из четырех видов (A, E, I, O), постольку число модусов только для одной фигуры равно 4·4·4=64. но так как всего фигур четыре, то общее число модусов будет равняться 64·4=256. Однако далеко не все модусы из возможного числа комбинаций будут правильными, т. е. такими, которые при истинности посылок с необходимостью дают истинные заключения. Правильных модусов всего насчитывается 19, а именно:

для I фигуры – 4,

для II фигуры – 4,

для III фигуры – 6,

для IV фигуры – 5.

Каждый из модусов имеет собственное название, данное еще в средние века.

I фигура (4 модуса)

Barbara (AAA) Celarent (EAE) Darii (AII) Ferio (EIO)

MaP MeP MaP MeP

SaM SaM SiM SiM

SaP SeP SiP SoP

Пример модуса ААА – силлогизм, который был первым нашим примером, а пример модуса ЕАЕ – второй пример. Вот примеры для двух оставшихся модусов:

AII: Все рецидивисты – преступники

Некоторые люди – рецидивисты

Некоторые люди – преступники

EIO: Люди – не птицы

Некоторые живые существа – люди

Некоторые живые существа – не птицы

Каждая фигура имеет свои специфические правила, которые распространяются на модусы именно данной фигуры. Только при их соблюдении вывод из посылок будет следовать с необходимостью. Правила первой фигуры таковы:

1. большая посылка – общее суждение;

2. меньшая посылка – утвердительное суждение.

Приведем примеры силлогизмов, в которых указанные правила нарушены. Вот силлогизм, в котором взято в качестве большей посылки частное суждение:

Некоторые студенты – отличники

Степанов – студент

Степанов – отличник

Очевидно, что вывод здесь не является логическим следствием из посылок и потому вполне может оказаться ложным. И вот пример силлогизма, где в качестве меньшей посылки взято отрицательное суждение:

Я – человек

Ты – не я

Ты – не человек

Первая фигура имеет наибольшую познавательную ценность, поскольку только в ней заключением может быть общеутвердительное суждение (А). в науке законы всегда формулируются в виде общеутвердительных суждений, поэтому там большинство умозаключений строится по I фигуре и особенно по модусу ААА.

Данная фигура считается в логике основной. Существуют правила, по которым к ее модусам сводятся правильные модусы всех остальных фигур.

II фигура (4 модуса)

Cesare (EAE) Camestres (AEE) Festino (EIO) Baroco (AOO)

PeM PaM PeM PaM

SaM SeM SiM SoM

SeP SeP SoP SoP

Приведем примеры для этих модусов.

ЕАЕ: Все рыбы дышат жабрами

Ни один кит не дышит жабрами

Ни один кит не есть рыба

АЕЕ: Все люди смертны

Ни один ангел не является смертным

Ни один ангел не является человеком

ЕIO: Ни один россиянин не был на Луне

Некоторые американцы были на Луне

Некоторые американцы – не россияне

АОО: Все ослы – непарнокопытные

Некоторые вьючные животные не являются непарнокопытными

Некоторые вьючные животные – не ослы

Правила II фигуры:

1. большая посылка – общее суждение;

2. одна из посылок и заключение – отрицательные суждения.

Пример силлогизма с нарушенным первым правилом:

Некоторые участники нашей конференции – доктора наук

Скорняков и Воробьев – не доктора наук

Скорняков и Воробьев – не участники нашей конференции

Пример силлогизма с нарушенным вторым правилом:

Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг Солнца

Астероид Веста вращается вокруг Солнца

Астероид Веста – планета Солнечной системы

Посредством II фигуры отвергаются ложные подчинения. Для этого показывается, что утверждаемое в данном подчинении включение какого-либо класса предметов S в класс Р не соответствует действительности. По схеме этой фигуры строятся часто оправдательные судебные приговоры, например:

Убийца отлично водил машину

Обвиняемый П. не умеет водить машину

Обвиняемый П. – не убийца