- •3. Краткое изложение программного материала (сокращенный курс лекций, учебник) Лекция 1. Предмет формальной логики и ее значение
- •1) Понятие – это форма мышления, которая отражает существенные признаки единичного предмета или класса однородных предметов.
- •2) Суждение – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах или отношениях.
- •3) Умозаключение (рассуждение) – это форма мышления, в которой на основании одного или нескольких суждений выводится некоторое новое суждение.
- •Лекция 2. Понятие как логическая форма мысли
- •1. Общая характеристика понятия как формы мышления. Понятие и представление.
- •3. Виды понятий по объему и содержанию.
- •4. Отношения между понятиями.
- •1. Ограничение и обобщение понятий.
- •Лекция 3. Понятие как логическая форма мысли (окончание)
- •2. Определение понятий.
- •3. Деление (классификация) понятий.
- •Лекция 4. Логический анализ суждений
- •Суждение как форма мысли. Структура суждения. Напомним данное выше определение суждение и основные его свойства:
- •Простые суждения и их виды.
- •Лекция 5. Логический анализ суждений (продолжение)
- •3. Деление суждений по качеству и количеству.
- •4. Распределенность терминов в суждении.
- •5. Логические отношения по истинности между простыми суждениями (логический квадрат)
- •Лекция 6. Логический анализ суждений (окончание)
- •Виды сложных суждений.
- •Табличный метод определения истинности сложных суждений.
- •Отрицание суждений.
- •Модальность суждений.
- •Лекция 7. Умозаключение как логическая форма мысли
- •1. Общая характеристика, структура и виды умозаключений
- •Все равносторонние треугольники являются равноугольными Данная фигура – равносторонний треугольник
- •Все морские котики – ластоногие животные Некоторые ластоногие животные – морские котики Некоторые студенты не являются успевающими
- •Непосредственные заключения
- •Выводы по логическому квадрату
- •Лекция 8. Умозаключение как логическая форма мысли (окончание)
- •1. Общая характеристика и состав простого категорического силлогизма
- •2. Фигуры и модусы силлогизма
- •I фигура (4 модуса)
- •II фигура (4 модуса)
- •III фигура (6 модусов)
- •IV фигура (5 модусов)
- •3. Общие правила силлогизма
- •Правила терминов
- •Правила посылок
- •Лекция 9. Логические основы аргументации
- •1. Общая характеристика и строение доказательства
- •2. Прямое и непрямое (косвенное) доказательства
- •Понятие опровержения
- •Опровержение тезиса
- •Критика аргументов
- •Критика демонстрации
- •8. Дополнительный материал (словари, глоссарии).
2. Прямое и непрямое (косвенное) доказательства
Прямое доказательство – это доказательство, которое идет от рассмотрения аргументов к обоснованию тезиса. Здесь тезис обосновывается без обращения к конкурирующим с ним допущениям.
Различают три вида прямого обоснования: 1) дедуктивное, 2) индуктивное, 3) по аналогии (трансдуктивное). Они строятся по правилам соответствующего вида умозаключений.
Примером самого распространенного дедуктивного доказательства может служить подведение некоторого частного случая под общее правило, которое строится по модусу ААА I фигуры силлогизма. Так, тезис «С. обязан давать правдивые показания» доказывается с помощью двух аргументов-посылок:
Все свидетели обязаны давать правдивые показания (большая посылка)
С. – свидетель (меньшая посылка)
С. обязан давать правдивые показания (заключение)
Непрямое (косвенное) доказательство – это доказательство, в котором истинность тезиса обосновывается через доказательство ложности антитезиса, то есть суждения, противоречащего тезису.
Выделяют два типа косвенного доказательства – апагогическое и разделительное.
Апагогическое (греч. «отводящий», «уводящий») доказательство, или доказательство от противного, осуществляется в три этапа.
1. Выдвижение тезиса, признание его истинным и выведение логических следствий из него.
Следует иметь в виду, что антитезис должен быть суждением не просто противоположным, но именно противоречащим тезису (по логическому квадрату: А – О, I – Е). Так, например, для доказательства частноотрицательного тезиса «Некоторые лауреаты Нобелевской премии не были учеными» в качестве антитезиса должно быть взято общеутвердительное суждение «Все лауреаты Нобелевской премии – ученые».
Схема: ¬Т → С
2. Сопоставление полученных следствий с положениями, истинность которых уже установлена.
В математике такими положениями могут выступать аксиомы и теоремы, в естественных науках и судебно-следственной практике – различные фактические данные. Если обозначить эти данные через F, то данный этап может быть представлен схемой утверждающе-отрицающего модуса разделительно-категорического умозаключения (modus ponendo-tollens):
С ۷ F; F
¬С
Таким образом доказывается ложность выведенных из допущенного антитезиса следствий.
Заключение о ложности допущения ¬Т:
¬Т → С; ¬С
¬¬Т
Здесь наше рассуждение соответствует структуре отрицающего модуса (modus tollens) условно-категорического умозаключения. Поскольку двойное отрицание равносильно утверждению (¬¬Т ≡ Т), постольку истинность тезиса Т доказана.
Апагогическое косвенное доказательство применяется только тогда, когда тезис находятся в отношении логического противоречия и между ними действует принцип tertium non datur («третьего не дано»). В противном случае такое доказательство не является логически состоятельным.
Другим видом косвенного доказательства является доказательство разделительное, или доказательство методом исключения. Здесь антитезис является одним из членов разделительного суждения, в котором перечислены все возможные альтернативы. Если эти альтернативы обозначить через А и В, то структура разделительного доказательства может быть представлена с помощью следующей схемы:
А ۷ В ۷ Т; ¬А ^ ¬В
Т
В данном случае используется отрицающе-утверждающий модус разделительно-категорического умозаключения (modus tollendo-ponens).
Пример разделительного доказательства:
Убийство мог совершить либо Андреев, либо Борисов, либо Тимофеев
Установлено, что ни Андреев, ни Борисов убийства не совершали
Убийца – Тимофеев
Дизъюнкция в разделительном доказательстве может быть как строгой, так и нестрогой. Однако в любом случае она должна быть полной (закрытой), то есть содержать все альтернативы. Если были рассмотрены не все альтернативы, то полученный вывод может быть только проблематичным.