Лекция 6. Логический анализ суждений (окончание)

1. Виды сложных суждений.

Сложное суждение – это суждение, образованное из двух и более простых суждений при помощи логических союзов.

Существует 4 вида логических союзов и, соответственно, 4 вида сложных суждений:

2. конъюнкция – «и»,

3. дизъюнкция – «или» (делится на строгую и нестрогую),

4. импликация – «если …, то …»,

5. эквивалентность – «если и только если …, то …»

Каждый из союзов соединяет между собой два и только два суждения. Однако каждое из соединяемых суждений может быть как простым, так и сложным, поэтому, в принципе, сложное суждение может включать в себя неограниченное число простых.

Разберем элементарные случаи – когда логический союз соединяет два простых суждения.

1. Соединительное (конъюнктивное) суждение.

Оно получается из двух простых суждений посредством логического союза «и». Например: «Сидоров совершил преступление и был осужден», «Вчера была отличная погода, и мы отправились за город». Если простые суждения обозначить как А и В, то формула соединительного суждения будет выглядеть как А&В или А٨В.

Его логическое свойство заключается в том, что оно истинно тогда, когда истинны оба составляющих его суждения (конъюнкта), и ложно во всех остальных случаях. Имея в виду, что каждый из конъюнктов может принимать как истинное значение («и»), так и ложное («л»), можно построить для этого вида суждений следующую таблицу истинности:

А	В	А٨В.
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	Л

Логический союз «и» может в языке выражаться различными грамматическими союзами: «а», «но», «однако», «несмотря на», «как …, так и …», «ни …, ни …» и др. Например, суждение «Несмотря на травму, лыжник продолжал борьбу за победу» будет символически выражаться той же формулой А٨В и его истинность будет определяться по этой же таблице (на основании истинности конъюнктов).

Кроме того, заметим, что логический союз «и», как и вообще логические союзы, может соединять любые суждения, в том числе весьма далекие по содержанию, типа: «Если дважды четыре, то Москва – большой город», «В огороде бузина, а в Киеве дядька». Отсутствие смысла не мешает таким суждениям с логической точки зрения быть истинными и ложными.

2. Разделительное (дизъюнктивное) суждение.

Существует два вида дизъюнкции – строгая (она же сильная, она же исключающая) и нестрогая (она же слабая, она же неисключающая).

В суждении строгой дизъюнкции используется логический союз «либо – либо»: «Приговор может быть либо обвинительным, либо оправдательным», «Я поеду в Москву либо поездом, либо самолетом». Если дизъюнкты – это А и В, то формула строгой дизъюнкции будет Аﻥ В.

Логическое свойство суждения строгой дизъюнкции: оно истинно, когда дизъюнкты имеют различную истинностную характеристику (то есть один из них истинен, а другой ложен), и оно ложно, когда дизъюнкты оба истинны или оба ложны.

В суждении нестрогой дизъюнкции используется логический союз «или» (в нормативных документах он часто обозначается как «и/или»): «Брат моей подруги художник или музыкант», «Завтра будет дождь или снег». Формула для нестрогой дизъюнкции обычно пишется как А۷В.

Дизъюнкты здесь не исключают друг друга, поэтому логическое свойство данного суждения иное: суждение нестрогой дизъюнкции истинно, если истинен хотя бы один дизъюнкт, и ложно, когда ложны оба дизъюнкта. Как видим, таблицы истинности двух дизъюнкций различаются одной первой строкой:

А	В	АﻥВ	А۷В
И	И	Л	И
И	Л	И	И
Л	И	И	И
Л	Л	Л	Л

3. Условное (импликативное) суждение.

Это суждение, в котором используется логический союз «если … то …», например, «Если подсудимый невиновен, то его оправдают», «Если у человека высокая температура, то он болен», «Если Иванов – хирург, то он врач». Его формула: А→В, причем суждение, следующее за словом «если» называется антецедентом (основанием) импликации, а суждение, следующее за словом «то» – консеквентом (следствием) импликации.

Логические свойство условного суждения таково: оно ложно только в одном случае, а именно когда основание его истинно, а следствие ложно, и истинно в остальных случаях, включая и те, когда его основание ложно. Это иллюстрируется таблицей:

А	В	А→В
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	И
Л	Л	И

Как и другие логические союзы, союз «если …, то …» может соединять суждения, не имеющие общего смысла. Так, суждение «Если снег бел, то Лондон – столица Франции» является логически ложным, а суждение, где антецедент и консеквент переставлены – «Если Лондон – столица Франции, то снег бел» – является логически истинным.

4. Суждение эквивалентности.

В данном суждении используется логический союз «если и только если …, то …», например: «Если и только если лицо совершило преступление, то оно подлежит уголовному наказанию». Эта логическая связь может в языке выражаться и иными способами, в частности, словами «тогда и только тогда, когда»: «Треугольник тогда и только тогда является равноугольным, когда он является равносторонним».

Суждение эквивалентности известно также под названием двойной импликации, что становится понятным, если мы приведем его формулу: А↔В. Используется здесь также другой знак: А≡В.

Логическое свойство суждения эквивалентности: оно истинно, когда составляющие его простые суждения оба истинны или оба ложны, и ложно в остальных случаях. Таблица истинности для эквивалентности будет отличаться от таблицы для импликации одной строкой – третьей:

А	В	А↔В
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	И

2. Отрицание суждения.

Наряду с логическими союзами в формулах сложных суждений широко используется знак отрицания. Отрицание может относиться как к простым, так и к сложным суждения. Если обозначить некоторое суждение через А, то его отрицание будет выражаться как ¬А или Ā. Таблица истинности для отрицания будет очень проста:

А	¬А
И	Л
Л	И