Контрольная работа №1

1.1.

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

1.6.

1.7.

1.8.

1.9.

1.10.

1.11.

1.12.

1.13.

1.14.

1.15.

1.16.

1.17.

1.18.

1.19.

1.20.

1.21.

1.22.

1.23.

1.24.

1.25.

1.26.

1.27.

1.28.

1.29.

1.30.

1.31.

1.32.

1.33.

1.34.

1.35.

2.1.

. Найти: .

2.2.

. Найти .

2.3.

Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах: .

2.4.

Найти , если .

2.5.

Найти , если .

2.6.

. Найти .

2.7.

Найти синус угла между векторами: .

2.8.

Найти объем тетраэдра с вершинами:

.

2.9.

Найти длину вектора , если .

2.10.

Вычислить , если .

2.11.

Вычислить скалярное произведение векторов , если , .

2.12.

Зная векторы, совпадающие с двумя сторонами треугольника и , вычислить углы этого треугольника.

2.13.

Зная одну из вершин треугольника и , найти остальные вершины и сторону .

2.14.

Вычислить площадь , если , , .

2.15.

Проверить лежат ли в одной плоскости точки , , , . И вычислить площадь треугольника .

2.16.

Найти длину вектора , если длина вектора равна 2, а длина вектора равна 3, а угол между нами равен .

2.17.

Определить угол треугольника с вершинами , , .

2.18.

Найти , если .

2.19.

Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах .

2.20.

Найти внешний угол при вершине треугольника , если , .

2.21.

Компланарны ли векторы ?

2.22.

Лежат ли в одной плоскости точки ?

2.23.

Вычислить площадь треугольника , если .

2.24.

Векторы и образуют угол . Найти длину вектора , если .

2.25.

При каком значении векторы и взаимно перпендикулярна?

2.26.

Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах

и .

2.27.

Найти объем тетраэдра с вершинами: и .

2.28.

Найти если векторы и .

2.29.

Найти и угол между ними, если , .

2.30.

Найти орт , перпендикулярный векторам и .

2.31.

Векторы , а вектор образует с ними угол . Длина . Найти .

2.32.

Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

2.33.

Взаимно перпендикулярны ли диагонали , если , .

2.34.

Найти , если .

2.35.

Найти орт вектора .

3.1.

А) Вычислить угол между прямой и прямой, проходящей через точки и .

Б) Найти угол между радиусами окружности , проведенными в точку пересечения ее с осью .

3.2.

А) Через точку провести прямую параллельно прямой

Б) Уравнение параболы преобразовать к каноническому виду и изобразить ее.

3.3.

А) Найти уравнение высоты треугольника , если известны координаты его вершины: , .

Б) Найти точки пересечения асимптот гиперболы с окружностью, имеющей центр в правом фокусе гиперболы и проходящей через точку .

3.4.

А) Выяснить взаимное расположение прямых , .

Б) Составить уравнение гиперболы, имеющей общие фокусы с эллипсом , если ее эксцентриситет равен .

3.5.

А) Составить уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно прямой , если .

Б) Окружность касается оси в точке и проходит через точку . Написать ее уравнение.

3.6.

А) Найти расстояние от точки до прямой .

Б) Найти каноническое уравнение кривой второго порядка, построить эту кривую, ее вершины и фокусы, если известно: .

3.7.

А) Найти расстояние от точки до прямой, проходящей через точки и .

Б) Написать уравнение окружности, проходящей через точки , .

3.8.

А) Составить уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины на медиану к стороне , если ; .

Б) Найти координаты центра и радиуса окружности .

3.9.

А) Найти уравнение прямой, проходящей через точку и удаленной на 7 единиц от начала координат.

Б) Составить каноническое уравнение эллипса, эксцентриситет которого 0,5, а фокусы лежат на оси .

3.10.

А) Найти острый угол между прямой и прямой, проходящей через точку и .

Б) На параболе найти точки, расстояния которых до фокуса равны 13.

3.11.

А) Найти расстояние между параллельными прямыми и .

Б) На параболе найти точку, расстояние от которой до фокуса 4,5 ед.

3.12.

А) Составить уравнение прямой, проходящей через точку и составляющей угол с прямой .

Б) Найти острый угол между асимптотами гиперболы, если ее эксцентриситет равен 2.

3.13.

А) Треугольник задан координатами вершин , , . Составить уравнение средней линии параллельной стороне .

Б) Составить уравнение касательной к окружности в точке .

3.14.

А) Через середину отрезка провести прямую, параллельную прямой , если , .

Б) Найти эксцентриситет гиперболы, асимптота которой составляет с вещественной осью угол .

3.15.

А) Через точку провести прямую, отсекающую равные отрезки на осях координат.

Б) Найти расстояние между точками пересечения гипербол и .

3.16.

А) Найти проекцию точки на прямую .

Б) Сумма полуосей гиперболы равна 17, эксцентриситет . Написать каноническое уравнение гиперболы и найти ее фокусы.

3.17.

А) Две стороны прямоугольника лежат на координатных осях, а одна из вершин . Составить уравнения сторон прямоугольника.

Б) Даны точки и . Написать уравнение окружности, диаметром которой служит отрезок .

3.18.

А) Найти основание перпендикуляра, проведенного из точки к прямой .

Б) Гипербола, проходящая через точку , симметрична относительно осей координат. Найти расстояние от левого фокуса до точки .

3.19.

А) Найти точку , симметричную точке относительно прямой .

Б) Окружность касается оси в точке и проходит через точку . Написать ее уравнение.

3.20.

А) Найти острый угол между прямой, проходящей через точку и и прямой .

Б) Найти уравнение эллипса, фокусы которого находятся в фокусах гиперболы , если известно, что эллипс проходит через точку .

3.21.

А) Зная уравнения двух сторон параллелограмма и и одну из его вершин составить уравнения двух сторон.

Б) Эксцентриситет гиперболы равен , а фокусы и . Составить уравнение гиперболы и ее асимптот.

3.22.

А) Найти точку , симметричную точке относительно прямой .

Б) Найти центр, оси, вершины, эксцентриситет и асимптоты гиперболы .

3.23.

А) Найти прямую, проходящую через точку и отсекающую от одного из координатных углов треугольник площадью 4 кв.ед.

Б) Написать каноническое уравнение эллипса, у которого расстояния одного из фокусов от концов большой оси равны 5 и 1.

3.24.

А) На прямой найти точку, равноудаленную от точек и .

Б) Написать уравнение параболы, проходящей через точки и симметричной относительно оси .

3.25.

А) Зная уравнения двух сторон ромба , и одну из вершин . Найти уравнения двух других сторон.

Б) Найти расстояние фокуса гиперболы от ее асимптот и угол между асимптотами.

3.26.

А) Составить уравнения прямых, отстоящих от точки на расстоянии 3 единицы и параллельных прямой .

Б) Написать каноническое уравнение гиперболы, проходящей через точки и .

3.27.

А) Найти уравнения прямых, параллельных прямой и проходящих от нее на расстоянии 2 ед.

Б) Для равносторонней гиперболы, один из фокусов который находится в точке . Написать уравнение сопряженной гиперболы.

3.28.

А) Найти уравнение прямой, проходящей через точку и удаленной от начала координат на расстояние 5 ед.

Б) Парабола с вершиной в точке проходит через точку и симметрична относительно оси . Написать ее уравнение, найти фокус и директрису.

3.29.

А) Составить уравнение серединного перпендикуляра к отрезку прямой , заключенного между осями координат.

Б) Составить каноническое уравнение гиперболы, действительная ось которой равна 6, а расстояние между фокусами – 8. Написать уравнение сопряженной гиперболы.

3.30.

А) Найти острый угол между прямой и прямой, проходящей через точки и .

Б) Написать уравнение окружности, имеющей центр в фокусе параболы и касающейся ее директрисы. Найти точки пересечения параболы и окружности.

3.31.

А) Написать уравнение прямой, проходящей через вершину треугольника , параллельно медиане, проходящей через вершину , если и .

Б) Эллипс, симметричный относительно осей координат, фокусы которого находятся на оси , проходит через точку и . Написать его уравнение и найти фокусы.

3.32.

А) Даны вершины прямого угла равнобедренного треугольника и его гипотенуза . Найти уравнения катетов.

Б) Составить уравнение гиперболы, имеющей общие фокусы с эллипсом , если ее эксцентриситет равен .

3.33.

А) Найти длину отрезка, перпендикулярного прямым , и заключенного между ними.

Б) Написать уравнение окружности, проходящей через точки , , .

3.34.

А) Диагонали ромба равны 3 и 8 единиц. Написать уравнение его сторон, если большая диагональ лежит на оси , а меньшая на оси .

Б) На параболе найти точки, расстояние которых до фокуса равны 13.

3.35.

А) Найти расстояние от точки до прямой, проходящей через точки и .

Б) Уравнение параболы преобразовать к каноническому виду и изобразить ее.

4.1.

а) , где

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

4.2.

а) , где

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

4.3.

а) , где

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

4.4.

а) , где

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

4.5.

а) , где

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

4.6.

а) , где

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

4.7.

а) , где ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

4.8.

а) , где ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

4.9.

а) , где ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

4.10.

а) , где ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

4.11.

а) , где ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

4.12.

а) , где ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

4.13.

а) , где ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

4.14.

а) , где ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

4.15.

а) , где ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

4.16.

а) , где ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

4.17.

а) , где ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

4.18.

а) , где ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

4.19.

а) , где ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

4.20.

а) , где ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

4.21.

а) , где ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

4.22.

а) , где ;

б) ;

в) ;

г) ;

д)

4.23.

а) , где ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

4.24.

а) , где ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

4.25.

а) , где ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

4.26.

а) , где ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

4.27.

а) , где ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

4.28.

а) , где ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

4.29.

а) , где ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

4.30.

а) , где ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

4.31.

а) , где ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

4.32.

а) , где ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

4.33.

а) , где ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

4.34.

а) , где ;

б) ;

в) ;

г) ;

д)

4.35.

а) , где ;

б) ;

в) ;

г) ;

д)

5.1.

а) ; б) ;в)

5.2.

а) ; б) ; в) ;

5.3.

а) ; б) ; в) ;

5.4.

а) ; б) ; в) ;

5.5.

а) ; б) ; в) ;

5.6.

а) ; б) ; в) ;

5.7.

а) ; б) ; в) ;

5.8.

а) ; б) ; в) ;

5.9.

а) ; б) ; в) ;

5.10.

а) ; б) ; в) ;

5.11.

а) ; б) ; в) ;

5.12.

а) ; б) ; в) ;

5.13.

а) ; б) ; в) ;

5.14.

а) ; б) ; в) ;

5.15.

а) ; б) ; в)

5.16.

а) ; б) ; в) ;

5.17.

а) ; б) ; в) ;

5.18.

а) ; б) ; в) ;

5.19.

а) ; б) ; в) ;

5.20.

а) ; б) ; в) ;

5.21.

а) ; б) ; в) ;

5.22.

а) ; б) ; в) ;

5.23.

а) ; б) ; в) ;

5.24.

а) ; б) ; в) ;

5.25.

а) ; б) ; в) ;

5.26.

а) ; б) ; в) ;

5.27.

а) ; б) ; в) ;

5.28.

а) ; б) ; в) ;

5.29.

а) ; б) ; в) ;

5.30.

а) ; б) ; в) ;

5.31.

а) ; б) ; в) ;

5.32.

а) ; б) ; в) ;

5.33.

а) ; б) ; в) ;

5.34.

а) ; б) ; в) ;

5.35.

а) ; б) ; в)

6.1.

6.2.

6.3.

6.4.

6.5.

6.6.

6.7.

6.8.

6.9.

6.10.

6.11.

6.12.

6.13.

6.14.

6.15.

6.16.

6.17.

6.18.

6.19.

6.20.

6.21.

6.22.

6.23.

6.24.

6.25.

6.26.

6.27.

6.28.

6.29.

6.30.

6.31.

6.32.

6.33.

6.34.

6.35.

7.1.

7.2.

а) ;

б) ;

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

в) ;

г) ;

д)

д)

7.3.

7.4.

а) ;

б) ;

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

в) ;

г) ;

д)

д)

7.5.

7.6.

а) ;

б) ;

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

в) ;

г) ;

д)

д)

7.7.

7.8.

а) ;

б) ;

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

в) ;

г) ;

д)

д)

7.9.

7.10.

а) ;

б)

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

в) ;

г) ;

д)

д)

7.11.

7.12.

а) ;

б) ;

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

в) ;

г) ;

д)

д)

7.13.

7.14.

а) ;

б) ;

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

в) ;

г)

д)

д)

7.15.

7.16.

а) ;

б) ;

а) ;

б) ;

в)

г) ;

в) ;

г) ;

д)

д)

7.17.

7.18.

а) ;

б) ;

а)

б)

в) ;

г) ;

в) ;

г) ;

д)

д)

7.19.

7.20.

а) ;

б) ;

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

в) ;

г)

д)

д)

7.21.

7.22.

а) ;

б) ;

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

в) ;

г) ;

д)

д)

7.23.

7.24.

а) ;

б) ;

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

в) ;

г) ;

д)

д)

7.25.

7.26.

а) ;

б) ;

а) ;

б) ;

в)

г) ;

в) ;

г) ;

д)

д)

7.27.

7.28.

а) ;

б) ;

а) ;

б)

в) ;

г) ;

в) ;

г) ;

д)

д)

7.29.

7.30.

а) ;

б) ;

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

в) ;

г) ;

д)

д)

7.31.

7.32.

а) ;

б) ;

А) ;

б) ;

в) ;

г) ;

в) ;

г) ;

д)

д)

7.33.

7.34.

а) ;

б)

а)

б) ;

в) ;

г)

в) ;

г) ;

д)

д)

7.35.

а) ;

б) ;

в) ;

Г) ;

д)

8.1.

а) ; б) ; в)

8.2.

а) ; б) ; в)

8.3.

а) ; б) ; в)

8.4.

а) ; б) ; в)

8.5.

а) ; б) ; в)

8.6.

а) ; б) ; в)

8.7.

а) ; б) ; в)

8.8.

а) ; б) ; в)

8.9.

а) ; б) ; в)

8.10.

а) ; б) ; в)

8.11.

а) ; б) ; в)

8.12.

а) ; б) ; в)

8.13.

а) ; б) ; в)

8.14.

а) ; б) ; в)

8.15.

а) ; б) ; в)

8.16.

а) ; б) ; в)

8.17.

а) ; б) ; в)

8.18.

а) ; б) ; в)

8.19.

а) ; б) ; в)

8.20.

а) ; б) ; в)

8.21.

а) ; б) ; в)

8.22.

а) ; б) ; в)

8.23.

а) ; б) ; в)

8.24.

а) ; б) ; в)

8.25.

а) ; б) ; в)

8.26.

а) ; б) ; в)

8.27.

а) ; б) ; в)

8.28.

а) ; б) ; в)

8.29.

а) ; б) ; в)

8.30.

а) ; б) ; в)

8.31.

а) ; б) ; в)

8.32.

а) ; б) ; в)

8.33.

а) ; б) ; в)

8.34.

а) ; б) ; в)

8.35.

а) ; б) ;

в)