28 Вмикання кола r,l на постійну ерс

е(t)=Е₀ – const

E₀=R₀₊Ldi/dt

По закінченню перехідного процесу :

i_y=const , U_iy=0

E₀=R_iyiy=t₀/R

Рішення для перехідного струму має вигляд:

I=i_y+i₀=E/R+Ae^-Rt/L

Виходячи з початкових умов для схеми рис.1 отримаємо :

рис.1

при t=0 i(0)=0

0=E₀/R+A A=-E₀/R

E₀/R-E₀e^-Rt/L/R=i (1)

U_L=di/dt*l=E₀e^-Rt/L (2)

За рі-ми (1) і (2) будуємо графіки зміни струму і напруги на індуктивності :

29 Вмикання кола r,l на синусоїдну ерс

е(t)=V₂Esin(ωt+ψ)

по закінченню процесу в колі встановиться струм, який буде змінюватися по синусоїдному закону:

i_y= Isin(ωt+ψ-φ)

I-діючезначенняусталеногоструму

I= = φ-кутзсувуміжеіІφ=arctg

i_y=i_b= Isin(ωt+ψ-φ)+Ae^-Rt/L

при t=0 i(0)=0

0= Isin(ψ-φ)+A

A=- Isin(ψ-φ)

i= Isin(ωt+ψ-φ)- Isin(ψ-φ) e^-Rt/L (1)

U_L= IωLsin(ωt+ψ-φ+π/2)+R Isin(ψ-φ) e^-Rt/L (2)

З рівнянь (1) і (2) видно що початкові значення вільних складович струму і напруги на індуктивності залежать не тільки від параметрів кола, а й від моменту комутації

Якщо (ψ-φ)=0 або (ψ-φ)=nπ

1) sin(ψ-φ)=0 - це свідчить про те що перехідний процес не виникає

2 ) ψ-φ=fπ/2 sin(ψ-φ)=+ - 1 - початкові значення вільних складових найбільші і перехідний процес найбільш яскраво виражений.

В інші моменти комутації знач. В-них складових будуть мати проміжні знач. ψ-φ=+ π/2

Рівняння для струму з врахуванням (1) матиме вигляд :

i= Isin(ωt+π/2)- Ie^-Rt/L (3)

З рішення (3) видно що якщо вільна складова згасає дуже повільно при t T, то можуть бути моменти , коли перехідний струм в колі може досягати подвоєнного значення амплітуди усталеного режиму. i_max=2 I

30)Коротке замикання кола r,l.

Р-ня кола буде:

U =Ri+L

(1)

i=i_B=A

при t=0; i=i(0), i=i(0) (2)

U_L= L =Ri(0) (3)

г рафік струму і напруги на на індуктивності:

із р-нь 2-3 і рис.:з час-

ом струм і напр. Згасають.

Енергія що надійде в резистор

за весь перихідний процес:

=R i²(0)( )= =W_M(0) (4)

Із (4) випливає, що енергія, яка накопичена в магнітному полі котушки на поч. перехід. процесу за перехідний процес надійде в резистор і там перетвор. в теплову енергію. Тобто перех. процесі іде за рах. енергії попередноьнакопиченій в магнітному полі котушки, тому струм і напруги в колі в перех процесі згасають.

31)Вмикання кола r-c на постійну ерс.

(1) (2)

Рішення (1) можна записати: (3)

Н ехай при

, то

(4); (5)

в залеж. від і матимемо: 1) = - перехідний процес на виході; 2) =0;- підключення ЕРС до незарядж конденсатора;

3) < - дозарядка конденсатора; 4) > - частковий розряд конденсатора;

розглянемо днтально 2):рішення (4)та (5)буде:

(6) (7);

32. Вмикання кола r,c на синусоїдну ерс.

Струм також буде змінюватись по sin закону і може бути записаний:

(15)

—діюче значення струму.

—кут зсуву фаз.

(16)

(17)

Розглянемо варіант, коли конденсатор не заряжений t=0,U_c(0)=0.

(18)

(19)

З рішення (18) і (19) видно, що початкове значення вільного складової залежить не тільки від параметрів кола, а і від моменту комутації (початкової фази y). Якщо або =np, то і початкові значення вільних складових максимальні—перехідний процес найбільш яскраво виражено.

Якщо —перехідний процес не виникає.

При інших значеннях y-j матимемо проміжний варіант перехідного процесу.

З (18) бачимо, що напруга на ємності в перехідному процесі не може бути більшою, ніж подвоєне значення амплітуди усталеного режиму.

З (19) видно, що початкові значення вільної складової струму залежить від складової . Якщо , то початкове значення вільної складової струму не

перевищуєамплітуду усталеного режиму. Якщо , то початкове значення вільної складової може перевищувати амплітуду усталеного режиму. Виникає надструм, але так як постійна часу в цьому випадку менше періоду зміни ЕРС, то існування надструму короткочасне.

Побуд. Графік зміни перехідного процесу для варіантів: Для цього режиму рівн. (19) спрощується: (20

wt

tp/2 3p/2 2p

i

№33. Коротке замикання кола R,C.(ключ в положення 2)

e(t)

2

1

с

Uc

R

(21),(22)

Рішення для диф. рівнянь (22):

Н

i

ехай при t=0,

Струм буде поступово згасати з постійною сталою:

Відємний знак для струму в рішені (24) вказує на те, що при розряді конденсатора струм буле протікати в протилежному напрямі, ніж на рис. Графік напруги і струму на ємності:

1. R

   t

   t

   i

   Uc

   1=100, C=20мкФ; t₁=2*10^-3.

2. R

   

   ізоляц.=10⁶Ом, С=1000мкФ; t₂=10³c»1/3год.

№34. Аперіодичний розряд конденсатора на коло R,L.

(корені характеристичного рівняння різні, дійсні, ).

, бо джерело виключене.

А₁,А₂—сталі інтегрування; визначаємо із початкових умов.

При t=0, U_c(0)=U₀; i(0)=0.

(8)

(9)

(10)

(11) (12)

По рішенням (9)-(12) на рис. Побудовані графіки зміни напруг і струмів для досліджуваного варіанту, коли корені різні, дійсні.

П

U₀

-U₀

I(Ur)

U_L

U_c

t₁

t

ри t=t₁, U_L(t₁)=0

(13)

При t=t₂, (14)

Як видно з рис. струм в колі і напруга на ємності в часі не змінюють своїх знаків (U_c>0,i>0). Напруга на ємності монотонно зменшується. Те, що струм в колі має відємне значення вказує на те, що напрям потікання протилежний, вказаному на рис. U_cзменшується монотонно і додатна, то цей процес отримав назву аперіодичний.