35.Коливальний розряд конденсатора на коло r,l

Корені комплексно-спряжені.

Р озміщення p1, p2 на комплексній площині покажимо на рис.

Рішення для струмів і напруг у випадку коливального конденсатора можуть бути отримані з рішень для аперіодичного режиму:

Якщо скористатися формулами Ейлера та співвідношенями між коренями характеристичного рівняння:

Побудуємо відповідні графіки по рішенням:

На інтервалі часу (0; t) струм у колі зростає ( ), енргія із електричного кола конденсатора надходить в магнітне поле катушки. Частина енергії поля конденсатора втрачається на теплових втратах резистора.

В момент часу t = t₂ ( ) конденсатор повністю розряджається ( ), але так як в магнітному полі котушки накопичена певнаенергя, то за рахунок цієъ енергії має місце перезаряд конденсатора, але до напруги вже меншої U_o, бо в електр. Колі має місце перетворення енергії в тепло.

В момент, коли напруга в конденсаторі досягає екстремума – струм в колі = 0.Починається новий процес розряду конденсатора, але при цьому його обкладки мають іншу полярність. Так як обкладки змінюють полярність, то струм у колі теж змінив на протил. Цей новий розряд конд. не закінчується, коли напруга на конд. стане рівною нулю, апродовжується далі; напруга на конд. почне зростає і досягне максимуму . Цей максимум буде менше попереднього.

В цілому процес зростає, напруги на елем. і струм в колі зменшується. Для характер. процесу згасання вводиться декремент коливань:

Бо

36. Граничний випадок аперіодичного розряду конденсатора: умови виникнення, рівняння для струму та напруг, часлві графіки.

Корені характеристичного рівняння однакові (критичний (граничний) аперіодичний розряд крнденсатора на R – L)

, , , ,

Рішення для струму і напруг на елементах в цьому варіанті можна отримати із попередніх рішень для коливального режиму.

* = (1)

(2) (3)

Графіки струмів і напруг на елементах по рівн. (1-3):

Видно, що в цьому режимі і напруга на ємності і струм в колі не змін. полярності. Тобто напруга на ємності монотонно зменшується. Струм в колі весь час від’ємний.

Тобто цей режим вілноситься до аперіодичного розряду конденсатора, як у варіанті коли корені були різні, дійсні, від’ємні. Це буде так званий критичний аперіодичний розряд конденсатора.

Таким чином при - аперіодичний розряд конденсатора

коли - коливальний розряд конденсатора.

37. Підключення кола r, l, c до джерела з постійною ерс (корені характеристичного рівняння дійсні, різні).

Після замикання ключа рів кола має вигляд

(1)

Оскільки

(2)

(3)

Так як ЕРС постійна, то

(4)

знаходиться з рівняння для вільного режиму

(5)

(6)

Корені характеристичного рівняння можуть бути:

1. різні дійсні: ₂₎однакові, від’ємні

комплексно спряжені

(7)

Визначення констант А₁, А₂ визначаємо із початкових умов.

Нехай маємо такі поч. умови:

При t = 0, :

(8)

(9)

Порівнюючи рівняння (9) для варіанту вмикання конденсатора на постійне джерело ЕРС з рішеннями попереднього параграфу для розряду конденсатора бачимо, що константи А₁, А₂ відрізняються знаками. Замість стоїть

Таким чином вільні складові струму і напруг на елементах теж будуть відрізнятись знаками і можемо записати такі співвідношення:

(10)

Виходячи з (10) рішення для струму і напруг на елементах в досліджуваному колі при підкл. його до джерела постійної ЕРС можуть бути записані анології з отриманими раніше рішеннями для розряду конденсатора при різних співвідношеннях між параметрами електричного кола

Корені різні, дійсні, від’ємні (аперіодичний розряд)

(11)

(12)

(13)